圓周角 全省一等獎

3.1.1圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條（）和（）3.1.2圓周角如圖，∠BAC有什么特點？·OCBA∠BAC的頂點A在圓上，它的兩邊都與圓相交.觀察頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角．

圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從團(tuán)旗上的圖案抽象出如圖所示圖形，圖形中就有很多圓周角．E·AODBC

每位同學(xué)畫一個圓，然后任意畫一個圓周角，以及相應(yīng)的圓心角（它所對的弧也是圓周角所對的?。?，量出它們的度數(shù)，看它們之間有什么關(guān)系？·OACB量出∠BAC與∠BOC的度數(shù)，它們有什么關(guān)系？探究∠BAC=∠BOC

與同桌或鄰近桌的同學(xué)交流，猜測一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系．你能證明這個猜測嗎？·AOCB情形一圓周角的一邊通過圓心．如圖圓O中，∠BAC的一邊AB通過圓心．從而∠BOC=∠C+∠BAC

=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圓心在圓心角的內(nèi)部如圖，圓O在∠BAC的內(nèi)部．作直徑AD，根據(jù)情形一的結(jié)果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————從而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圓心在圓周角的外部．A·OBCD定理2

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．綜上所述，我們證明了下述定理：你能證明∠BAC=∠BOC嗎？如圖，圓心O在∠BAC的外部．證明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直徑AD動腦筋

利用定理2，以及圓心角與所對的弧的關(guān)系，你能說出下述結(jié)論成立的道理嗎？直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.A·OBCD·ABCO在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧相等.歸納：歸納：在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩個圓周角③兩條弧,

④兩條弦,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.1.如圖,AB是圓O的一條直徑,∠CAB=65°,求∠ABC的度數(shù)練習(xí)C·BAO解:因為AB是直徑所以∠C=90°所以△ABC為直角三角形∠ABC+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°－

∠CAB=90°－65°=25°C··AOMDB⑴∠ACD與∠ABD相等嗎?為什么?2.如圖在圓O中,弦AB與CD相交于點M.⑵∠CAB與∠CDB相等嗎?為什么?⑶△ACM與△DBM相似嗎?為什么?∠ACD=∠ABD同弧所對的圓周角相等.∠CAB=∠CDB同弧所對的圓周角相等.∵∠ACD=∠

ABD∠

CAB=∠CDB∴△ACM∽△DBM

例題講解:

例1:如圖，P是圓上的一點∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形?！ぁPBCO證明：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所對的圓周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°?！唷鰽BC等邊三角形。

例2:已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí):

4.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x3.求圓中角X的度數(shù)。AO.X120°

5、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠CAD=260，則∠COD=_________35°120°130°52°6。如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6思考；圓的內(nèi)接四邊形對角的和為多少度？你還能想到別的證明方法嗎？利用同弧所對的圓周角的相等練習(xí)

(1)一個概念（圓周角）

內(nèi)容小結(jié)：(2)一個定理：