特訓07壓軸題型03用導數(shù)解決雙變量極值點偏移問題（原卷版）

特訓07壓軸題型03用導數(shù)解決雙變量、極值點偏移問題一、解答題1．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2．已知函數(shù).(1)函數(shù)在定義域內恒成立，求實數(shù)的取值范圍：(2)求證：當時，；(3)若有兩個不同的零點，求證：.3．已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個極值（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）求極大值的取值范圍.(2)對于函數(shù)，都有，則稱在區(qū)間上是凸函數(shù).利用上述定義證明，當時，在上是凸函數(shù).4．已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，有，求證：對，有；(3)若，且，求實數(shù)a的取值范圍．5．已知函數(shù)（且）.(1)若函數(shù)的最小值為2，求的值；(2)在（1）的條件下，若關于的方程有兩個不同的實數(shù)根，且，求證：.6．已知，(1)不等式對任意恒成立，求的取值范圍；(2)當有兩個極值點時，求證：.7．已知函數(shù).(1)若有兩個零點，的取值范圍；(2)若方程有兩個實根、，且，證明：.8．已知函數(shù)，函數(shù)是定義在的可導函數(shù)，其導數(shù)為，滿足.(1)令函數(shù)，求證：在上是減函數(shù)；(2)若在上單調遞減，求實數(shù)取值范圍；(3)對任意正數(shù)，試比較與的大小.9．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)設函數(shù)有兩個不同的零點（），（ⅰ）求證；（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（ⅱ）若滿足，求a的最大值.10．設函數(shù)，為的導函數(shù).(1)當時，①若函數(shù)的最大值為0，求實數(shù)的值；②若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.(2)當時，設，若，其中，證明：.11．設函數(shù)，．（1）當a=b=1時，若恒成立，求m的取值范圍．（2）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．12．已知函數(shù)，．（1）曲線在處的切線方程；（2）設函數(shù)．①若在定義域上恒成立，求a的取值范圍；②若函數(shù)有兩個極值點為，，證明：．13．已知函數(shù)有兩個不同的極值點．(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若，使成立，求實數(shù)t的取值范圍．14．在數(shù)學中，我們把僅有變量不同，而結構?形式相同的兩個式子稱為同構式，相應的方程稱為同構方程，相應的不等式稱為同構不等式.若關于的方程和關于的方程可化為同構方程.（1）求的值；（2）已知函數(shù).若斜率為的直線與曲線相交于，兩點，求證：.15．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；（2）若，且，試比較與的大小關系，并說明理由.16．已知函數(shù)(1)討論f(x)的單調性；(2)若，且，證明:.17．已知函數(shù)，其中．(1)若，求的極值：(2)令函數(shù)，若存在，使得，證明：．18．已知.(1)討論的單調性；(2)設、為兩個不相等的正數(shù)，且，其中.“以直代曲”是微積分的基本思想和重要方法.請你在①、②兩種方法中選擇一種（也可以同時選擇①②）來證明：.①用直線代替曲線在之間的部分；②用曲線在處的切線代替其在之間的部分.19．已知．(1)當、時，求在上的最大值；(2)若對任意，均有兩個極值點、．①求實數(shù)的取值范圍；②當e時，證明：e．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）20．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時，若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.21．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若函數(shù)，求的單調區(qū)間；(3)當時，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點、，且，求證：.22．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點，.（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）當時，證明：.23．設函數(shù)．(1)討論函數(shù)的零點個數(shù)；(2)是函數(shù)的導函數(shù)，當時，函數(shù)有兩個零點、，求證：．24．已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）證明：當函數(shù)有極大值，且極大值為a時，若方程（m為常數(shù)）有兩個不等實根則.25．已知函數(shù)，．(1)記，當時，求的單調區(qū)間．(2)若關于x的方程有兩個不相等的