江西省宜春市車上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市車上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,記,,,,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點(diǎn),則 ()A.

B.

C.

D. 參考答案：D由題意易得,由,得,則，故選D.2.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C略3.設(shè)，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．-80

B．80

C．-40

D．40參考答案：D，通項(xiàng)公式，令，，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，故選擇D。4.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若M為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A.3

B.4

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式|Sn－n－6|<的最小整數(shù)n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

參考答案：C解：(an+1－1)=－(an－1)，即{an－1}是以－為公比的等比數(shù)列，

∴an=8(－)n－1+1．∴Sn=8·+n=6+n－6(－)n，T6·<，Tn≥7．選C．6.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：解三角形．分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案．要注意三角形內(nèi)角和是π，不要丟掉這個(gè)大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=時(shí)，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判斷A＞是sinA＞的必要而不充分條件．故選A．點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，這是一種簡單有效的方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分．8.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解．【詳解】設(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．9.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）.①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④在中，一定有.（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為（）

A.－2B.－C.－2或一D.不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，則_________參考答案：略12.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，設(shè)P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為故答案為【點(diǎn)評】本題考查通過建立坐標(biāo)系，將求軌跡問題轉(zhuǎn)化為求軌跡方程、考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、圓的弦長的求法．13.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14

略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略15.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的方程為

.參考答案：由于兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1,0），（1,0）所以，16.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設(shè)f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n=5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值?7.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積．【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r==，球心到底面的距離d==，故該“塹堵”的外接球的半徑R==2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，故答案為：16π【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過原點(diǎn)作直線l（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為橢圓C上的點(diǎn)，且。若直線BE，BD的斜率均存在，且分別記為,求證：為定值；并求出該值。參考答案：（1）拋物線焦點(diǎn)為(0,1).…………….…………….…………….……………1分橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，，解得

.…………….…………….…………….……2分

解得.…………….…………….…………….…………4分∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………….…………….…………….…………….…5分

（2）設(shè)，，則，..……………7分因?yàn)?，所以，即，………?分，又因?yàn)辄c(diǎn)，都在橢圓上，所以，所以即為定值1?！?2分19.（本小題滿分10分）如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

20.已知：直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．（1）求證：∠BAC=∠CAG；（2）求證：AC2=AE?AF．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；立體幾何．分析：（1）連接BC，根據(jù)AB為⊙O的直徑得到∠ECB與∠ACG互余，根據(jù)弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC與∠ACG互余，再根據(jù)∠CAG與∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）連接CF，利用弦切角結(jié)合（1）的結(jié)論，可得∠GCF=∠ECB，再用外角進(jìn)行等量代換，得到∠AFC=∠ACE，結(jié)合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，從而得到AC是AE、AF的比例中項(xiàng)，從而得到AC2=AE?AF．證明：（1）連接BC，∵AB為⊙O的直徑…∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°…∵GC與⊙O相切于C，∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90°∴∠BAC=∠CAG…（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，連接CF∵GE與⊙O相切于C，∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°∴∠AFC=∠ACE…∵∠FAC=∠CAE∴△FAC∽△CAE…∴∴AC2=AE?AF…【點(diǎn)評】本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．解題時(shí)要注意充分利用互余的角和弦切角進(jìn)行等量代換，方可得到相似三角形．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）過直線l上的一點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）將圓的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦公式展開，并在等式兩邊同時(shí)乘以，再由可將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離公式得出切線長為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求出切線長的最小值.【詳解】（1），，即，等式兩邊同時(shí)乘以得，所以，圓的普通方程為，即；（2）設(shè)上任意一點(diǎn)，，半徑，切線長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，切線長取最小值.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)也考查了圓的切線長的計(jì)算，計(jì)算時(shí)可以代數(shù)法求解，也可以利用幾何法結(jié)合勾股定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：PM2.5[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x．當(dāng)x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時(shí)對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間（100，300]內(nèi)時(shí)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．（1）試寫出S（x）的表達(dá)式；（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中n=a+b+c+d．

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【分析】（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)