2024屆高三物理復(fù)習(xí)小練習(xí)(三十七)　帶電粒子在組合場中的運(yùn)動（解析版）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)小練(三十七)帶電粒子在組合場中的運(yùn)動A卷——全員必做1．自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是()A．根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B．自行車的車速越大，霍爾電勢差越高C．圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運(yùn)動形成的D．如果長時(shí)間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小解析：選AD根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)可知車輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速，若再已知自行車車輪的半徑，根據(jù)v＝2πrn，即可獲知車速大小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)霍爾原理可知eq\f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍爾電壓只與磁感應(yīng)強(qiáng)度、霍爾元件的厚度以及電子定向運(yùn)動的速度有關(guān)，與車輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖乙中霍爾元件中的電流I是由電子定向運(yùn)動形成的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果長時(shí)間不更換傳感器的電源，則會導(dǎo)致電子定向運(yùn)動的速率減小，故霍爾電勢差將減小，選項(xiàng)D正確。2．(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負(fù)電)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在A1A2之間，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶顲．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中的運(yùn)動時(shí)間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠(yuǎn)，粒子的質(zhì)量越大解析：選AD帶電粒子在磁場中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時(shí)所受的電場力和洛倫茲力平衡，所受電場力方向向右，則所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知，速度選擇器中磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓蔅錯(cuò)誤；所有打在A1A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(T,2)，而T＝eq\f(2πR,v)，經(jīng)過速度選擇器后粒子的速度都相同，則在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的粒子，半徑越大運(yùn)動的時(shí)間越長，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過速度選擇器進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知，粒子的電荷量相同，根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)知，粒子打在A1A2之間的位置越遠(yuǎn)，半徑越大，則粒子的質(zhì)量越大，故D正確。3.(多選)用回旋加速器對粒子進(jìn)行加速，可以獲得高能帶電粒子，兩個(gè)D形盒與電壓有效值為U的高頻交流電源的兩極相連，交流電源頻率可調(diào)，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示。粒子由速度為零開始加速，不計(jì)粒子在兩盒間狹縫中運(yùn)動的時(shí)間。關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是()A．兩D形盒間狹縫中交變電場的頻率跟帶電粒子的比荷成正比B．不同的帶電粒子在同一回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間相同C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能與磁場的強(qiáng)弱無關(guān)D．盡管兩D形盒間狹縫中電場對粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能與加速電壓的大小無關(guān)解析：選ABD帶電粒子在磁場中運(yùn)動的頻率與交變電場的頻率相等，大小為f＝eq\f(qB,2πm)，因此兩D形盒狹縫中交變電場的頻率跟帶電粒子的比荷成正比，故A正確；帶電粒子在回旋加速器中被加速的過程，有nqU＝eq\f(1,2)mv2，而v＝eq\f(qBr,m)，帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(n,2)×eq\f(2πm,qB)，整理得t＝eq\f(πBr2,2U)，與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量無關(guān)，因此不同的帶電粒子在同一個(gè)回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間相同，故B正確；帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能與磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓的大小無關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。4.(2022·邯鄲摸底)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限的OABC矩形區(qū)域內(nèi)存在沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(未畫出)，第四象限的ODEF矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子從B點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向飛入電場，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O飛入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間，粒子最終從F點(diǎn)飛出磁場。已知OC＝OF＝2OA＝2OD＝2L，C、F兩點(diǎn)位于x軸上，不計(jì)粒子重力，則粒子的比荷為()A.eq\f(BL,v0) B.eq\f(v0,\r(2)BL)C.eq\f(v0,BL) D.eq\f(\r(2)BL,v0)解析：選C由帶電粒子在電場中的運(yùn)動規(guī)律可知，粒子在O點(diǎn)的速度的反向延長線過AB邊的中點(diǎn)，因此速度方向與x軸正方向成45°角，畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得R＝eq\r(2)L，又R＝eq\f(mv,qB)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可知v＝eq\r(2)v0，聯(lián)立解得eq\f(q,m)＝eq\f(v0,BL)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。5.(2022·東營模擬)(多選)研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地點(diǎn)和太陽三個(gè)點(diǎn)來定位的，蜜蜂飛行時(shí)就是根據(jù)這三個(gè)位置關(guān)系呈“8”字形運(yùn)動來告訴同伴蜜源的方位。某興趣小組用帶電粒子在如圖所示的電場和磁場中模擬蜜蜂的“8”字形運(yùn)動，即在y＞0的空間中和y＜0的空間內(nèi)同時(shí)存在著大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場，上、下電場以x軸為分界線，在y軸左側(cè)和圖中豎直虛線MN右側(cè)均無電場，但有方向垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場，MN與y軸的距離為2d。一重力不計(jì)的帶負(fù)電荷的粒子從y軸上的P(0，d)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子又以相同的速度回到P點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．電場與磁場的比值為v0B．電場與磁場的比值為2v0C．帶電粒子運(yùn)動一個(gè)周期的時(shí)間為eq\f(2d,v0)＋eq\f(2πd,v0)D．帶電粒子運(yùn)動一個(gè)周期的時(shí)間為eq\f(4d,v0)＋eq\f(2πd,v0)解析：選BD粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式，有：d＝v0t1，d＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t12，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：R＝eq\f(mv0,qB)。結(jié)合幾何關(guān)系，有：R＝d，聯(lián)立解得：eq\f(E,B)＝2v0，A錯(cuò)誤，B正確；帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為4t1＝eq\f(4d,v0)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡是兩個(gè)半圓，故運(yùn)動時(shí)間為t2＝eq\f(2πd,v0)，帶電粒子運(yùn)動一個(gè)周期的時(shí)間為t＝4t1＋t2＝eq\f(4d,v0)＋eq\f(2πd,v0)，故C錯(cuò)誤，D正確。6．(2021年8省聯(lián)考·廣東卷)如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢差為U；邊長為2L的立方體區(qū)域abcda′b′c′d′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個(gè)筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動。粒子自圓筒N出來后，從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場區(qū)域。忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)的速率。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：(1)粒子在電場中加速，由動能定理可知：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得：v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02)。(2)根據(jù)題意從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場區(qū)域，分析可得粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R＝L在磁場中運(yùn)動時(shí)洛倫茲力提供向心力，qBv＝meq\f(v2,R)解得：B＝eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)。答案：(1)eq\r(\f(2qU,m)＋v02)(2)eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)7．如圖所示，在不考慮萬有引力的空間里，有兩條相互垂直的分界線MN、PQ，交點(diǎn)為O。MN一側(cè)有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(垂直于MN)，另一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里)。宇航員(視為質(zhì)點(diǎn))固定在PQ上距O點(diǎn)為h的A點(diǎn)處，身邊有多個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量不等的帶負(fù)電小球。他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向拋出各小球。其中第1個(gè)小球恰能通過MN上的C點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，通過O點(diǎn)第一次離開磁場，OC＝2h。(1)求第1個(gè)小球的帶電荷量大??；(2)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(3)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是否有某個(gè)值，使后面拋出的每個(gè)小球從不同位置進(jìn)入磁場后都能回到宇航員的手中？如有，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？解析：(1)設(shè)第1個(gè)小球所帶的電荷量為q1，從A到C，豎直方向有h＝eq\f(1,2)·eq\f(Eq1,m)t2，水平方向有2h＝v0t，聯(lián)立解得q1＝eq\f(mv02,2Eh)。(2)第1個(gè)小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)有vy＝eq\f(Eq1,m)t，解得vy＝v0，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝1，θ＝45°，v＝eq\r(2)v0，第1個(gè)小球從C點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動到O點(diǎn)，洛倫茲力提供向心力，有q1vB＝meq\f(v2,R)，由幾何關(guān)系得2Rsinθ＝2h，聯(lián)立解得B＝eq\f(2E,v0)。(3)假設(shè)存在這樣的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足條件，設(shè)后面拋出的小球所帶電荷量為q，小球做平拋運(yùn)動過程有x′＝v0t′＝v0eq\r(\f(2hm,Eq))，vy′＝eq\r(\f(2Eq,m)h)，小球離開磁場后能夠回到A點(diǎn)，必滿足Rsinθ＝x′，由洛倫茲力提供向心力，有qvB′＝meq\f(v′2,R)，聯(lián)立解得B′＝eq\f(E,v0)(與q無關(guān))，故假設(shè)成立，即存在B′＝eq\f(E,v0)，使后面拋出的每個(gè)小球從不同位置進(jìn)入磁場后能回到宇航員的手中。答案：(1)eq\f(mv02,2Eh)(2)eq\f(2E,v0)(3)有eq\f(E,v0)8．某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計(jì)算質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間t1與在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因。解析：(1)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度大小為v1，則qU＝eq\f(1,2)mv12，qv1B＝eq\f(mv12,r1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))，r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)當(dāng)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為D形盒的半徑R時(shí)，質(zhì)子的動能最大，設(shè)此時(shí)速度為vm，則qvmB＝meq\f(vm2,R)，Ekm＝eq\f(1,2)mvm2解得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率f等于質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的頻率，則eq\f(1,f)＝T＝eq\f(2πR,vm)＝eq\f(2πm,qB)解得f＝eq\f(qB,2πm)。(3)質(zhì)子在狹縫中加速時(shí)，有qeq\f(U,d)＝ma質(zhì)子在磁場中運(yùn)動速度大小不變，故其在電場中運(yùn)動的總時(shí)間t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(BRd,U)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)設(shè)質(zhì)子在電場中加速了n次，則有nqU＝Ekm解得n＝eq\f(qB2R2,2mU)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBR2,2U)，則eq\f(t1,t2)＝eq\f(2d,πR)因?yàn)閐?R，得t1?t2，故質(zhì)子穿過電場的時(shí)間可以忽略不計(jì)。答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)eq\f(qB,2πm)(3)eq\f(BRd,U)eq\f(πBR2,2U)理由見解析B卷——重點(diǎn)選做9．(2022·天水模擬)如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場強(qiáng)度為正)。在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷為eq\f(π,B0t0)，不計(jì)粒子的重力。求：(1)t＝t0時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；(2)若t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，滿足條件的所有E0值。解析：(1)粒子在0～t0內(nèi)沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動qv0B0＝meq\f(v02,r1)，T＝eq\f(2πr1,v0)解得r1＝eq\f(mv0,qB0)，T＝eq\f(2πm,qB0)又粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(π,B0t0)解得r1＝eq\f(v0t0,π)，T＝2t0故t＝t0時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，0))。(2)粒子在t＝5t0時(shí)回到原點(diǎn)，運(yùn)動軌跡如圖1所示，由幾何關(guān)系知r2＝2r1，則r1＝eq\f(mv0,qB0)，r2＝eq\f(mv2,qB0)解得v2＝2v0則在0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離hm＝eq\f(v0＋2v0,2)t0＋r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(2,π)))v0t0。(3)如圖2所示，設(shè)帶電粒子在x軸下方做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r2′，由幾何關(guān)系可知，要使粒子能夠回到原點(diǎn)，則必須滿足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)其中r2′＝eq\f(mv,qB0)解得v＝eq\f(n＋1,n)v0(n＝1,2,3，…)又v＝v0＋eq\f(qE0,m)t0解得E0＝eq\f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)。答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，0))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(2,π)))v0t0(3)eq\f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)10．(2021·浙江1月選考)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷eq\f(q,m)；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場和磁場時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由。解析：(1)通過速度選擇器時(shí)，對離子有qE＝qvB則離子的速度v＝eq\f(E,B)從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動半徑為R＝e