銳角三角函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

28.1.1銳角三角函數(shù)新文學(xué)校吳光遠(yuǎn)復(fù)習(xí)舊知：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊與鄰邊分別是什么？2、直角三角形的勾股定理是什么？a2+b2=c2自主學(xué)習(xí)：閱讀教材P74—P78內(nèi)容，理解和掌握銳角三角函數(shù)中正弦、余弦和正切余切的概念，找出求銳角三角函數(shù)的方法和步驟，然后分小組討論、交流，展示。感悟定義⑵sin表示一個(gè)比值,沒有單位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫，用三個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，記做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，記做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[t?ndЗ?nt])

，記做tanA=概念理解：例：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA、sinB、cosA、cosB、tanA、tanB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,例1、如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例題解析：4如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式一：3/53/54/53/44/54/3如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式二：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：3/54/53/44/54/3練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.12練習(xí)：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，根據(jù)下列條件計(jì)算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中進(jìn)行三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算時(shí)，要畫出圖形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出各條邊長，然后利用三角函數(shù)的定義計(jì)算，注意準(zhǔn)確記住各個(gè)三角函數(shù)表示的線段之比。2、在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的1/5，那么銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值（）A．都縮小B．都不變C．都擴(kuò)大5倍D．無法確定練習(xí)：三角測(cè)量在我國出現(xiàn)的很早．據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對(duì)山川地勢(shì)的測(cè)量．Doyouknow三角函數(shù)的由來“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測(cè)量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測(cè)量，也就是解三角形．后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支．如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.拓展提高：1、⑴在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;(2)以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請(qǐng)組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范圍是什么呢？tanα>0D1、如圖，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610小測(cè)驗(yàn)∠B=9002.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周長.3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小測(cè)驗(yàn)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳