江蘇省百校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月份階段檢測數(shù)學(xué)Word版含解析

江蘇省百校聯(lián)考高一年級12月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題共60分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件可以為（）A.B.C.D.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.5.世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6.設(shè)是滿足的實(shí)數(shù)，那么（）A.B.C.D.7.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小?密度大?吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”.任意取一個(gè)數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)?奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新的數(shù)字串.重復(fù)以上工作，最后會得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字串設(shè)為，則（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，且，則的最小值為（）A.B.8C.D.16二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.不論取何實(shí)數(shù)，命題“”為真命題B.不論取何實(shí)數(shù)，命題：“二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”為真命題C.“四邊形的對角線垂直且相等”是“四邊形是正方形”的充分不必要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件10.一般地，對任意角，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離是.我們規(guī)定：比值分別叫作角的余切?余割?正割，分別記作，把分別叫作余切函數(shù)?余割函數(shù)?正割函數(shù).下列敘述正確的有（）A.B.C.的定義域?yàn)镈.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)B.若關(guān)于的不等式的解集為或，則C.函數(shù)的最小值為6D.若，則12.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A.B.為奇函數(shù)C.D.的值域?yàn)榈贗I卷（非選擇題共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.請寫出能夠說明“存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組有序數(shù)對：為__________.（答案不唯一）14.已知，則__________.15.對于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.若函數(shù)，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為__________，將的“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合記為，即，則集合__________.（本題第一問2分，第二問3分）16.已知正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步?.17.（10分）已知，且滿足__________.從①；②；③這三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，然后作答.（1）求的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的最小值.19.（12分）在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國在控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸人，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減少經(jīng)濟(jì)衰退對企業(yè)和民眾帶來的損失.為了進(jìn)一步增強(qiáng)市場競爭力，某企業(yè)計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款.經(jīng)過市場分析，生產(chǎn)此款全年需投人固定成本250萬，每生產(chǎn)（單位：千部），需另投人可變成本萬元，且由市場調(diào)研知，每部售價(jià)萬元，且全年生產(chǎn)的當(dāng)年能全部銷售完.（利潤=銷售額一固定成本一可變成本）（1）求2023年的利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式.（2）2023年的年產(chǎn)量為多少（單位：千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.（12分）已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.21.（12分）已知是二次函數(shù)，且滿足.（1）求的解析式.（2）已知函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①的圖象恒在圖象的下方；②對任意恒成立.求的最大值.22.（12分）已知函數(shù).（1）若方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求證：.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)，且的取值范圍為？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.江蘇省百校聯(lián)考高-年級12月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以.2.D不等式可化為解集為.因?yàn)?，所以使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件可以為.3.C由，得的定義域?yàn)?令，則在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.4.D設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得，即函數(shù)，也即，則函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上為減函數(shù).5.C因?yàn)?6644，所以.6.B對于，滿足，則，故A不正確.對于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以B正確.對于C，，滿足，則，此時(shí)，故C不正確.對于，滿足，則，此時(shí)，故不正確.7.A根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2021，經(jīng)過第一步之后為314，經(jīng)過第二步之后為123，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以“數(shù)字黑洞”為123，即，則.8.B作出的大致圖象，如圖所示.，其中.因?yàn)?，即，其中，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí).又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，所以的最小值是8.9.ABD對于，關(guān)于的一元二次方程有不等實(shí)根，顯然，即，因此不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，正確.對于，二次函數(shù)圖象的對稱軸為軸，因此二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，B正確.對于，對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，反之成立.故錯(cuò)誤.對于，令，則，令，則，而，故也不成立，D正確.10.ACD對于，故A正確；對于，故B錯(cuò)誤；對于C，，其定義域?yàn)?，故C正確；對于D，，當(dāng)時(shí)，等號成立，故D正確.11.BD對于A，函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，故錯(cuò)誤.對于，關(guān)于的不等式的解集為或，故必有解得進(jìn)而得到，故B正確.對于，方程無解，等號不成立，故C錯(cuò)誤.對于，所以，故D正確.12.AC對于，故正確.對于，取.1，則，而，故，所以不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對于，故C正確.對于，由可知，為周期函數(shù)，且周期為1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.13.（）（答案不唯一）當(dāng)時(shí)，滿足，故這樣的有序?qū)崝?shù)對可以是（）.14.由誘導(dǎo)公式，所以.15.（1）令，得或.（2）由，且，得，即，也即，解得.16.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.17.解：（1）若選擇①.因?yàn)?，所以，則.若選擇②.因?yàn)?，所以，即，則，所以.若選擇③.因?yàn)?，所以，又，所?又因?yàn)?，所以，所?（2）角與角均以軸的正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，則，即，所以.由（1）得，所以.18.解：（1）因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，由韋達(dá)定理知解得.則，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號成立，此時(shí)，符合條件，則.綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值36.19.解：（1）.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.故（2）若，當(dāng)時(shí)，.若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.當(dāng)時(shí)，故2023年的年產(chǎn)量為90千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8070萬元.20.解：（1）令，則由已知得，所以，則，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（注：不檢驗(yàn)不扣分）（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以.綜上，的值域?yàn)?令，記的值域?yàn)?，則.，得，所以解得.故的取值范圍為.21.解：（1）設(shè)，由，得.由，得，整理得，所以解得所以.（2）由題可得，令，則，故.對任意，即恒成立，則，所以，此時(shí).，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)成立，所以的最大值為.22.（1）證明：令，方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中，即，所以，即或，因?yàn)榉匠逃?個(gè)不相等的實(shí)根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，得.（2）解：如圖，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則化簡