4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 課件

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

根式我們知道，如果x2=a，那么x叫做a的

.如果x3=a，那么x叫做a的

.類似地,由于我們就把叫做16的

.由于25=32，2就叫做32的

.一般地,如果,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且4次方根立方根平方根5次方根一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，a的n次方根記為當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，注：

負(fù)數(shù)沒有偶次方根

0的任何次方根都是0,記為N次方根的概念(n為奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)奇次方根1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).偶次方根2.負(fù)數(shù)沒有偶次方根1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)其中N次方根的概念例：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。根式根指數(shù)根式的概念被開方數(shù)根式的性質(zhì)：-62602261.2.-6重要結(jié)論

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，答案:(1)-2

(2)[-3,3]實(shí)數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充1.計(jì)算下列各式，并指出它們是哪一類計(jì)算2.正整數(shù)指數(shù)冪：叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù).并規(guī)定.（注：在上述定義中，n必須是正整數(shù)，所以這樣的冪叫做正整數(shù)指數(shù)冪.）復(fù)習(xí)回顧3.向整數(shù)指數(shù)冪推廣規(guī)定：注:①0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪沒有意義；②如此規(guī)定零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,就把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪,并且正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪仍然成立.規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）（2）（3）（4）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（5）

整數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互換(其中字母都為正數(shù))例2

求值底數(shù):小數(shù)化成分?jǐn)?shù),底數(shù)化成冪的形式指數(shù):負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)分母:可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪例3

計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）變式

計(jì)算下列各式根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪混合運(yùn)算時(shí)常用的處理方法：化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪多重根式由內(nèi)到外依次去掉根號(hào)Topic.0202無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α為無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．定義(1)對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪,我們只需要了解兩點(diǎn):①它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù);②它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果.(2)定義了無理數(shù)指數(shù)冪之后,冪的指數(shù)就由原來的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍.說明無理數(shù)指數(shù)冪因此：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)．

無理數(shù)指數(shù)冪(1)(2)正確，(3)不正確．無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)用指數(shù)冪公式化簡求值無理數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)（1）將系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；（2）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，（3）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，從而便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的．方法總結(jié)無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪Topic.0303課堂小結(jié)課堂小結(jié)總結(jié)：1.無理數(shù)指數(shù)冪。2.無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)用指數(shù)冪公式化簡求值無理數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)（1）將系數(shù)、同類字