第十三章時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)研究

第十三章時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第十三章時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)第二節(jié)時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律圖示第三節(jié)水平型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)第四節(jié)趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)第五節(jié)季節(jié)型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)第六節(jié)混合型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)一、時(shí)間數(shù)列的概念、種類及編制原則二、時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平三、時(shí)間數(shù)列的增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量四、時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)表13-1年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費(fèi)水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879

199226638.134.31171712287

199334634.432.71185172939

199446759.431.91198503923

199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089一、時(shí)間數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列（timeseries）—?jiǎng)討B(tài)數(shù)列,把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。

兩個(gè)基本要素：時(shí)間t；時(shí)間t的數(shù)據(jù)（水平）yt.基期水平與報(bào)告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）與中間水平。時(shí)間數(shù)列是動(dòng)態(tài)分析的依據(jù)。時(shí)間數(shù)列的種類（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列——最基本的時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列如第三產(chǎn)業(yè)所占比重?cái)?shù)列（三）均值時(shí)間數(shù)列如居民消費(fèi)水平數(shù)列有關(guān)的絕對(duì)數(shù)序列派生的（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列又稱為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列；是指一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而形成的序列，反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上達(dá)到的絕對(duì)水平?？煞譃闀r(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)期數(shù)列，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列，如年末總?cè)丝跀?shù)列時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)①時(shí)期數(shù)列的各個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)期指標(biāo)(流量)，表示現(xiàn)象在各段時(shí)期內(nèi)的總量。時(shí)期序列的各個(gè)數(shù)據(jù)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(存量)，反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上所處的狀態(tài)和所達(dá)到的水平.②時(shí)期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，通過加總即可得到更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的總量。時(shí)期數(shù)列中不同時(shí)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。③時(shí)期數(shù)列中數(shù)值大小與所屬時(shí)期長(zhǎng)短有直接的關(guān)系，時(shí)期序列中各時(shí)點(diǎn)數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短沒有直接的聯(lián)系。④時(shí)期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)是對(duì)每段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量連續(xù)登記的結(jié)果，時(shí)點(diǎn)序列中數(shù)據(jù)通常不可能也不必要連續(xù)登記，時(shí)間數(shù)列的編制原則保證時(shí)間序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的可比性，是編制時(shí)間數(shù)列的基本原則。(一)時(shí)間一致(二)總體范圍一致(三)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算口徑和計(jì)算方法一致二、時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平描述現(xiàn)象在某一段時(shí)間上發(fā)展變化的水平高低及其增長(zhǎng)變化的數(shù)量多少。包括：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)上習(xí)慣把這種不同時(shí)間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時(shí)平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異抽象掉，從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。不同性質(zhì)的時(shí)間序列，其計(jì)算方法也有所不同。1.絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平（1）時(shí)期序列的平均發(fā)展水平采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法：【例13-1】根據(jù)表11-1的數(shù)據(jù)，計(jì)算我國(guó)1991-2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均水平。解：（2）時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列——用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點(diǎn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)

f

＝時(shí)點(diǎn)間的間隔長(zhǎng)度不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)—圖示不連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的公式當(dāng)時(shí)點(diǎn)間隔相等，上式簡(jiǎn)化為:“首末折半法”——【例13-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),試計(jì)算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。

時(shí)

間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬(wàn)頭)472441345645

間隔（天）——13332解：【例13-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計(jì)算1991～2003年這13年間的平均人口數(shù)。解：

由不連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平的計(jì)算公式是有假定條件的。實(shí)際中，計(jì)算結(jié)果通常只是近似值。一般認(rèn)為，間隔越短，計(jì)算結(jié)果就越準(zhǔn)確。2.相對(duì)數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對(duì)數(shù)(或平均數(shù))zi＝y(tǒng)i/xi(yi和xi為總量指標(biāo))由于各個(gè)zi的對(duì)比基數(shù)xi不盡相同，所以不能將各期zi簡(jiǎn)單算術(shù)平均。正確的計(jì)算方法是：分別計(jì)算絕對(duì)數(shù)序列y和x

的平均發(fā)展水平；再由這兩個(gè)平均發(fā)展水平對(duì)比來得到所求的平均發(fā)展水平，即：其實(shí)質(zhì)是對(duì)各期的相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均！【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計(jì)算1991～2003年中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平。解：年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為69238.06億元，平均人口數(shù)為122588.23萬(wàn)人，故人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平(單位：元/人)（一）增長(zhǎng)量（增減量）＝報(bào)告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量；基期不同，有逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量之分：*逐期增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－上期水平逐期增長(zhǎng)量說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的數(shù)量。*累計(jì)增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－固定基期水平累計(jì)增長(zhǎng)量說明一段時(shí)期內(nèi)總共增長(zhǎng)的數(shù)量。關(guān)系：累計(jì)增長(zhǎng)量＝相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量總和.*同比增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平-上年同期水平三、時(shí)間數(shù)列的增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量（二）平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)；計(jì)算方法采用算術(shù)平均法。例13-5解：居民消費(fèi)水平的年平均增長(zhǎng)量為：年份199519961997199819992000200120022003居民消費(fèi)水平223626412834297231383397360938184089逐期增長(zhǎng)量

405193138166259212209271累計(jì)增長(zhǎng)量

4055987369021161137315821853根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算我國(guó)居民消費(fèi)水平的增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量。四、時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對(duì)程度；有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變動(dòng)程度，也稱為發(fā)展總速度。

二者關(guān)系：定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，可計(jì)算：（二）增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)速度（增減速度）——增長(zhǎng)量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度；基期不同，分環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度＝逐期增長(zhǎng)量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長(zhǎng)速度＝累計(jì)增長(zhǎng)量／固定基期水平＝定基發(fā)展速度－１二者關(guān)系：定基增長(zhǎng)速度（總增長(zhǎng)速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長(zhǎng)速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長(zhǎng)速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度定基發(fā)展速度乘/除為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，也常常計(jì)算：速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m番，則有：報(bào)告期水平=基期水平×2m速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長(zhǎng)到、減少到、下降為…報(bào)告期水平增長(zhǎng)為基期水平的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長(zhǎng)為…%.增長(zhǎng)速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)（了）的…%；

以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長(zhǎng)（了）…%。（三）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度——表示逐期增長(zhǎng)變動(dòng)的平均程度，即各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的一般水平，但不能對(duì)各環(huán)比增長(zhǎng)速度直接平均。因?yàn)樗阈g(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長(zhǎng)速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。正確的計(jì)算方法：平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度—1平均增長(zhǎng)速度為正（負(fù)）值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)逐期遞增（減）。平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1.幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度（水平法）以

xi

表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個(gè)計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是一致的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度個(gè)數(shù)＝時(shí)間序列水平項(xiàng)數(shù)－1【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計(jì)算中國(guó)1991～2003年居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計(jì)算：平均增長(zhǎng)速度＝107.84％-100％＝7.84％即1991～2003年間，我國(guó)居民消費(fèi)水平平均每年遞增7.84%.用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實(shí)際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實(shí)際相等。幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法較為簡(jiǎn)單直觀，既便于各種速度之間的推算，也便于預(yù)測(cè)未來某期的水平，因此有著廣泛的應(yīng)用。幾何平均法的特點(diǎn)平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測(cè)現(xiàn)象經(jīng)過一段時(shí)間以后可能達(dá)到的水平。例如，若我國(guó)居民消費(fèi)水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測(cè)到2010年，居民消費(fèi)水平可達(dá):y2010＝y(tǒng)2003×(平均發(fā)展速度)7＝4089×1.07847=6935.48(元)利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長(zhǎng)率zy與月增長(zhǎng)率zm（季增長(zhǎng)率zs

）之間進(jìn)行換算。它們的關(guān)系可表示為：例如，某地區(qū)居民消費(fèi)總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。則居民民消費(fèi)總額的月平均增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率分別為：2.方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度各期實(shí)際水平的總和為：以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實(shí)際相等，則有：將各期水平y(tǒng)i用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi的乘積來表示，則上式可變成為：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)方程式法計(jì)算結(jié)果取決于考察期內(nèi)各期實(shí)際水平的累計(jì)總和，所以計(jì)算平均發(fā)展速度的方程式法又稱為“累計(jì)法”。

以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計(jì)總和與實(shí)際相等。著眼于考察全期的累計(jì)水平時(shí)，就適合用方程式法來計(jì)算平均發(fā)展速度。例，采用方程式法計(jì)算居民消費(fèi)水平的平均發(fā)展速度：（四）水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期?；诘倪x擇一般要避開異常時(shí)期。2.注意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不容許有0和負(fù)數(shù)，否則就不適宜計(jì)算速度，而只能直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行水平分析。如果現(xiàn)象在某各階段內(nèi)的發(fā)展非常不平衡，大起大落，就會(huì)降低甚至喪失平均速度以及平均發(fā)展水平和平均增長(zhǎng)量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與水平結(jié)合起來分析既要考慮速度的快慢，也要考慮實(shí)際水平的高低把相對(duì)速度與絕對(duì)水平結(jié)合，可計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量。增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量是用來補(bǔ)充說明增長(zhǎng)速度的.一般只對(duì)環(huán)比增長(zhǎng)速度計(jì)算，其計(jì)算公式為：例

銷售額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量(萬(wàn)元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120——

—

—

200516801802050141.2第二節(jié)時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律圖示

一、時(shí)間數(shù)列資料的圖示我們可以在直角坐標(biāo)系里用散點(diǎn)圖或線圖來描繪時(shí)間數(shù)列。根據(jù)坐標(biāo)軸尺度設(shè)計(jì)方法的不同，又可分為算術(shù)尺度圖和半對(duì)數(shù)尺度圖。二、水平型、季節(jié)型、趨勢(shì)型、混和型時(shí)間數(shù)列的圖形1．水平型水平型時(shí)間數(shù)列中只包含現(xiàn)象的不規(guī)則變動(dòng)。2．季節(jié)型季節(jié)型時(shí)間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。3．趨勢(shì)型如果時(shí)間數(shù)列大體上存在著一種遞增或遞減的趨勢(shì)，這樣的時(shí)間數(shù)列稱作趨勢(shì)型數(shù)列。趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)。4．混和型如果時(shí)間數(shù)列圍繞著某種趨勢(shì)發(fā)生周期長(zhǎng)度相等的循環(huán)往復(fù)變動(dòng)，這樣的時(shí)間數(shù)列稱作混和型時(shí)間數(shù)列?；旌托蜁r(shí)間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。識(shí)別時(shí)間數(shù)列類型的最基本方法是繪制動(dòng)態(tài)散點(diǎn)圖或折線圖，觀察資料的變動(dòng)特征，同時(shí)結(jié)合實(shí)際情況作出判斷。第三節(jié)水平型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)

一、時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)間數(shù)列x1，x2，…，xN中，第t期數(shù)據(jù)xt（t=1，2，…，N）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為xt＝

t＋

t式中，

t為常數(shù)，

t為隨機(jī)項(xiàng)，假定E(

t)=0。于是，

t為第t期的期望水平（平均水平）。二、水平型時(shí)間數(shù)列在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式中，如果時(shí)間數(shù)列各期的

t相等，即

1＝

2＝…＝

N

，稱這樣的時(shí)間數(shù)列為水平型時(shí)間數(shù)列，

稱作數(shù)列的“水平”，數(shù)列的各項(xiàng)觀察值圍繞

上下波動(dòng)。三、移動(dòng)平均修勻和預(yù)測(cè)

1．適用的對(duì)象：適用于

1，

2，…，

N有緩慢變化的水平型時(shí)間數(shù)列。2．修勻的意圖：盡可能把數(shù)列觀察值由于受偶然因素影響發(fā)生的波動(dòng)“修整”掉，從而近似顯示出

t的軌跡。3．修勻的思路是：(1)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均的手段抵銷數(shù)列中由偶然因素影響引起的波動(dòng)；(2)參加平均的數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)不宜太多，因?yàn)樵谳^長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)的各項(xiàng)

t可能會(huì)出現(xiàn)不同的水平；(3)隨時(shí)間的推移，應(yīng)陸續(xù)引入新的觀察值，以便使平均數(shù)中反映數(shù)列“水平”可能會(huì)發(fā)生變化的信息（為使平均的項(xiàng)數(shù)保持不變，在引入新觀察值的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)相應(yīng)地刪掉老的早期觀察值）。

5．移動(dòng)平均數(shù)的概念：在時(shí)間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算一系列算術(shù)平均數(shù)。6．預(yù)測(cè)：把數(shù)列中最近的一個(gè)移動(dòng)平均數(shù)作為未來1期的預(yù)測(cè)值。移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測(cè)的公式為7．簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法：上面的方法中用簡(jiǎn)單算術(shù)平均計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，因此叫作簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。8．加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法：在預(yù)測(cè)時(shí)可以給近期的數(shù)值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)，經(jīng)過這樣改進(jìn)的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法叫作加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測(cè)

1．概念：一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法：把第ｔ期計(jì)算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t＋1期的預(yù)測(cè)值。為適當(dāng)選定的小于1的正數(shù)，稱作平滑常數(shù)。2．第ｔ期的指數(shù)平滑平均數(shù)記作St，計(jì)算公式為：

St=xt＋(1–)St–1

式中，xt是第ｔ期的實(shí)際觀察值。3．第ｔ＋1期的預(yù)測(cè)值記作，計(jì)算公式為：=xt＋(1–)

在運(yùn)用上述公式時(shí)要假定一個(gè)數(shù)字作初始值。4．指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法和移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法相比較，主要的優(yōu)點(diǎn)是：第一，指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值在實(shí)質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值則只是最近的Ｎ期數(shù)值的平均數(shù)。第二，指數(shù)平滑法對(duì)近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是把各期資料等同看待。第三，指數(shù)平滑法把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最少。平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個(gè)方面來考慮：(1)如果認(rèn)為時(shí)間序列中隨機(jī)波動(dòng)成份較大，為了盡可能消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，可選擇較小的α；反之，若認(rèn)為隨機(jī)波動(dòng)成份較小，為了及時(shí)跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的α。(2)如果現(xiàn)象趨勢(shì)的變化很平緩，可選擇較小的α；如果現(xiàn)象趨勢(shì)的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的α。(3)通過大小不同的α值進(jìn)行試算，使得預(yù)測(cè)誤差最小的α值就是最合適的平滑系數(shù)。第四節(jié)趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)

一、趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列的種類二、p次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法三、數(shù)學(xué)模型擬合法一、趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列的種類常見的有下列一些型式：直線拋物線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線羅吉斯曲線龔珀茲曲線等等二、二次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型二次指數(shù)平滑E(2)是對(duì)第一次指數(shù)平滑值序列E(1)再計(jì)算指數(shù)平滑值，即：當(dāng)現(xiàn)象有明顯上升或下降趨勢(shì)時(shí)，指數(shù)平滑值E(1)

與趨勢(shì)值之間存在明顯的滯后偏差，E(2)與E(1)之間也存在著同樣的滯后偏差。根據(jù)三者之間滯后偏差的數(shù)量關(guān)系，可得出線性趨勢(shì)模型中參數(shù)估計(jì)值at

和bt的，并由此得到相應(yīng)的線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型?！纠?3-7】根據(jù)表13-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè).解：取α=0.45，兩次平滑的初始值都取為y1。參數(shù)估計(jì)值為：年份銷售量一次指數(shù)平滑值E(1)二次指數(shù)平滑值E(2)atbt預(yù)測(cè)值935454.0054.00

945052.2053.1951.21-0.81

955252.1152.7051.52-0.4950.40966758.8155.4562.172.7551.03978269.2561.6676.836.2164.92987069.5965.2373.943.5783.04998978.3271.1285.525.8977.51008882.6876.3289.035.2091.42018483.2779.4587.103.1394.23029889.9084.1595.654.7090.22039190.3986.9693.832.81100.350410697.4291.67103.174.7196.642005年和2006年的銷售量預(yù)測(cè)值為：利用二次指數(shù)平滑建立的線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型及其參數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式為：（K=1,2,…）

二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型是以最近一期的一、二次指數(shù)平滑值來估計(jì)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，因此，其參數(shù)估計(jì)值是根據(jù)數(shù)據(jù)的最新變化而不斷修正的。此預(yù)測(cè)方法適宜對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行短中期預(yù)測(cè)。三、數(shù)學(xué)模型擬合法1．什么是數(shù)學(xué)模型擬合法根據(jù)xt在若干個(gè)時(shí)間數(shù)值上的觀察值，建立f(t)的估計(jì)式，叫作為時(shí)間數(shù)列擬合數(shù)學(xué)模型。2．用最小平方法建立直線模型模型表達(dá)式為

寫出上式中和的計(jì)算公式a為趨勢(shì)線的截距，表示t=0時(shí)的趨勢(shì)值。b為趨勢(shì)線的斜率，表示當(dāng)時(shí)間t每變動(dòng)一個(gè)單位，趨勢(shì)值的平均變動(dòng)量?！纠?3-8】

解：根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢(shì)方程為：=46.10606+4.84266t年份t觀測(cè)值y1993154199425019953521996467199758219986701999789200088820019842002109820031191200412106——根據(jù)趨勢(shì)方程可計(jì)算各期趨勢(shì)值及殘差——根據(jù)趨勢(shì)方程也可進(jìn)行外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)值殘差50.953.0555.79-5.7960.63-8.6365.481.5270.3211.6875.16-5.1680.009.0084.853.1589.69-5.6994.533.4799.38-8.38104.221.78200513

109.06200614

113.903.非線性趨勢(shì)方程——(1)K次曲線當(dāng)現(xiàn)象的K級(jí)增長(zhǎng)量大體接近一常數(shù)時(shí)，可擬合K次曲線趨勢(shì)方程。二級(jí)增長(zhǎng)量（二次差）—對(duì)逐期增長(zhǎng)量序列再求逐期增長(zhǎng)量三級(jí)增長(zhǎng)量（三次差）—對(duì)二級(jí)增長(zhǎng)量序列再求逐期增長(zhǎng)量…以次類推，可計(jì)算時(shí)間序列的K級(jí)增長(zhǎng)量。K次曲線趨勢(shì)方程：二次曲線和三次曲線實(shí)際中最常用的是二次曲線和三次曲線:（2）指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長(zhǎng)速度大體相同時(shí)，即現(xiàn)象大致按幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減時(shí)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)可擬合為指數(shù)曲線方程:a相當(dāng)于時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的初始值，b相當(dāng)于平均發(fā)展速度。若b>1，呈遞增趨勢(shì)，b<1，時(shí)間序列呈遞減趨勢(shì).估計(jì)參數(shù)a和b，可通過對(duì)數(shù)變換來線性化。或：【例13-9】1989～2003年中國(guó)海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)如表13-9所示，試測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)。解：從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)可用二次曲線來擬合。決定系數(shù)：R2=0.9576【例13-10】——指數(shù)趨勢(shì)也可用指數(shù)曲線來擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)：或決定系數(shù)：R2=0.9833從R2看，指數(shù)曲線的擬合效果更好。（3）其它非線性趨勢(shì)曲線用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢(shì)的曲線還有修正指數(shù)曲線、龔泊茲曲線和邏輯斯蒂曲線等等。修正指數(shù)曲線的方程形式為：(0<b<1)數(shù)學(xué)特征：變量值的一次差的環(huán)比比率相等。直觀的曲線特征:現(xiàn)象初期增長(zhǎng)迅速、隨后增長(zhǎng)率逐漸下降直至最終以常數(shù)K為增長(zhǎng)的極限。可用三點(diǎn)法或三和法來估計(jì)模型中的三個(gè)參數(shù).龔泊茲曲線（Compertzcurve）龔泊茲曲線的方程形式為：(K>0)數(shù)學(xué)特征：變量值的對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比比率相等。直觀的趨勢(shì)特征：初期增長(zhǎng)緩慢、隨后逐漸加快，達(dá)到一定程度后增長(zhǎng)率又逐漸下降,直至接近一條水平線Y=K。取對(duì)數(shù),可轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線.邏輯斯蒂曲線（Logisticcurve）邏輯斯蒂曲線的方程形式為：數(shù)學(xué)特征：變量值倒數(shù)的一次差的環(huán)比比率相等。所適合的場(chǎng)合與龔泊茲曲線的適合場(chǎng)合比較類似。(K>0,a>0,1≠b>0)第五節(jié)季節(jié)型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)

季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)一、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的意義掌握現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，為決策和預(yù)測(cè)提供重要依據(jù);從原序列中剔除季節(jié)變動(dòng)的影響，更好地分析其他因素。季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定乘法模型中，季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定和分離都通過季節(jié)指數(shù)實(shí)現(xiàn).按是否消除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響來分，測(cè)定方法可分為兩大類：至少要有三個(gè)以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。二、季節(jié)變動(dòng)模型的編制基本原理是：假定時(shí)間序列呈水平趨勢(shì)，通過對(duì)多年同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，以消除不規(guī)則變動(dòng)，再將各季節(jié)水平（同期平均數(shù)）與水平趨勢(shì)值對(duì)比，即可得到季節(jié)指數(shù)。一般步驟：1.計(jì)算同期平均數(shù)

（i=1,2,…,L）即將不同年份同一季節(jié)的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均。其目的是消除不規(guī)則變動(dòng)的影響。一般要先將各年同一季節(jié)的數(shù)據(jù)對(duì)齊排列.2.計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)用以代表消除了季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)之后的全年平均水平，亦即整個(gè)時(shí)間序列的水平趨勢(shì)值。3.計(jì)算季節(jié)指數(shù)（也稱為季節(jié)比率)Si.季節(jié)指數(shù)Si>100％，表示現(xiàn)象在第i期處于旺季，即第i期水平高于全年平均水平；Si<100％，表示第i期是個(gè)淡季，即該季節(jié)的水平低于全年平均水平。在一個(gè)完整的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時(shí)間項(xiàng)數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1?；蚍駝t就要進(jìn)行調(diào)整（即歸一化處理）。調(diào)整方法是用各項(xiàng)季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值（或?qū)⑺蟮母黜?xiàng)季節(jié)指數(shù)都乘以一個(gè)調(diào)整系數(shù)即可）。季節(jié)指數(shù)圖【例13-11】某企業(yè)生產(chǎn)的一種學(xué)生學(xué)習(xí)用復(fù)讀機(jī)的銷售量數(shù)據(jù)如表13-10所示，試用同期平均法計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。

JanFebMarAprMayJunJulyAugSepOctNovDec20015153452425183780120562829200246484023232132741015025272003416347222123308613951332920045355502131203590112603137同月平均47.7554.7545.522.52520.533.582.511854.2529.2530.5季節(jié)指數(shù)(%)101.6116.596.847.953.243.671.3175.5251.1115.462.264.9100平均

47同期平均法簡(jiǎn)單，易理解，但只適用于呈水平趨勢(shì)的序列。當(dāng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出明顯上升（下降）趨勢(shì)時(shí)，總會(huì)高估（低估）年末季節(jié)指數(shù)，相應(yīng)地低估（高估）年初季節(jié)指數(shù)。第六節(jié)混和型時(shí)間數(shù)列和預(yù)測(cè)時(shí)間序列的構(gòu)成與分解混和型時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分解（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素按照影響的性質(zhì)和作用形式，將時(shí)間序列的眾多影響因素歸結(jié)為以下四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)(Trend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariations)1.長(zhǎng)期趨勢(shì)(Trend)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的一種態(tài)勢(shì)或規(guī)律性。它是時(shí)間序列中最基本的構(gòu)成因素；由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成；長(zhǎng)期趨勢(shì)有不同多種不同的類型按變化方向不同來分，有上升趨勢(shì)、下降趨勢(shì)和水平趨勢(shì)三類。按變化的形態(tài)來分，長(zhǎng)期趨勢(shì)可分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)兩類。2.季節(jié)變動(dòng)

(SeasonalFluctuation)季節(jié)變動(dòng)——泛指現(xiàn)象在一年內(nèi)所呈現(xiàn)的較有規(guī)律的周期性起伏波動(dòng)。周期長(zhǎng)度可以是一年，也可以小于一年；例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和儲(chǔ)存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個(gè)周期；例如，超市的營(yíng)業(yè)額和顧客人數(shù)的變動(dòng)常常以七天為一個(gè)周期，每個(gè)周末是高峰期。引起季節(jié)變動(dòng)的原因既可能是自然條件（如一年四季的更替），也可能是法規(guī)制度和風(fēng)俗習(xí)慣等（如節(jié)假日）。3.循環(huán)變動(dòng)(CyclicalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（通常為若干年）呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性波動(dòng)。例如，出生人數(shù)以20～25年為一個(gè)周期，太陽(yáng)黑子數(shù)目大約11年為一個(gè)周期。太陽(yáng)黑子數(shù)目的變化循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)的異同都是需要長(zhǎng)期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性；但長(zhǎng)期趨勢(shì)是沿著單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而循環(huán)變動(dòng)是具有循環(huán)特征的波動(dòng)，通常圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)上下起伏。循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的異同都是屬于周期性波動(dòng)，但對(duì)循環(huán)波動(dòng)的識(shí)別和分析更為困難循環(huán)變動(dòng)周期至少在一年以上，周期長(zhǎng)短很不固定；波動(dòng)形態(tài)和波幅等規(guī)律性也都不是很規(guī)則；引起循環(huán)變動(dòng)的原因通常也不那么直觀明顯。4.不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariation)不規(guī)則變動(dòng)（又稱為剩余變動(dòng)）——是沒有規(guī)律可尋的變動(dòng)，它是從時(shí)間序列分離了長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后剩余的因素?？杉?xì)分為隨機(jī)擾動(dòng)和異常變動(dòng)兩種類型。隨機(jī)擾動(dòng)是短暫的、不可預(yù)期的和不可重復(fù)出現(xiàn)的眾多細(xì)小因素綜合作用的結(jié)果。表現(xiàn)為以隨機(jī)方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)大時(shí)小的起落變動(dòng)，但從較長(zhǎng)觀察時(shí)間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。異常變動(dòng)則是指一些具有偶然性突發(fā)性的重大事件如戰(zhàn)爭(zhēng)、社會(huì)動(dòng)亂和自然災(zāi)害等引起的變動(dòng)，其單個(gè)因素的影響較大，不可能相互抵消，在時(shí)間序列分析中往往需要對(duì)這種變動(dòng)進(jìn)行特殊處理。后面所講的不規(guī)則變動(dòng)一般僅指隨機(jī)擾動(dòng)。（二）時(shí)間序列因素分解的模型按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不同，可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型，實(shí)際中最常用的有乘法模型和加法模型。若以Y表示序列的數(shù)值，T表示趨勢(shì)值，S表示季節(jié)變動(dòng)值，C表示循環(huán)變動(dòng)值，I表示不規(guī)則變動(dòng)值，下標(biāo)t表示時(shí)間（t=1,2,…n）.加法模型：假定四種因素的影響是相互獨(dú)立的。每種因素的數(shù)值均與Y的計(jì)量單位和表現(xiàn)形式相同.如絕對(duì)數(shù)序列中各種因素的數(shù)值都為絕對(duì)量。季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變