專題09圓中的范圍與最值問題（知識梳理專題過關(guān)）（原卷版）

專題09圓中的范圍與最值問題【知識梳理】涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解．一般地：（1）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題．（2）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題．（3）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)（a，b）的距離平方的最值問題解決圓中的范圍與最值問題常用的策略：（1）數(shù)形結(jié)合（2）多與圓心聯(lián)系（3）參數(shù)方程（4）代數(shù)角度轉(zhuǎn)化成函數(shù)值域問題【專題過關(guān)】【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)1：斜率型考點(diǎn)2：直線型考點(diǎn)3：距離型考點(diǎn)4：周長面積型考點(diǎn)5：長度型【典型例題】考點(diǎn)1：斜率型1．（2021·江西·高二期中（理））已知圓，點(diǎn)在直線上，過直線上的任一點(diǎn)引圓的兩條切線，若切線長的最小值為2，則直線的斜率（

）A．2 B． C．或 D．2或2．（2021·山東泰安·高二期中）設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市控江高二期中）若直線與曲線恰有兩個不同公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（多選題）（2021·湖北宜昌·高二期中）實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)于的判斷正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為5．（2021·廣東·興寧市葉塘高二期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，求：(1)的最大值；(2)的最小值．6．（2021·廣東·湛江二十高二期中）已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，7)，直線是圓C的一條切線，且點(diǎn)(－2，3)為圓外的一點(diǎn).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)為圓上的任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；(3)若點(diǎn)在圓C上運(yùn)動，求的最大值和最小值．7．（2021·河北唐山·高二期中）（1）已知點(diǎn)P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值與最小值．（2）已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值與最小值．考點(diǎn)2：直線型8．（2021·浙江·長興縣教育研究中心高二期中）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)和B(1，1)，且圓心C在直線l：x＋y＋5＝0上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P(x，y)是圓C上的動點(diǎn)，求3x－4y的最大值與最小值．9．（2021·黑龍江·大慶市東風(fēng)高二期中）點(diǎn)在圓上，則的范圍是_______．10．（多選題）（2021·海南·?？诟叨谥校ǘ噙x）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為B．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為C．若點(diǎn)在圓上，則的最小值是D．圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是11．（多選題）（2021·江蘇連云港·高二期中）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在中，已知，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則（

）A．"歐拉線"方程為B．圓上點(diǎn)到“歐拉線”的最大距離為C．若點(diǎn)在圓上，則的最小值是1D．若點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是12．（多選題）（2021·重慶十兩江實(shí)驗(yàn)高二期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最小值為5D．點(diǎn)到直線的距離的最大值為13．（2021·天津市嘉誠高二期中）已知點(diǎn)在圓上．(1)求的最大值；(2)求的最大值；(3)求的最小值．考點(diǎn)3：距離型14．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安高二期中（理））已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.15．（2021·江蘇·揚(yáng)州高二期中）過點(diǎn)P(-3，1)作直線m(x-1)+n(y-1)=0的垂線，垂足為點(diǎn)M，若定點(diǎn)N(3，4)，那么的最小值為________．16．（2021·天津市新華高二期中）若點(diǎn)在圓上，則的最小值__________．17．（2021·福建·廈門雙十高二期中）已知滿足，則的最小值為___________.18．（多選題）（2021·廣東·新會陳經(jīng)綸高二期中）已知圓心為的圓與點(diǎn)，則（

）A．圓的半徑為2B．點(diǎn)在圓外C．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)距離的最大值為D．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)距離的最小值為19．（2021·湖南·雅禮高二期中）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．720．（2021·四川·雙流高二期中（理））已知實(shí)數(shù)、滿足方程，則最小值為（

）A． B． C． D．21．（2021·福建·永安市第一高二期中）若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．1022．（2021·北京高二期中）點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．23．（2021·內(nèi)蒙古·包頭市田家炳高二期中）已知為直線上的動點(diǎn)，為圓上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C．1 D．24．（2021·黑龍江·哈高二期中（文））設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為a，最小值為b，則的值為（

）A． B． C． D．2考點(diǎn)4：周長面積型25．（2021·江蘇·淮陰高二期中）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與圓切于、兩點(diǎn)，求四邊形周長的最小值.26．（2021·云南·宣威市第五高二期中（文））已知直線3x＋4y-12＝0與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓x2＋y2-10x-12y＋52＝0上移動，則△ABC面積的最大值和最小值之差為________.27．（2021·福建福州·高二期中）設(shè)P為直線上的動點(diǎn)，PA、PB為圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形APBC面積的最小值為__________.28．（2021·廣東·潮州市湘橋區(qū)南春高二期中）已知P為圓上任意一點(diǎn)，A，B為直線上的兩個動點(diǎn)，且，則面積的最大值是___________．29．（2021·江蘇南通·高二期中）過直線上一點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為，，則四邊形的面積的最小值為（

）A． B． C．3 D．30．（2021·陜西安康·高二期中（文））直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的最小值為（

）A．6 B． C．12 D．考點(diǎn)5：長度型31．（2021·北京市昌平區(qū)第二高二期中）已知分別是，上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，則的最小值為_____________.32．（2021·廣東·湛江二十高二期中）已知P是直線上的動點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．33．（2021·安徽滁州·高二期中）已知，點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在圓C：上，則的最小值是______．34．（2021·廣東·湛江二十高二期中）已知圓,圓，M，N分別是圓上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．35．（2021·吉林·長春外國語高二期中）已知直線與x軸相交于