平行四邊形的性質和中心對稱圖形7

第3章四邊形3.1.1平行四邊形的性質和中心對稱圖形（第2課時）知識回顧定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四邊形ABCD是平行四邊形.性質:平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等如果四邊形ABCD是平行四邊形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(鄰角互補).那么平行四邊形的對角線有什么性質？如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線AC與BD相交于點O．AB1C32D4探究O

量一量OA，OC，OB，OD的長度，有哪些線段相等？

AC與BD相等嗎？你能作出什么猜測？交于點O是每條對角線的中點，但是兩條對角線不相等.

這個猜測對嗎？是否對于任何一個平行四邊形，都有對角線的交點是每條對角線的中點？

在圖中，為了探討是否有OA=OC，OB=OD，考察OA，OB在哪個三角形中，OC，OD在哪個三角形中．AB1C32D4O

OA，OB在△OAB中，OC，OD在△OCD中.要是能說明△OAB與△OCD全等，就好了．

于是OA=OC，OB=OD平行四邊形的對角線互相平分AB1C32D4O

由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB=CD，且AB∥CD從而∠1=∠2，∠3=∠4所以△OAB≌△OCD（ASA）隨堂練習

在ABCD中,⑴對角線AC、BD相交于點O,DACOB且AC=10,BD=6,則OA=___,OB=___,邊AD長的取值范圍5

3

是_________;若AB=6,則2<AD<8

△OCD的周長是____.14

如圖ABCD中,⑵△AOD的周長為13,BC=5,對角線AC+BD=___.16

⑶ABCD的周長為44cm,對角線AC、BD相交于O,且△AOD的周長比△AOB的周長少2cm,求ABCD各邊的長.請?zhí)羁眨?）點A的像是______

（2）點B的像是

______

（3）邊AB的像是

______

（4）點C的像是______

（5）邊BC的像是______

（6）點D的像是______

（7）邊CD的像是______

（8）邊DA的像是

______

動腦筋ABCDOCDABCDABADCB如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點為O．則OA=OC，OB=OD把ABCD的兩條對角線的交點為O則OA=OC，OB=OD把

ABCD繞點O旋轉180°，請?zhí)羁眨捍藭r也稱圖形G關于點O對稱.

平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心

在平面內，如果一個圖形G繞一個點O旋轉180°，所得到的像與原來的圖形G互相重合.那么圖形G叫做中心對稱圖形，也稱圖形關于點O對稱點O叫做圖形G的對稱中心，ABCDO平行四邊形的性質：2.平行四邊形的對角相等;ABCD1.平行四邊形的對邊平行且相等；感悟與收獲O3.平行四邊形的對角線互相平分;4.平行四邊形是中心對稱圖形.平行線的性質：平行線之間的距離處處相等.相關知識:距離的概念、圖形面積關系.1、四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ADC=

，∠BCD=

。AB=

，BC=

。56°ABCD253056°124°2530比一比誰的反應快2、在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，則∠B=

，∠C=

，AD=

。48°3cm132°ABCD比一比誰的反應快3、四邊形ABCD是平行四邊形,它的四條邊中哪些線段可以通過平移而相互得到?ABCD比一比誰的反應快ABCD4、在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度數(shù).比一比誰的反應快

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：

1）∠ADC=

,∠BCD=

；

2）邊AB=

,BC=

.DCBA580283258°2832122°ABDC26°47°∠BAC＝107°3cmABDC5cm4cm求四邊形ABCD的面積一邊為5cm的平行四邊形，它的對角線可能是（）A、4cm和6cmB、4cm和3cmC、4cm和8cmCABDCE9cm5cm若BE平分∠ABC，則ED＝4cm1235cm5cm4cm你可選擇答,也可選擇別人答!挑戰(zhàn)1、平行四邊形ABCD中，AB=cm，BE⊥CD于E，且BE=