分式基本性質(zhì)及運算教案華東師大版數(shù)學八年級下冊

課題一：分式基本性質(zhì)及運算知識點一：分式的基本性質(zhì)（一）、分式的概念1．概念：一般的，如果A、B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母．2．分式有（無）意義的條件：（1）使分式有意義：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式無意義：令分母=0按解方程的方法去求解；（3）分式的值為零：使分式值為零：令分子=0且分母≠0，注意：當分子等于0時，看看是否使分母等于0了，如果使分母等于0了，那么要舍去．（二）、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0．拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0題型．（三）、分式的約分及最簡分式：1．約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2．分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．3．分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．4．約分的結(jié)果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）．約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項式的，主要分數(shù)字，同字母進行約分；第二類：分子分母是多項式的，把分子分母能因式分解的都要進行因式分解，再去找共同的因式約去．（四）、分式的通分及最簡公分母：1．定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分．2．最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．3．通分時，最簡公分母的確定方法：（1）系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．（2）取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式．（3）如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母．[典例強化]例1．（1）對下列分式進行約分．（2）請通分下列各組分式．例2．（1）已知a=2，b=5，求的值．（2）已知x=1，y=2，求的值．知識點二：分式的運算

1．分式的乘除運算（1）分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．式子表示為：．分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．式子表示為：（2）分式的乘方：把分子、分母分別乘方．式子表示為：注意：當分子、分母是多項式時，先進行因式分解再約分．2．分式的加減運算（1）分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減．式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減．式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分．[典例強化]例1．化簡：（1）例2．化簡：例3．化簡：（1）例4．若，求x、y的值．例5．已知：．試說明：只要原式有意義，無論x取何值，y值均不變．知識點三：分式方程1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．（2）解分式方程的一般步驟：①去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母．（產(chǎn)生增根的過程）②解整式方程，得到整式方程的解③檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中．如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解．產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0．在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時必須進行檢驗．[典例強化]例1．解方程：（1）（2）例2．若x=1是方程的增根，則m的值為．例3．（1）若關(guān)于x的方程有增根，求a的值．（2）當a為何值時，方程無解．例4．甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工．

（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？知識鞏固練習[隨堂基礎(chǔ)鞏固]1．當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）2．當取何值時，下列分式的值為0．（1）（2） （3）3．計算4．解下列分式方程（1）；（2）；5．已知：，求的值．[課時跟蹤訓練]1．當取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2．當為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．B．C．D．4．已知，則的值為（）A．－B．C．D．－5．若a，b都是正數(shù)，且－=，則=______．6．計算：（1）；（2）；7．解下列方程：（1