第3講“運動圖像”的分類研究

第一章

運動的描述勻變速直線運動第3講“運動圖像”的分類研究開始010203類型(一)位移—時間(x-t)圖像類型(二)速度—時間(v-t)圖像類型(三)非常規(guī)運動學(xué)圖像類型(一)位移—時間(x-t)圖像考法1

x-t圖像的理解1.(2023·湖州高三月考)一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖像如圖所示，則

(

)A．8s末小車的位移為20mB．前10s內(nèi)小車的加速度為3m/s2C．20s末小車的速度為－1m/sD．前25s內(nèi)小車做單方向直線運動答案：C

答案：D

解析：如果甲做勻減速直線運動，其位移—時間圖像應(yīng)為拋物線，A錯誤；乙做勻速直線運動，B錯誤；圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯誤，D正確?？挤?由x-t圖像比較物體運動情況3.(2023·金華模擬)(多選)甲、乙兩個小鋼球沿豎直方向做勻變速直線運動，其x-t圖像如圖所示，兩圖線均為拋物線，(1s,7m)和(0,2m)分別為甲、乙兩拋物線的頂點。設(shè)豎直向上為正方向，關(guān)于兩個小球的運動，下列說法正確的是

(

)A．甲和乙的加速度相同B．甲和乙的初速度相同C．0～1s內(nèi)，甲、乙的平均速度相同D．0～2s內(nèi)，甲的速度改變量大小為20m/s答案：AD

[系統(tǒng)建模]1．位移—時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖像并非物體運動的軌跡。2．位移—時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖像只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運動，則畫不出位移—時間圖像。3．位移—時間圖線上每一點的斜率表示物體在該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。

類型(二)速度—時間(v-t)圖像1．v-t圖像的理解(1)v-t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運動的情況。(2)v-t圖像中圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動，斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運動。(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向，t軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的面積大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點。2．x-t圖像與v-t圖像的比較

x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示速度變化，交點表示相遇拐點表示加速度變化，交點表示速度相等[考法全訓(xùn)]考法1

v-t圖像的理解1．(2023屆·浙江高三開學(xué)聯(lián)考)冰壺是奧運會上一種投擲性競賽項目，具有觀賞性。運動員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上自由滑行，其v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是 (

)考法2

v-t圖線的交點及斜率的理解2.(2023·金華高三測試)ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱，汽車在進(jìn)入ETC通道感應(yīng)識別區(qū)前需要減速至5m/s，甲、乙兩車以15m/s的速度進(jìn)入ETC通道感應(yīng)識別區(qū)前，都恰好減速至5m/s，減速過程的v-t圖像如圖所示，則

(

)A．t1時刻，甲車的速度大于乙車的速度B．t1時刻，甲車的加速度等于乙車的加速度C．0～t1時間內(nèi)，甲、乙兩車的速度變化量相同D．0～t1時間內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相同答案：C

考法3

x-t圖像與v-t圖像的轉(zhuǎn)化3．(2021·遼寧高考)某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是

(

)答案：A

解析：x-t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內(nèi)，x-t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內(nèi)，x-t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內(nèi)，x-t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。類型(三)非常規(guī)運動學(xué)圖像類型1

a-t圖像(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量。(2)圖像與縱軸的交點表示初始時刻的加速度。[例1]

(2023·麗水高三調(diào)研)拓展訓(xùn)練通常利用崇山峻嶺、瀚海大川等自然環(huán)境，通過精心設(shè)計的活動達(dá)到“磨煉意志、陶冶情操、完善人格、熔煉團(tuán)隊”的培訓(xùn)目的。某次拓展訓(xùn)練中，小李(視為質(zhì)點)做直線運動的加速度—時間圖像如圖所示。下列說法正確的是

(

)A．第1s末，小李的加速度方向發(fā)生了改變B．第2s末，小李的速度方向發(fā)生了改變C．前2s內(nèi)，小李的位移為零D．第3s末和第5s末，小李的速度相同[答案]

D[解析]因為在0～2s內(nèi)加速度一直為正值，可知第1s末，小李的加速度方向沒有發(fā)生改變，選項A錯誤；第2s末，小李的加速度方向發(fā)生了改變，4s末速度減為零，可知第2s末，小李的速度方向沒有發(fā)生改變，選項B錯誤；前2s內(nèi)，小李一直加速運動，則位移不為零，選項C錯誤；因a-t圖像的面積等于速度的變化量，可知從第3s末到第5s末速度改變量為零，即第3s末和第5s末，小李的速度相同，選項D正確。[例3]

(2023·杭州五校聯(lián)考)在某試驗場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是

(