菱形的判定習(xí)題

20.3菱形的判定（2）興東中學(xué)初二數(shù)學(xué)組菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．練習(xí)1、下列條件中,不能判定四邊形ＡＢＣＤ為菱形的是（）．Ａ、AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBCOADC2、如圖，在□

ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，則□

ABCD的周長=——————,□ABCD的面積=————————B20厘米24平方厘米3453.矩形ABCD的對角線相交于點O,判定PD//AC,PC//BD,PD、PC相交于點P，求證：四邊形PCOD是菱形。證明：∵PD//AC,PC//BD∴四邊形PCOD是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC=OA=OB∴四邊形PCOD是菱形4，如圖四邊形ABCD是菱形，E、F在BD上，BE=DF.求證：四邊形AFCE是菱形。證明：連結(jié)AC于BD交于O;在菱形ABCD中∵DB⊥AC,AO=OC,OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∴四邊形AFCE是平行四邊形∵DB⊥AC,∴平行四邊形AFCE是菱形。O5.已知矩形ABCD中，E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點，且AH:EH=12：13，又AE=5,則四邊形EFGH的面積是()A.240B.60C.120D.169c點撥：先證EFGH是菱形，它的對角線等于矩形的長和寬。設(shè)AH=12K,EH=13K,則AE=5K=5K=1;AD=24,AB=102．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于點F．求證：四邊形DEFG是菱形．證明：∵DE⊥AC于E，GH⊥AC于H∴DE∥GH∵DG⊥AB于G,EK⊥AB于K∴DG∥EK∴四邊形DEFG是平行四邊形∵AB＝AC∴∠B=∠C∵點D是BC的中點∴BD=CD∵DG⊥AB于G,DE⊥AC于E∴∠BGD=∠CED=90度在△BGD和△

CED中，∵∠BGD=∠CED，∠B=∠C，BD=CD∴△

BGD≌△

CED(AAS)∴DG=DE∴四邊形DEFG是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）3．如圖，菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面積．（提示：利用兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理）例、如圖，將一張邊長為4的菱形紙片ABCD固定在一個建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，A，B在x軸上，D在y軸的正半軸上，C在第一象限，∠BAD=60°

。（1）求A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求過B、C兩點的直線的解析式。ADCBxyOE

今天你學(xué)到了什么

1、進一步熟練了菱形的判定方法；2、能靈活得看待每一個題目，學(xué)會一題多證，一題多解；3、利用所學(xué)知識，會解決生活中的實際問題。課后思考：如圖，□ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點E,F.（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，試說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。ABCDOEF成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。