套卷山東省青島市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

山東省青島市2015屆高三上學(xué)期期末考試試題第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A. B. C. D.3.圓和圓的位置關(guān)系為A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為5.下列命題：①是方程表示圓的充要條件；②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；③函數(shù)上為增函數(shù)；④橢圓的焦距為2，則實數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號為A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②6.若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：277.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016 B.2C. D.8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.9.有3位同學(xué)參加測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少以后一位同學(xué)能通過測試的概率為A. B. C. D.10.已知函數(shù)有兩個極值點，則直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.的展開式中的常數(shù)項是_________.12.當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒過點A，若點A在直線上，則的最小值為_________.13.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________.,試通過計算的值，推測出_________.15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為__________.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知直線兩直線17.（本小題滿分12分）右圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（I）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)18.（本小題滿分12分）如圖，ABCD為梯形，19.（本小題滿分12分）已知20.（本小題滿分13分）已知21.（本小題滿分14分）已知拋物線（II）過點F的直線16．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)當(dāng)時，直線的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，所以即即…………4分因為，，所以所以只有所以………………6分(Ⅱ),所以即所以即…………9分所以的面積為……12分(Ⅱ)分?jǐn)?shù)段內(nèi)共名畢業(yè)生,設(shè)其中男生名,女生為名設(shè)分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則則解得或(舍去)即名畢業(yè)生中有男生人,女生人…8分(Ⅲ)表示名畢業(yè)生中分配往甲的兩名學(xué)生中男生的人數(shù),所以的取值可以為當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以的分布列為所以隨機變量數(shù)學(xué)期望為………12分18．（本小題滿分12分）(Ⅰ)連結(jié),所以為中點,所以,因為,所以與為全等三角形所以所以與為全等三角形所以在中,,即………………3分又因為平面,平面所以……………4分而所以平面………5分因為平面所以平面平面……6分(Ⅱ)以為原點,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖二面角即二面角平面,平面的法向量可設(shè)為……………7分設(shè)平面的法向量為所以,而即:,可求得………………10分所以兩平面與平面所成的角的余弦值為………………12分設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項,,所以,解得………7分所以……8分(Ⅱ)時,而時,………10分所以……………12分說明:本問也可用數(shù)學(xué)歸納法做.20．（本小題滿分13分）解:(Ⅰ)在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以……………3分(Ⅱ)時,定義域為極小值可以看出,當(dāng)時,函數(shù)有極小值………………8分(Ⅲ)因為,所以假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值,…9分①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）……………10分②當(dāng)時,(i)當(dāng)時,，在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，（舍去）……11分(ii)當(dāng)時,，當(dāng)時,所以在上遞減當(dāng)時,在上遞增所以,…………12分所以滿足條件,綜上，存在使時有最小值……………13分所以,所以(*)……5分由得:得:……7分所以將(*