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等腰三角形§12.3.1動(dòng)手做一做ACB△ABC有什么特點(diǎn)?看一看有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,找出其中重合的線段和角.找一找

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?思考是重合的線段重合的角

ACBDAB=ACBD=CD

AD=AD∠B=

∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=C分析:1.如何證明兩個(gè)角相等?

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?猜想ABCD

如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?ABC則有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD,AB=AC

∠1=∠2

AD=AD

(公共邊)

△ABD≌

△ACD

(SAS)

∠B=∠C

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

方法一ABC則有BD=CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB=AC

BD=CDAD=AD

(公共邊)

△ABD≌

△ACD

(SSS)

∠B=∠C

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

方法二ABC則有∠ADB=∠ADC=90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB=AC

AD=AD

(公共邊)

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

(HL)

∠B=∠C

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

方法三猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=C分析:1.如何證明兩個(gè)角相等?

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__;⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________;⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀想一想:

剛才的證明除了能得到∠B=∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB=ACBD=CD

AD=AD∠B=

∠C.∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC=90°頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”例1、如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x談?wù)勀愕氖斋@!

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)性質(zhì)1

:

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,前提是在同一個(gè)三角形中。)

性質(zhì)2

:

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

(簡(jiǎn)稱“三線合一”,前提是在同一個(gè)等腰三角形中。)你的細(xì)心加你的耐心等于成功!

如圖:△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE。求證:AH=2BDABCDEH證明:∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高,∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌課后思考

一次數(shù)學(xué)課上,老師布置了一道幾何證明題,通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法,聰明的你們,能找出幾種證明方法呢?試試看吧!如圖,已知△ABC中,AB=AC

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