列車煤采樣機(jī)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)分析與控制模型

列車煤采樣機(jī)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)分析與控制模型

在實(shí)際應(yīng)用中，采樣頭通常應(yīng)沿等直線運(yùn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)線性軌跡運(yùn)動(dòng)的控制。采樣頭通常只需保持特定的角度。為了簡(jiǎn)化自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,將采樣頭的擺動(dòng)控制作為一個(gè)獨(dú)立的伺服系統(tǒng)單獨(dú)列出,不參與運(yùn)動(dòng)軌跡控制計(jì)算。另外,大臂的位置在一次采樣過(guò)程中一般保持不變。這樣一來(lái),機(jī)械臂的采樣動(dòng)作就可以看成是小臂的擺動(dòng)和伸縮臂的伸縮運(yùn)動(dòng)的復(fù)合動(dòng)作。正因?yàn)槿绱?將整個(gè)機(jī)械臂主運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為如圖2所示的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,采樣頭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)要求完全可以用采樣頭懸掛點(diǎn)B代替。如圖2所示,B點(diǎn)相對(duì)底座O點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x,y)。它與大臂俯仰角α、小臂俯仰角β、伸縮臂長(zhǎng)度l2(AD長(zhǎng)度)、B點(diǎn)的偏距l(xiāng)3之間的函數(shù)關(guān)系由圖中的幾何關(guān)系可以得到:{x=l1cosα+l2cosβ+l3sinβy=l1sinα+l2sinβ?l3cosβ(1){x=l1cosα+l2cosβ+l3sinβy=l1sinα+l2sinβ-l3cosβ(1)對(duì)式(1)求導(dǎo),可得B點(diǎn)的速度v(vx,vy):{vx=v2cosβ+ω2(l3cosβ?l2sinβ)vy=v2sinβ+ω2(l3sinβ+l2cosβ)(2){vx=v2cosβ+ω2(l3cosβ-l2sinβ)vy=v2sinβ+ω2(l3sinβ+l2cosβ)(2)式中:v2——伸縮臂的移動(dòng)速度;ω2——小臂的擺動(dòng)角速度。同樣道理,由圖2幾何關(guān)系還可以得到小臂油缸位移l4、運(yùn)動(dòng)速度v4與小臂俯仰角β、小臂擺動(dòng)角速度ω2之間的關(guān)系式:l4=l25+l26+2l5l6cos(α?β+β0+β1)???????????????????????????√(3)v4=l5l6l4ω2sin(α?β+β0+β1)(4)l4=l52+l62+2l5l6cos(α-β+β0+β1)(3)v4=l5l6l4ω2sin(α-β+β0+β1)(4)這就是機(jī)械臂主運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。2驅(qū)動(dòng)位移和速度求解方法在采樣機(jī)的采樣過(guò)程中,一般要求采樣頭(B點(diǎn))按某一直線軌跡勻速運(yùn)動(dòng),如圖3所示。為了達(dá)到這一要求,控制系統(tǒng)必須事先知道各控制油缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,也就是說(shuō),為了再現(xiàn)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,需要反求出每個(gè)主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由前面的分析可知,機(jī)械臂的主運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為圖2所示的2自由度(伸縮臂油缸和小臂油缸)機(jī)構(gòu)。當(dāng)B點(diǎn)沿圖3所示直線B0B1軌跡以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí),B點(diǎn)的位置可以表示為:{x=x0+vtsinγy=y0?vtcosγ(5){x=x0+vtsinγy=y0-vtcosγ(5)聯(lián)立求解方程式(5)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程式(1),可以得到主動(dòng)件——伸縮油缸的位移方程式:l2=x2+y2+l21?l23?2l1(ysinα+xcosα)???????????????????????????????√(6)l2=x2+y2+l12-l32-2l1(ysinα+xcosα)(6)同時(shí)也可以求出小臂俯仰角β的角位移方程式:β=arccos(l1sinα?yl22+l23√)?arcsin(l2l22+l23√)(7)β=arccos(l1sinα-yl22+l32)-arcsin(l2l22+l32)(7)但對(duì)于控制系統(tǒng)而言,小臂俯仰角β并不是獨(dú)立控制變量,而是由l4所決定,所以最終需要確定小臂油缸位移l4的運(yùn)動(dòng)曲線方程式。為此,控制系統(tǒng)需要先按式(7)計(jì)算出β,再代入式(3)求出l4值。除此之外,控制系統(tǒng)還對(duì)小臂油缸和伸縮油缸的運(yùn)動(dòng)速度有一定的要求。由圖3可以看出:{vx=vsinγvy=?vcosγ(8){vx=vsinγvy=-vcosγ(8)將式(8)和式(2)聯(lián)立求解,可得小臂的擺動(dòng)角速度ω2和伸縮臂的運(yùn)動(dòng)速度v2:ω2=-vcos(β-γ)/l2(9)v2=v[l3cos(γ-β)-l2sin(γ-β)]/l2(10)將式(9)的計(jì)算結(jié)果代入式(4),可以求得小臂油缸運(yùn)動(dòng)速度v4的方程。方程式(6)、式(7)、式(3)和式(10)、式(9)、式(4)構(gòu)成了再現(xiàn)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的小臂油缸、伸縮油缸的驅(qū)動(dòng)位移與速度求解方法。如圖4中虛線所示為給定某一α值(即大臂固定)時(shí),要求B點(diǎn)垂直下移2.5m(此處略去機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)),用上述方法得到的小臂油缸、伸縮油缸的驅(qū)動(dòng)位移與速度曲線,完全可以用于各類控制器的運(yùn)動(dòng)控制編程。3運(yùn)動(dòng)反求的下一步優(yōu)化在上述的運(yùn)動(dòng)反求過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,使系統(tǒng)能有一個(gè)確定的解,人為地給定某一α值,這對(duì)于機(jī)械臂的智能控制來(lái)說(shuō),難以滿足實(shí)際需要。如果α取值不合理,可能會(huì)造成無(wú)法再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡(包括根本無(wú)法再現(xiàn)或僅能部分再現(xiàn)),或?qū)е买?qū)動(dòng)油缸速度太大(需要的液壓油流量過(guò)大導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法滿足)或太小(液壓油缸出現(xiàn)不穩(wěn)定的爬行現(xiàn)象)。由此可見(jiàn),α取值非常靈活,但又影響很大,僅靠人為取值,很難保證求解出的2個(gè)油缸運(yùn)動(dòng)曲線達(dá)到最優(yōu)。這就需要對(duì)α優(yōu)化求解——求出可以再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡且使2個(gè)油缸運(yùn)動(dòng)曲線達(dá)到最優(yōu)的α值。文中將α作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。在能夠再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的前提下,以兩個(gè)液壓缸速度(對(duì)應(yīng)液壓油流量)變化幅度最小為目標(biāo)函數(shù)。即:minF(α)=|v2max-v2min|+|v4max-v4min|(11)(1)在運(yùn)用上述運(yùn)動(dòng)反求方程式計(jì)算時(shí)應(yīng)保證每個(gè)方程式始終有解。經(jīng)分析,只要式(3)和式(4)有解即可,所以必須滿足:x2+y2+l2112-l2332-2l1(ysinα+xcosα)≥0(12)∣∣∣l1sinα?yl22+l23√∣∣∣≤1(13)|l1sinα-yl22+l32|≤1(13)(2)在運(yùn)動(dòng)反求的過(guò)程中,必須保證2個(gè)油缸的運(yùn)動(dòng)在其行程范圍內(nèi),即l2和l4在允許的參數(shù)范圍內(nèi),即:l2max>l2>l2min(14)l4max>l4>l4min(15)(3)采樣過(guò)程中,要求采樣頭對(duì)地的傾斜角度不變,那么隨著小臂俯仰角β的變化,采樣頭與小臂(或伸縮臂)的夾角是變化的。而受機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響,這個(gè)夾角只能在一定范圍內(nèi)變化,即夾角有一個(gè)取值范圍。結(jié)合圖2和圖3分析,可以將取值范圍表示為:φ1<90°+γ-β<φ2(16)夾角的取值范圍[φ1,φ2]隨機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)確定。(4)為了保證液壓系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行,2個(gè)油缸的最大、最小速度必須有所限制,即:v2max>v2>v2min(17)v4max>v4>v4min(18)式(12)～式(18)構(gòu)成了優(yōu)化的全部約束條件。綜上所述,優(yōu)化程序可以用圖5～圖6所示的流程圖表示。將圖4中虛線所示運(yùn)動(dòng)曲線用此法優(yōu)化,并將結(jié)果繪于同一圖上(圖4中實(shí)線)。經(jīng)對(duì)比分析?？梢钥闯?在優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小臂擺動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng)速度v4變化幅度減小,同時(shí)最小速度有所提高,這對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性非常有利;而且v2和v4的最大速度較優(yōu)化前都有所降低,這就使得液壓系統(tǒng)的流量降低,這對(duì)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常有利;同時(shí)v2和v4的最大速度出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)時(shí)刻,它的減小也有效地減小了啟動(dòng)時(shí)的液壓沖擊。4采樣機(jī)采樣原理針對(duì)火車煤采樣機(jī)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)軌跡控制要求,從機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)分析入手,推導(dǎo)出了關(guān)節(jié)型機(jī)械手軌跡控制的運(yùn)動(dòng)反求方程式,并提出智能運(yùn)動(dòng)軌跡控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法,既解決了再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的快速求解問(wèn)題,也使優(yōu)化后的驅(qū)動(dòng)曲線更適合液壓系統(tǒng)。此法簡(jiǎn)單、實(shí)用,適合于任何關(guān)節(jié)型機(jī)械手的智能化運(yùn)動(dòng)控制,也適合任何一款控制器。目前已成功地將其方法用于開發(fā)的產(chǎn)品上。采樣機(jī)是煤礦企業(yè)用于商品煤采樣的機(jī)械,近年來(lái),機(jī)械化汽車煤采制樣機(jī)廣泛應(yīng)用于我國(guó)火電廠、焦化廠、鋼鐵廠等企業(yè),成為一種普及型工業(yè)設(shè)備。由于火車煤全自動(dòng)采制樣機(jī)可對(duì)火車煤進(jìn)行隨機(jī)選點(diǎn)全斷面自動(dòng)采制樣,也可替代汽車煤采制樣機(jī),所以成為當(dāng)今采制樣行業(yè)內(nèi)的最大需求和發(fā)展趨勢(shì)。火車煤全自動(dòng)采制樣機(jī)有固定式和移動(dòng)式兩種,其采樣裝置有門式和關(guān)節(jié)型機(jī)械手兩種。關(guān)節(jié)型機(jī)械手是一個(gè)多自由度開式運(yùn)動(dòng)鏈,一般由多液壓缸驅(qū)動(dòng),它與門式相比結(jié)構(gòu)更緊湊,適用范圍更廣。關(guān)節(jié)型機(jī)械手采樣臂(以下簡(jiǎn)稱機(jī)械臂)的主要?jiǎng)幼饕笫遣蓸宇^能夠以不同角度、不同采樣深度、在不同采樣位置按直線軌跡運(yùn)動(dòng)(采樣動(dòng)作)。而機(jī)械臂再現(xiàn)軌跡的運(yùn)動(dòng)求解又是一個(gè)不定解問(wèn)題。能否實(shí)現(xiàn)動(dòng)作要求,以及解的質(zhì)量決定著設(shè)備的智能化程度,也直接影響采樣效率和設(shè)備壽命。這就需要從采樣臂的機(jī)構(gòu)組成研究入手,分析其運(yùn)動(dòng)原理,并根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡控制要求建立一套液壓缸的運(yùn)動(dòng)曲線計(jì)算方法,從而為控制系統(tǒng)提供方法保證。此外,控制算法還必須適合各種類型的控制器編程。這就是文中所要研究的主要內(nèi)容。1機(jī)械臂隨小臂軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)文中所研究的火車煤采樣機(jī)的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)如圖1所示。采樣頭懸掛于伸縮臂末端,可以繞懸掛點(diǎn)相對(duì)伸縮臂做擺動(dòng);伸縮臂在伸縮油缸的推動(dòng)