等比數(shù)列的前n項和

2.5等比數(shù)列的前n項和(1)慈利三中高一數(shù)學備課組（一）知識回顧：

2.通項公式：

3.等比數(shù)列的主要性質：

②在等比數(shù)列{}中，若則()

①

成等比數(shù)列

(G,a,b≠0)1.等比數(shù)列的定義：

（常數(shù)）

（）64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……你認為國王有能力滿足上述要求嗎？每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)?由剛才的例子可知：實際上就是一個以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的求和問題，即：

……

①

把上式左右兩邊同乘以2

得：……②16+由②-①得：=18446744073709551615≈1.84錯位相減法

所以當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了他的要求。其實，人們估計，全世界一千年也難以生產這么多麥子!

假定千粒麥子的質量為40g,那么麥粒的總質量超過了7000億噸。一般地，等比數(shù)列的前n項和=?=?即“請你用錯位相減法或者其他方法在這兩個式子中任選一個進行研究．”已知：等比數(shù)列{}，公比為，

……，如何用

來表示

解：……①兩邊同時乘以q得：……②①-②得：當時當時說明：這種求和方法稱為錯位相減法等比數(shù)列的前項和公式：或：注（1）公式中涉及五個量

“知三求二”

(方程思想)

（2）選擇合適的公式，簡化運算過程

q≠1時，已知首項和公比，用已知首項和末項，用方法二：Sn=a1+a2+···+an=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+···+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)∴(1–q)Sn=a1–qan∴當q≠1時Sn

a1(1–qn)1-q==

a1-anq1-q當q＝1時Sn=na1方法三：∵…∴當q≠1時Sn

a1(1–qn)1-q==

a1-anq1-q當q＝1時Sn=na1解:由得：

（1）范例講解例3、如圖，為了估計函數(shù)y=9–x

2在第一象限的圖像與x軸、y軸圍成的區(qū)域的面積X，把x軸上的區(qū)間[0，3]分成n等份，從各分點作y軸的平行線與函數(shù)的圖像相交，再從各交點向左作x軸的平行線，構成（n–1）個矩形。下面的程序用來計算這（n–1）個矩形的面積的和S。

閱讀程序，回答下列問題：（1）程序中的AN、SUM分別表示什么，為什么？（2）請根據(jù)程序分別計算當n=6，11，16時，各個矩形的面積的和（不必計算機上運行程序）。練習：2、求：（1）等比數(shù)列1，2，4，···從第5項到第16項的和。（1）a1=3、q=2、n=6；1、根據(jù)下列各題的條件，求相應的等比數(shù)列

{an}的前n項和Sn：（2）a1=8、q=0.5、an=0.5。（2）等比數(shù)列從第3項到第7項和。189練習：1.根據(jù)下列條件，求相應的等比數(shù)列的小結(q=1).(q≠1).1.已知則(q=1).(q≠1).已知則2.對含字母的題目一般要分別考慮q=1和q≠1兩種情況。填表數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列

前n

項和公式

推導方法 SS【注意】在應用等比數(shù)列的前n項和公式時考慮

.倒序相加錯位相減公比是否為1新時代的豬八戒不再是貪吃膽小懶做，而是堂堂正正的企業(yè)大老板——八戒養(yǎng)豬集團公司，有一天，他要擴大業(yè)務，出現(xiàn)資金周轉不足，于是他就去找當年的大師兄孫猴子幫忙

哈哈，我是CEO了……西游記后傳周轉不靈……西游記后傳西游記后傳Noproblem！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個月(30天)，但有一個條件：猴哥,能不能幫幫我……第一天返還1元，第二天返還