2018-2019學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下面所列圖形中是中心對稱圖形的為（）A. B.C. D. 2、不透明袋子中有2個紅球、3個綠球，這些球除顏色外其它無差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則（）A.能夠事先確定取出球的顏色 B.取到紅球的可能性更大C.取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D.取到綠球的可能性更大 3、已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）xm是反比例函數(shù)，則其圖象（）A.位于一、三象限 B.位于二、四象限 C.經(jīng)過一、三象限 D.經(jīng)過二、四象限 4、已知點A（a，1）與點B（5，b）關(guān)于原點對稱，則a、b值分別是（）A.a=1，b=5 B.a=5，b=1 C.a=-5，b=1 D.a=-5，b=-1 5、拋物線y=-x2向左平移1個單位長度得到拋物線的解析式為（）A.y=-（x+1）2B.y=-（x-1）2C.y=-x2+1D.y=-x2-1 6、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45° 7、如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，則AB離地面的距離為（）m．A.2.1 B.2 C.1.8 D.1.6 8、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D，E分別是AC，BC的中點，則以DE為直徑的圓與AB的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定 9、若m、n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程3-（x-a）（x-b）=0的兩個根，且a＜b，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A.m＜a＜b＜n B.a＜m＜n＜b C.b＜n＜m＜a D.n＜b＜a＜m 10、如圖，直線y=與雙曲線y=（x＞0）交于點A，將直線y=向右平移3個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若A點到x軸的距離是B點到x軸的距離的2倍，那么k的值為（）A.6 B.4 C.3 D.2 二、填空題1、如圖為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為5m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.2附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是______m2．2、在一幢高125m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關(guān)系：h=125-5t2．______秒鐘后蘋果落到地面．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②是由三角形①繞點P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是______．4、如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作AB∥y軸交反比例函數(shù)的圖象交于點B，已知△OAB的面積為5，則k的值為______．5、如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長是50cm，制作一個這樣的煙囪冒至少需要______cm2的鐵皮．6、如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AB=5cm，以B為圓心，3cm長為半徑作⊙B，D是⊙B上一動點，⊙B的切線DE交AC于點E，則DE長的最小值為______cm．三、解答題1、已知y與x-1成反比例，且當(dāng)x=2時，y=3，求當(dāng)y=6時x的值．______2、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE=1寸，CD=10寸，求直徑AB的長．請你解答這個問題．______3、不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號：1、2、3、4．（1）隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率；（2）隨機(jī)摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率．______4、如圖，一次函數(shù)y1=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（-1，m），點B（n，-1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y1＞y時，直接寫出x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．______5、已知二次函數(shù)y=x2-2x+k-1的圖象與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0）．（1）求k的取值范圍；（2）若AB=2，求k的值．______6、小明媽媽開網(wǎng)店銷售某品牌童裝，每件售價110元，每月可賣200件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每月可多賣20件．已知該品牌童裝每件成本價80元，設(shè)該品牌童裝每件售價x元，每月的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤多少元？______7、如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=3，DE=4，求⊙O的半徑的長．______8、已知，△ABC中，BC=6，AC=4，M是BC的中點，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG，連接EG，MA的延長線交EG于點N，（1）如圖1，若∠BAC=90°，求證：AM=EG，AM⊥EG；（2）將正方形ACFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）將正方形ACFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至B，C，F(xiàn)三點在一條直線上，請畫出圖形，并直接寫出AN的長．______9、如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3的圖象交x軸于A，B兩點（B點在A點的右邊），交y軸于點C，且OC=3OB，圖象的頂點為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求△ACD的面積；（3）在圖象上是否存在點E，使直線AE與直線AD所夾銳角為45°？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______

2018-2019學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、是軸對稱圖形；B、有五個角，但有旋轉(zhuǎn)，所以既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；C、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：C．根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點即可求解．注意區(qū)別軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．【鏈接】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：∵不透明袋子中有2個紅球、3個綠球，這些球除顏色外其它無差別，∴綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量，其摸球具有隨機(jī)性，∴摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性，故選：D．根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選項．此題考查了可能性的大小的知識，哪種球的數(shù)量大，摸到這種球的可能性就大．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）xm是反比例函數(shù)，∴m=-1，∴m-1=-2＜0，∴其圖象位于二、四象限，故選：B．首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定m的值，然后根據(jù)其比例系數(shù)確定其圖象的位置即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定m的值，難度不大．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：由題意，得a=-5，b=-1，故選：D．關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：拋物線y=-x2向左平移1個單位長度得到拋物線的解析式為：y=-（x+1）2．故選：A．直接根據(jù)“左加右減”的法則進(jìn)行解答即可．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故選：C．先根據(jù)圓周角定理求出∠ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴，∵點P到CD的距離是2.7m，設(shè)AB離地面的距離為：xm，∴，解得：x=1.8，故選：C．直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出兩三角形的相似比，再利用對應(yīng)高的比也等于相似比進(jìn)而得出答案．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用相似三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：過點C作CM⊥AB于點M，交DE于點N，∴CM×AB=AC×BC，∴CM==4.8，∵D、E分別是AC、BC的中點，∴DE∥AB，DE=AB=5，∴CN=MN=CM，∴MN=2.4，∵以DE為直徑的圓半徑為2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE為直徑的圓與AB的位置關(guān)系是：相交．故選：B．首先根據(jù)三角形面積求出CM的長，進(jìn)而得出直線AB與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：如圖拋物線y2=（x-a）（x-b）與x軸交點（a，0），（b，0），拋物線與直線y1=3的交點為（m，3）（n，3）由圖象可知m＜a＜b＜n，故選：A．由3-（x-a）（x-b）=0可以將（m，3），（n，3）看成直線y1=3與拋物線y2=（x-a）（x-b）兩交點，畫出大致圖象即可以判斷此題考查的是一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點問題，在此題中關(guān)鍵在于能夠?qū)?-（x-a）（x-b）=0拆分成直線y1=3與拋物線y2=（x-a）（x-b），再通過大致圖象即可解題，這也給我提供了一種解決此類問題的技巧．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：直線y=向右平移3個單位后所得直線解析式為y=（x-3），即y=x-，設(shè)B（，t），則A（，2t），把A（，2t）代入y=x得2t=?，即k=t2，把B（，t）代入y=x-得t=?-，則k=，所以t2=，解得t1=0（舍去），t2=，所以k=×（）2=6．故選：A．先利用直線平移概率得到直線y=向右平移3個單位后所得直線解析式y(tǒng)=x-，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)B（，t），則A（，2t），把它們分別代入兩直線解析式中，然后解關(guān)于k、t的方程組即可．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:5解：∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.2附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.2，∵正方形的邊長為5m，∴面積為25m2，設(shè)不規(guī)則區(qū)域的面積為s，則=0.2，解得：s=5，故答案為：5．先求出小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后設(shè)不規(guī)則區(qū)域的面積為s，利用概率公式列出方程求得其面積即可．此題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:5解：把h=0代入函數(shù)解析式h=125-5t2得，125-5t2=0，解得t1=5，t2=-5（不合題意，舍去）；答：5秒鐘后蘋果落到地面．故答案為：5．蘋果落到地面，即h的值為0，代入函數(shù)解析式求得t的值即可解決問題．此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答時注意結(jié)合圖象解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（0，1）解：旋轉(zhuǎn)中心P的位置如圖所示，∴點P的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點P的位置，再寫出坐標(biāo)即可．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：延長AB交x軸于點C，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOC的面積=，△COB的面積=，∴△AOB的面積為，∴，得k=2．故答案為：2．如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得△AOC的面積=6，△COB的面積=，從而求出結(jié)果．本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2000π解：圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=?80π?50=2000π（cm2）．故答案為2000π．利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進(jìn)行計算．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4解：連接BE、BD，∵DE是⊙B的切線，∴BD⊥DE，∴DE=，∵BD=3cm，∴當(dāng)BE最小時，DE的值最小，據(jù)垂線段最短，即當(dāng)BE⊥AC時，DE最小，此時，在Rt△ABE中，AB=5cm，∠BAC=45°，∴BE=AB=5，∴DE==4，即DE長的最小值為4cm，故答案為4．連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠BDE=90°，所以△BDE是直角三角形，由于BD=3，根據(jù)勾股定理當(dāng)BE最小時，DE的值最小，根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)BE⊥AC時，DE最小，在Rt△ABE中利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BE=AB=5，所以DE的最小值為4．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了含45度的直角三角形三邊的關(guān)系．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：依題意可設(shè)，（k≠0），則有，解得：k=3，∴，當(dāng)y=6時，，解得，x=．直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式得出答案．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：如圖所示，連接OC．∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，∴E為CD的中點，又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸，設(shè)OC=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直徑AB的長為26寸．連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，設(shè)OC=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長．此題考查了垂徑定理，勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率==；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率==．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和“兩次取的球標(biāo)號相同”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）A（-1，m）代入y1=-x+2得m=1+2=3，∴A（-1，3），將A點坐標(biāo)（-1，3）代入，得，解得，k=-3∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）易得，n=3，∴B（3，-1）∴當(dāng)y1＞y時，x＜-1或0＜x＜3；（3）易得，AB與x軸交點C（2，0），OC=2，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=．（1）把A坐標(biāo)代入y1=-x+2求得m，確定出A坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=的求得k便可；（2）求出B點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象寫出x的取值范圍；（3）求出C點坐標(biāo)，再求△AOC和△BOC的面積便可．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求反比函數(shù)解析式，用函數(shù)圖象求不等式的解析，求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵，求三角形的面積要正確分割．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）由題意可得：△=（-2）2

-4（k-1）=-4k+8＞0，解得，k＜2；（2）令y=0，x2-2x+k-1=0，則x1，x2是方程x2-2x+k-1=0的兩根，∴AB=，=，解得k=1．（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點，可得判別式△＞0，然后由△=-4k+8，即可求得實數(shù)k的取值范圍；（2）令y=0，求關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0的解，即為點A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2求得k的值即可．此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：依題意得（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+2400（2）設(shè)每月利潤為W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000∵-20＜0，∴x=100時，W最大值=8000∴每件售價定為100元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤8000元．（1）根據(jù)題意，可出銷售量y=200+20（110-x），（2）設(shè)每月利潤為W元，銷售的利潤=銷售量×（售價-成本），即可列出W=（x-80）（-20x+2400）利用配方法求出頂點式即可求解．此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，通常會考查到最值問題，這此只要列出二次函數(shù)根據(jù)頂點式即可以確定最值，但此時要注意取值是否滿足自變量的取值范圍．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：連接OC，∵點C為弧BF的中點，∴弧BC=弧CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（2）解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴，即，解得r=，∴⊙O的半徑長為．（1）連接OC，如圖，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC．則∠OCA=∠FAC，所以O(shè)C∥AE，從而得到OC⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用勾股定理計算出AD=5，然后再證得△OCD∽△AED，得出，則，解得結(jié)果即可．本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：方法一：如圖1中，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°=∠BAC=∠EAG，且AB=AE，AC=AG，在△ABC和△AEG中，，∴△ABC≌△AEG（SAS），∴BC=EG，∠CBA=∠AEG，又∵M(jìn)是AB的中點，∴AM=BM=BC，∴AM=EG，∠M

BA=∠MAB=∠AEN，∴∠ANE=180°-（∠NEA+∠EAN）=180°-（∠BAM+∠EAN）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM⊥EG．方法二：如圖，延長AM至點H，使AM=MH，連接BH．在△ACM和△HBM中，

，△ACM≌△HBM（SAS），∴BH=AC，∠BHM=∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA=∠CAB=90°∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°=∠BAC=∠EAG，且AB=AE，AC=AG，∴BH=AG，在△EAG和△ABH中，，∴△EAG≌△ABH（SAS），∴EG=BC，∠NEA=∠HAB，∴∠ANE=180°-（∠NEA+∠EAN）=180°-（∠HAB+∠EAN）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM⊥EG，∵∠BAC=90°，AM為BC中點，∴AM=BC，∴AM=EG．（2）如圖3中，結(jié)論不變．理由：在△ACM和△HBM中，

，△ACM≌△HBM（SAS），∴BH=AC，∠BHM=∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA+∠CAB=90°，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∴∠ABH=∠EAG，且AB=AE，AC=AG，∴BH=AG，在△EAG和△ABH中，，△EAG≌△ABH（SAS），∴EG=BC，∠NEA=∠HAB，∴∠ANE=180°-（∠NEA+∠EAN）=180°-（∠HAB+∠EAN）