專題05數(shù)列（重點(diǎn)）（原卷版）

專題05數(shù)列（重點(diǎn)）一、單選題1．下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)2．已知a是4與6的等差中項(xiàng)，b是與的等比中項(xiàng)，則（

）A．13 B． C．3或 D．或133．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B．3 C． D．14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（

）A．30 B．36 C．42 D．485．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，，，則（

）A． B． C． D．6．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由到，左邊增加了（

）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)7．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．8．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值不可能為（

）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列10．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，由此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．11．已知數(shù)列和首項(xiàng)均為1，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A．2019 B． C．4037 D．12．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題13．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（

）A．圖象是二次函數(shù)的圖象B．是遞減數(shù)列C．從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)D．有兩項(xiàng)為114．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．對(duì)任意，有15．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A．8 B．9 C．10 D．1116．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)恒成立，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則數(shù)列為遞減數(shù)列B．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列C．若a＝3，則的可能取值為D．若a＝3，則三、填空題17．?dāng)?shù)列滿足，，則______．18．已知為等差數(shù)列，，，則_______．19．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則_________.20．已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)_______________．四、解答題21．已知數(shù)列滿足：(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和．22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.23．在數(shù)列中，，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.24．已知數(shù)列中，，，.設(shè).(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求.(3)設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.25．已知數(shù)列滿足2，．(1)求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若記為滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求關(guān)于n的不等式的最大正整數(shù)解．26．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)設(shè)，求的最大值．27．設(shè)數(shù)列，的項(xiàng)數(shù)相同，對(duì)任意不相等的正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列，成同序（反序）．(1)若，，且，成反序，求的取值范圍；(