空間向量的運(yùn)算（數(shù)量積）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

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3.23.2.2空間向量的運(yùn)算（數(shù)量積）北師大版選擇性必修一復(fù)習(xí)

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，因此，兩個空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義.空間向量的夾角

關(guān)鍵是起點(diǎn)相同！

空間向量的夾角范圍：0≤〈a，b〉≤π

OAB

ABOAB

規(guī)定零向量與任意向量垂直.空間向量數(shù)量積定義

空間向量數(shù)量積性質(zhì)兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)①若，是非零向量，則⊥?_______.②若與同向，則·＝______；若反向，則·＝________.③特別地，·＝____或||＝__

_.④若〈，〉為，的夾角，則cos〈，〉＝_______.⑤|·|≤||·||a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2（判斷向量垂直）（向量的模長公式）（向量的夾角公式）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律

（交換律）（分配律）

（數(shù)乘結(jié)合律）投影向量與投影數(shù)量

（1）（2）（3）投影向量與投影數(shù)量

投影向量與投影數(shù)量

空間向量的數(shù)量積的計算例1

如下圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．

空間向量的數(shù)量積的計算

投影向量與投影數(shù)量例2

如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E為A′D′的中點(diǎn)

利用數(shù)量積求向量的夾角

利用數(shù)量積證明空間的垂直關(guān)系例4

如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心．求證：B1O⊥平面PAC.利用數(shù)量積求距離（即線段的長度）例5

如右圖，在空間四邊形OABC中，OA，OB，OC兩兩成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．試求點(diǎn)E，F(xiàn)間的距離.課堂小結(jié)1.知識清單：

(1)空間向量的夾角、投影.(2)空間向量數(shù)量積、性質(zhì)及運(yùn)算律.2.方法歸納：化歸轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：空間向量的數(shù)量積的注意點(diǎn)(1

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