屆湖南邵陽中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

2013中考總復(fù)習(xí)第三單元、函數(shù)及其圖象第10講、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第10講┃考點聚焦考點聚焦考點1平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的點x軸、y軸上的點不屬于任何象限對應(yīng)關(guān)系坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是________對應(yīng)的一一第10講┃考點聚焦平面內(nèi)點P(x，y)的坐標(biāo)的特征(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限?__________點P(x,y)在第二象限?__________點P(x,y)在第三象限?__________點P(x,y)在第四象限?__________(2)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在x軸上?________________點P(x,y)在y軸上?________________點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時為零，即點P的坐標(biāo)為(0,0)x>0y>0

x<0y>0

x<0y<0

x>0y<0

y＝0，x為任意實數(shù)

x＝0，y為任意實數(shù)

第10講┃考點聚焦考點2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征

平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)的特征(1)平行于x軸平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實數(shù)(2)平行于y軸平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實數(shù)第10講┃考點聚焦各象限的平分線上的點的坐標(biāo)特征(1)第一、三象限的平分線上的點第一、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)________(2)第二、四象限的平分線上的點第二、四象限的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)________相等互為相反數(shù)考點3點到坐標(biāo)軸的距離

第10講┃考點聚焦到x軸的距離點P(a，b)到x軸的距離等于點P的________________即到y(tǒng)軸的距離點P(a，b)到y(tǒng)軸的距離等于點P的________________即縱坐標(biāo)的絕對值

橫坐標(biāo)的絕對值

考點4平面直角坐標(biāo)系中的平移與對稱點的坐標(biāo)第10講┃考點聚焦用坐標(biāo)表示平移

點的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右(或向左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點______(或______)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點______或(______)

圖形的平移對于一個圖形的平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化，反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移(x＋a，y)

(x－a，y)

(x，y＋b)

(x，y-b)

第10講┃考點聚焦某點的對稱點的坐標(biāo)關(guān)于x軸

點P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為________規(guī)律可簡記為：誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號

關(guān)于y軸點P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為________

關(guān)于原點點P(x，y)關(guān)于原點對稱的點P3的坐標(biāo)為________

(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

考點5用坐標(biāo)表示地理位置第10講┃考點聚焦用坐標(biāo)表示地理位置(1)平面直角坐標(biāo)系法(2)方位角＋距離考點6函數(shù)的有關(guān)概念

第10講┃考點聚焦常量與變量定義在某一變化過程中，始終保持________的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生________的量叫做變量關(guān)系常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：“在某一變化過程中”．同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定不變變化第10講┃考點聚焦函數(shù)的概念函數(shù)定義一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)值對于一個函數(shù)，如果當(dāng)自變量x＝a時，因變量y＝b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值第10講┃考點聚焦確定自變量的取值范圍的依據(jù)(1)使解析式有意義(2)使實際問題有意義防錯提醒函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關(guān)系考點6函數(shù)的表示方法第10講┃考點聚焦表示方法(1)列表法(2)圖象法(3)解析法使用指導(dǎo)表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為了全面認(rèn)識問題，可同時使用幾種方法考點7函數(shù)圖象的概念及畫法第10講┃考點聚焦概念一般地，對于一個函數(shù)，如果以自變量與因變量的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象畫法步驟(1)列表(2)描點(3)連線第10講┃歸類示例歸類示例?類型之一與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的問題命題角度：1．平面直角坐標(biāo)系的概念2．求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)

例1

如圖10－1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點B的坐標(biāo)是________．圖10－1第10講┃歸類示例第10講┃歸類示例?類型之二坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征命題角度：1.四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征；3.平行于x軸，平行于y軸的直線上的點的坐標(biāo)特征；4.第一、三，第二、四象限的平分線上的點的坐標(biāo)特征．例2在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m，m－2)在第一象限，則m的取值范圍是________．

m>2

[解析]由第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點可得：解得m＞2.?類型之三關(guān)于x軸，y軸及原點對稱的點的坐標(biāo)特征命題角度：1.關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征；2.關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征；3.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征．第10講┃歸類示例例3.平面直角坐標(biāo)系中，點(－3,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．(3，4)[解析]因為要求的點與點(－3,4)關(guān)于y軸對稱，所以它的橫坐標(biāo)是已知點的相反數(shù)，即3；而縱坐標(biāo)不變，所以要求點的坐標(biāo)是(3，4)．第10講┃歸類示例平面直角坐標(biāo)系中，與點有關(guān)的對稱關(guān)系常用的有3種：①關(guān)于x軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；③關(guān)于原點成中心對稱的兩點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．?類型之三坐標(biāo)系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)例4在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換．如圖10－2，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是________．第10講┃歸類示例命題角度：1．坐標(biāo)系中的圖形平移的坐標(biāo)變化與作圖；2．坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化與作圖．圖10－2第10講┃歸類示例求一個圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對應(yīng)點的坐標(biāo)，一般要把握三點：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，二是利用圖形的全等關(guān)系；三是確定變換前后點所在的象限．?類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍例5[2012·無錫

]第10講┃歸類示例命題角度：1．常量與變量，函數(shù)的概念；2．函數(shù)自變量的取值范圍．x≥2[解析]由題意，得2x－4≥0，解得x≥2.第10講┃歸類示例函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于0.?類型之五函數(shù)圖象例6[2012中考題]看圖說故事．請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中必須涉及“速度”這個量．第10講┃歸類示例命題角度：1．畫函數(shù)圖象；2．函數(shù)圖象的實際應(yīng)用．圖10－3

第10講┃歸類示例[解析]本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能賦予這兩個變量的實際意義，編寫的故事只要符合這兩個條件即可．

解：小明的爺爺晚飯后出去散步，5分鐘后到達(dá)離家2千米的公園，在公園里的健身器材處鍛煉了6分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花了4分鐘就趕回了家里．請問小明爺爺回家的速度比出去時的速度快多少？近幾年來湖南中考模擬訓(xùn)練1.點M(1，－2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－2，1)2.函數(shù)y＝＋的圖象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．（2011湖南邵陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(1,3)位于第

象限．4、在平面內(nèi)，有一點P（a,b),若ab=0,則P點的位置在（）A、原點B、x軸上