能帶理論課件

1能帶理論小組成員：周麗芬

馬娟娟

李鵬飛一、能帶理論的三個基本假設二、近自由電子近似模型（一維）三、緊束縛近似模型2晶體是由大量電子及原子核組成的多粒子系統(tǒng)，但晶體的許多電子過程僅與外層電子有關，因此，可以將晶體看作由外層的價電子及離子實（由內部電子與核構成）組成的系統(tǒng)。

系統(tǒng)的哈密頓算包括：電子的動能算符、離子的動能算符、電子與電子的相互作用算符、離子與離子的相互作用算符以及電子與離子的相互作用算符等，變量數(shù)就高達1022

～1024

（或更高）的數(shù)量級。無法求解薛定諤方程，為此做了三個基本假設，將多粒子問題簡化為單電子在周期場中運動的問題。能帶理論的這三個基本假設是：一、能帶理論的三個基本假設3(1)絕熱近似：由于離子質量遠大于電子質量，在討論電子問題時，可以認為離子是固定在瞬時的位置上，稱玻恩—奧本哈莫近似或絕熱近似。通過絕熱近擬，把一個多粒子體系問題簡化為一個多電子體系。

(2)單電子近似:多電子體系仍然是一個很大的體系，需要進一步簡化。認為一個電子在離子實和其他電子所形成的勢場中運動，稱為哈特里—?？俗郧鼋?，也稱為單電子近似。單電子近似把一個多電子問題轉化為一個單元電子問題。把相互作用的電子系統(tǒng)簡化為無相互作用的電子系統(tǒng)。(3)周期場近似:所有電子及離子實產(chǎn)生的等效勢場都具有晶格周期性，這個近似稱為周期場近似。——采用這些假設后晶體中的電子狀態(tài)問題簡化成一個電子在周期性勢場中的運動問題。4

能帶理論的出發(fā)點：固體中的電子不再束縛于個別的原子，而是在整個固體中的運動，稱為共有電子。能帶理論是單電子近似的理論：把每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動。周期性微擾：原子實偏離平衡位置對共有化電子運動狀態(tài)的影響看成微擾。對于理想晶體，原子實規(guī)則排列具有周期性，即其等效勢場也具有周期性。電子就是在一個具有晶格周期性的等效勢場中運動。5二、近自由電子近似（NearlyFreeElectron）模型

在周期場中，若電子的勢能隨位置的變化（起伏）比較小，而電子的平均動能要比其勢能的絕對值大得多時，電子的運動就幾乎是自由的。因此，我們可以把自由電子看成是它的零級近似，而將周期場的影響看成小的微擾來求解。（也稱為弱周期場近似）。勢場V(x)可用平均勢代替，周期起伏看作微擾處理。6其中是歸一化因子，L=Na晶體長度、N原胞數(shù)、a晶格常數(shù)（原子間距）。在周期性邊界條件下，k的取值為：1、零級近似的波動方程：其解是恒定場中自由電子的解（零級近似中，電子被看成是自由粒子，能量本征值作為k的函數(shù)具有拋物線形式）：7

零級近似(自由粒子)中，電子能量本征值作為k的函數(shù)具有拋物線形式波函數(shù)滿足正交歸一條件：E(k)k0由于零級近似下的解相當于是自由電子的解，所以稱為近自由電子近似。8

2、微擾論的一級修正（和二級修正）：

a)能量一級修正：b)能量二級修正：c)波函數(shù)一級修正：其中微擾項：I.

一級能量修正:為零9II、能量的二級修正：a.b.二級微擾能：10i：原來較低的態(tài)微擾使它下降為：微擾下的電子能量就可寫成：

ii：原來較高的態(tài)微擾使它更高為：差別為11帶3：

帶2：帶1：——在近自由電子近似中，在晶體中運動的共有電子被看成是近自由電子。所有電子及原子實產(chǎn)生的場是具有晶格周期性的等效勢場，周期性勢場的起伏對共有化電子運動狀態(tài)的影響看成微擾。晶體中的