第5講　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

第5講實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2．學(xué)會利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)原理1．如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2．用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，并根據(jù)圖線特征擬合，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理圖，將鐵架臺放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(分度值為1mm)固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2．記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。3．在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。4．改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中。記錄表：彈簧原長l0＝________cm。次數(shù)內(nèi)容123456拉力F/N

彈簧總長/cm

彈簧伸長/cm

五、數(shù)據(jù)處理1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。一、基礎(chǔ)考法保住分考查點(diǎn)(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作1．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點(diǎn)是由于__________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：__________________________。解析：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和伸長量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)。(3)取圖像中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx解得k＝200N/m，由于彈簧自身的重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的合理性可知先后順序?yàn)镃、B、D、A、E、F、G。答案：(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)(3)200彈簧自身的重力(4)CBDAEFG[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線特點(diǎn)也不同。如作F-x圖像，圖線為一條過原點(diǎn)的直線，如作F-l(l為彈簧長度)圖線，圖線為一條與l軸有交點(diǎn)的傾斜直線。(2)描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)。(3)本題中F-x圖線不過原點(diǎn)的原因是測量彈簧原長時(shí)沒有將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上。考查點(diǎn)(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析2.如圖甲，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖甲中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)。答案：3.775

53.7[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)20分度的游標(biāo)卡尺，讀數(shù)時(shí)以cm為單位，小數(shù)點(diǎn)后面應(yīng)有三位。(2)彈簧的伸長量Δx應(yīng)為兩次游標(biāo)卡尺讀數(shù)的差值。(3)重力加速度g取值要符合題中要求，沒有特殊說明的g取9.8m/s2而不取10m/s2。(4)計(jì)算結(jié)果要符合題目要求，如單位和要保留的有效數(shù)字位數(shù)。3.某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)，用鐵架臺、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m＝50g的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系，如圖甲所示。(1)該組同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，依次在彈簧下端掛上鉤碼，并在表格內(nèi)分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端指針?biāo)鶎?yīng)的刻度，記錄數(shù)據(jù)如下：當(dāng)掛2個(gè)鉤碼時(shí)，指針對應(yīng)刻度如圖甲所示，將指針示數(shù)填入表格中；在以彈簧彈力為縱軸、指針對應(yīng)刻度l為橫軸的坐標(biāo)系中，如圖乙所示，在圖乙中描點(diǎn)畫出第2組對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并連線得到F-l圖像。請根據(jù)圖像分析并得出以下結(jié)論。①彈簧原長為________cm。②彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/cm(保留兩位有效數(shù)字)。鉤碼個(gè)數(shù)12345彈力F/N0.51.01.52.02.5指針對應(yīng)刻度l/cm12.51

15.3916.1117.30(2)彈簧與繩有一點(diǎn)相似之處，都可以認(rèn)為是一個(gè)傳遞力的媒介。某位同學(xué)根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)推廣認(rèn)為：將兩個(gè)同樣的彈簧串接在一起后，彈簧的勁度系數(shù)k與原來一樣。你認(rèn)為他的想法正確嗎？________(選填“正確”或“不正確”)，并說明你的理由：____________________________________________________。解析：(1)由題圖甲可知，刻度尺的讀數(shù)為13.70cm。描點(diǎn)連線得到的圖像如圖所示。答案：(1)13.70見解析圖①11.40②0.41

(2)不正確兩個(gè)勁度系數(shù)相同的彈簧串聯(lián)后，施加外力后，與單獨(dú)一個(gè)彈簧相比彈簧的等效伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍，所以勁度系數(shù)發(fā)生改變[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)毫米刻度尺讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到0.1mm位。(2)彈簧彈力F與彈簧長度l的圖線與l軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長l0。(3)無論F-l圖像還是F-x圖像，圖線的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)。二、創(chuàng)新考法不失分創(chuàng)新角度(一)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)1．(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到如圖甲所示的F-L圖像，由圖像可知：彈簧原長L0＝________cm，求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(2)按如圖乙的方式掛上鉤碼(已知每個(gè)鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙所示，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為________cm。由此可推測圖乙中所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為________個(gè)。解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結(jié)合題圖甲中數(shù)據(jù)得：L0＝3.0cm，k＝200N/m。(2)由題圖乙知指針?biāo)究潭葹?.50cm，由F＝k(L0－L)，可求得此時(shí)彈力為：F＝3N，故所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為3個(gè)。答案：(1)3.0

200

(2)1.50

32．在探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖甲連接起來進(jìn)行探究。(1)某次測量如圖乙所示，指針示數(shù)為__________cm。(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表所示。用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為__________N/m(重力加速度g取10m/s2)。由表中數(shù)據(jù)____________(選填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36答案：(1)16.00

(2)12.5能創(chuàng)新角度(二)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新3．某同學(xué)利用圖甲所示裝置來研究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如下：A、B是質(zhì)量均為m0的小物塊，A、B間由輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個(gè)定滑輪與一個(gè)輕質(zhì)掛鉤相連。掛鉤上可以掛上不同質(zhì)量的物塊C。物塊B下放置一壓力傳感器。物塊C右邊有一個(gè)豎直的直尺，可以測出掛鉤下移的距離。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g取9.8m/s2。實(shí)驗(yàn)操作如下：(1)不懸掛物塊C，讓系統(tǒng)保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數(shù)F0。(2)每次掛上不同質(zhì)量的物塊C，用手托住，緩慢釋放。測出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)掛鉤相對O點(diǎn)下移的距離xi，并讀出相應(yīng)的壓力傳感器的示數(shù)Fi。(3)以壓力傳感器示數(shù)為縱坐標(biāo)，掛鉤下移距離為橫坐標(biāo)，根據(jù)每次測量的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出F-x圖像如圖乙所示。①由圖像可知，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為彈簧彈力與彈簧形變量成______(選填“正比”“反比”或“不確定關(guān)系”)；②由圖像可知：彈簧勁度系數(shù)k＝________N/m。答案：(3)①正比②984．小李同學(xué)嘗試用電壓表量度彈簧的拉力。他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中MN是一條長20cm、電阻為20Ω的均勻電阻絲。電阻不計(jì)的金屬彈簧下端與滑動(dòng)接觸頭P相連，上端連有接線柱。將電阻絲固定在豎直位置，當(dāng)彈簧被拉長時(shí)，P可沿MN自由的滑動(dòng)。直流電源的電動(dòng)勢為4.5V，內(nèi)阻可忽略。將電阻箱的阻值設(shè)定為40Ω，當(dāng)拉力為零時(shí)，P剛好觸及電阻絲的端點(diǎn)M，此時(shí)讓接入的電壓表讀數(shù)為零。(1