屆湖南邵陽中考數(shù)學復習平面直角坐標系與函數(shù)

2013中考總復習第三單元、函數(shù)及其圖象第10講、平面直角坐標系與函數(shù)第10講┃考點聚焦考點聚焦考點1平面直角坐標系坐標軸上的點x軸、y軸上的點不屬于任何象限對應關系坐標平面內的點與有序實數(shù)對是________對應的一一第10講┃考點聚焦平面內點P(x，y)的坐標的特征(1)各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限?__________點P(x,y)在第二象限?__________點P(x,y)在第三象限?__________點P(x,y)在第四象限?__________(2)坐標軸上點的坐標的特征點P(x,y)在x軸上?________________點P(x,y)在y軸上?________________點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時為零，即點P的坐標為(0,0)x>0y>0

x<0y>0

x<0y<0

x>0y<0

y＝0，x為任意實數(shù)

x＝0，y為任意實數(shù)

第10講┃考點聚焦考點2平面直角坐標系內點的坐標特征

平行于坐標軸的直線上的點的坐標的特征(1)平行于x軸平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上的點的縱坐標相同，橫坐標為不相等的實數(shù)(2)平行于y軸平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上的點的橫坐標相同，縱坐標為不相等的實數(shù)第10講┃考點聚焦各象限的平分線上的點的坐標特征(1)第一、三象限的平分線上的點第一、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標________(2)第二、四象限的平分線上的點第二、四象限的平分線上的點的橫、縱坐標________相等互為相反數(shù)考點3點到坐標軸的距離

第10講┃考點聚焦到x軸的距離點P(a，b)到x軸的距離等于點P的________________即到y(tǒng)軸的距離點P(a，b)到y(tǒng)軸的距離等于點P的________________即縱坐標的絕對值

橫坐標的絕對值

考點4平面直角坐標系中的平移與對稱點的坐標第10講┃考點聚焦用坐標表示平移

點的平移在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或向左)平移a個單位長度，可以得到對應點______(或______)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點______或(______)

圖形的平移對于一個圖形的平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化，反過來，從圖形上點的坐標的某種變化也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移(x＋a，y)

(x－a，y)

(x，y＋b)

(x，y-b)

第10講┃考點聚焦某點的對稱點的坐標關于x軸

點P(x，y)關于x軸對稱的點P1的坐標為________規(guī)律可簡記為：誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號

關于y軸點P(x，y)關于y軸對稱的點P2的坐標為________

關于原點點P(x，y)關于原點對稱的點P3的坐標為________

(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

考點5用坐標表示地理位置第10講┃考點聚焦用坐標表示地理位置(1)平面直角坐標系法(2)方位角＋距離考點6函數(shù)的有關概念

第10講┃考點聚焦常量與變量定義在某一變化過程中，始終保持________的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生________的量叫做變量關系常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：“在某一變化過程中”．同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定不變變化第10講┃考點聚焦函數(shù)的概念函數(shù)定義一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)值對于一個函數(shù)，如果當自變量x＝a時，因變量y＝b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值第10講┃考點聚焦確定自變量的取值范圍的依據(jù)(1)使解析式有意義(2)使實際問題有意義防錯提醒函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關系考點6函數(shù)的表示方法第10講┃考點聚焦表示方法(1)列表法(2)圖象法(3)解析法使用指導表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為了全面認識問題，可同時使用幾種方法考點7函數(shù)圖象的概念及畫法第10講┃考點聚焦概念一般地，對于一個函數(shù)，如果以自變量與因變量的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么平面直角坐標系內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象畫法步驟(1)列表(2)描點(3)連線第10講┃歸類示例歸類示例?類型之一與平面直角坐標系有關的問題命題角度：1．平面直角坐標系的概念2．求坐標系中點的坐標

例1

如圖10－1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點B的坐標是________．圖10－1第10講┃歸類示例第10講┃歸類示例?類型之二坐標平面內點的坐標特征命題角度：1.四個象限內點的坐標特征；2.坐標軸上的點的坐標特征；3.平行于x軸，平行于y軸的直線上的點的坐標特征；4.第一、三，第二、四象限的平分線上的點的坐標特征．例2在平面直角坐標系中，點P(m，m－2)在第一象限，則m的取值范圍是________．

m>2

[解析]由第一象限內點的坐標的特點可得：解得m＞2.?類型之三關于x軸，y軸及原點對稱的點的坐標特征命題角度：1.關于x軸對稱的點的坐標特征；2.關于y軸對稱的點的坐標特征；3.關于原點對稱的點的坐標特征．第10講┃歸類示例例3.平面直角坐標系中，點(－3,4)關于y軸對稱的點的坐標是________．(3，4)[解析]因為要求的點與點(－3,4)關于y軸對稱，所以它的橫坐標是已知點的相反數(shù)，即3；而縱坐標不變，所以要求點的坐標是(3，4)．第10講┃歸類示例平面直角坐標系中，與點有關的對稱關系常用的有3種：①關于x軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；②關于y軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；③關于原點成中心對稱的兩點的坐標特點：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．?類型之三坐標系中的圖形的平移與旋轉例4在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換．如圖10－2，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是________．第10講┃歸類示例命題角度：1．坐標系中的圖形平移的坐標變化與作圖；2．坐標系中的圖形旋轉的坐標變化與作圖．圖10－2第10講┃歸類示例求一個圖形旋轉、平移后的圖形上對應點的坐標，一般要把握三點：一是根據(jù)圖形變換的性質，二是利用圖形的全等關系；三是確定變換前后點所在的象限．?類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍例5[2012·無錫

]第10講┃歸類示例命題角度：1．常量與變量，函數(shù)的概念；2．函數(shù)自變量的取值范圍．x≥2[解析]由題意，得2x－4≥0，解得x≥2.第10講┃歸類示例函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)關系式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)關系式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)關系式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于0.?類型之五函數(shù)圖象例6[2012中考題]看圖說故事．請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中必須涉及“速度”這個量．第10講┃歸類示例命題角度：1．畫函數(shù)圖象；2．函數(shù)圖象的實際應用．圖10－3

第10講┃歸類示例[解析]本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)函數(shù)中變量之間的關系，并能賦予這兩個變量的實際意義，編寫的故事只要符合這兩個條件即可．

解：小明的爺爺晚飯后出去散步，5分鐘后到達離家2千米的公園，在公園里的健身器材處鍛煉了6分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花了4分鐘就趕回了家里．請問小明爺爺回家的速度比出去時的速度快多少？近幾年來湖南中考模擬訓練1.點M(1，－2)關于原點對稱的點的坐標是()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－2，1)2.函數(shù)y＝＋的圖象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限3．（2011湖南邵陽）在平面直角坐標系中，點(1,3)位于第

象限．4、在平面內，有一點P（a,b),若ab=0,則P點的位置在（）A、原點B、x軸上