7.第六章 演繹推理（二）

第六章

演繹推理（二）

聯(lián)言推理選言推理假言推理二難推理模態(tài)推理第一節(jié)聯(lián)言推理一、什么是聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言判斷的推理。它是根據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。例如：每次科學(xué)發(fā)現(xiàn)都給科學(xué)知識增加了新的內(nèi)容每次科學(xué)發(fā)現(xiàn)都使人了解到自然界更多的方面所以，每次科學(xué)發(fā)現(xiàn)都給科學(xué)知識增加了新的內(nèi)容，并且都使人了解到自然界更多的方面這就是一個聯(lián)言推理。它的前提是兩個聯(lián)言判斷。由于聯(lián)言推理是以聯(lián)言判斷作為前提或結(jié)論，因而它的推理根據(jù)就是聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)。聯(lián)言判斷是斷定幾種對象情況同時存在的判斷。只有當(dāng)一個聯(lián)言判斷的所有聯(lián)言支都是真的，整個聯(lián)言判斷才是真的。選言推理的要求：大前提中的選言支必須窮盡；要遵守選言推理的規(guī)則。二、聯(lián)言推理的種類（一）合成式1.什么是合成式合成式是由聯(lián)言判斷的聯(lián)言支作前提，推出一個聯(lián)言判斷為結(jié)論的聯(lián)言推理。例如：工人是勞動者農(nóng)民是勞動者知識分子是勞動者所以，知識分子和工人、農(nóng)民一樣都是勞動者這便是一個合成式聯(lián)言推理。它的結(jié)論是由兩個聯(lián)言支組成的聯(lián)言判斷。2.邏輯結(jié)構(gòu)式pq所以，p并且qpq所以p∧q（二）分解式1.什么是分解式分解式就是以為一個聯(lián)言判斷前提，結(jié)論是其支判斷的聯(lián)言推理。例如：王朋既是我們班的班長，又是我們班的團(tuán)支部書記。所以，王朋是我們班的團(tuán)支部書記。這便是一個分解式聯(lián)言推理。它的結(jié)論是作為聯(lián)言判斷的部分的聯(lián)言支。2.結(jié)構(gòu)式p并且q

p并且q

所以，p所以，q

p∧q

p∧q

∴p∴q第二節(jié)選言推理一、什么是選言推理選言推理就是前提中有一個是選言判斷，并根據(jù)選言判斷選言支之間的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理。由于選言推理是由兩個前提和一個結(jié)論組成的。把前提中的選言判斷稱為大前提，另一個選言支稱為小前提。例如：張某要么出生在廣東，要么出生在河北張某出生在廣東所以，張某不會出生在河北這便是一個選言推理。由兩個前提推出“張某不會出生在河北”的結(jié)論。由于選言推理根據(jù)選言判斷選言支之間的邏輯性質(zhì)，選言判斷是斷定幾種可能事物情況中至少有一種存在的判斷。在它所斷定的幾種可能的事物情況之間，存在選擇關(guān)系。這些具有選擇關(guān)系的事物情況，有的可以并存，有的不可以并存。選言判斷有相容的和不相容的之分。因此，選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理。二、選言推理的種類（一）相容的選言推理1.什么是相容的選言推理相容的選言推理是前提中有一個相容選言判斷，并根據(jù)相容選言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。由于相容的選言推理的前提中的選言判斷是相容的，選言支斷定幾種事物情況可以并存。當(dāng)肯定了其中的一部分選言支之后，并不能必然地否定其他的選言支（選言支可以并存）。相容的選言推理只能有一種正確的形式，即否定肯定式。例如：這個學(xué)生的考試成績不好，或是學(xué)習(xí)態(tài)度不認(rèn)真，或是學(xué)習(xí)方法不正確；這個學(xué)生不是學(xué)習(xí)方法不正確所以，這個學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不認(rèn)真3.相容的選言推理的規(guī)則（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。（2）肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。2.邏輯結(jié)構(gòu)式：否定肯定式P或者q

非p所以，qp∨q￢p∴q（二）不相容選言推理1.什么是不相容選言推理不相容選言推理是前提中有一個不相容選言判斷，并根據(jù)不相容選言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。相容的選言推理是前提中有一個不相容選言判斷，并根據(jù)不相容選言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。由于不相容的選言推理的前提中的選言判斷是相容的，選言支斷定幾種事物情況不能并存。當(dāng)肯定了其中的一個或幾個選言支之后，可以否定其他的選言支。當(dāng)否定定了其中的一個或幾個選言支之后，可以肯定其他的選言支。根據(jù)不相容的選言判斷的邏輯性質(zhì)（選言支不能并存）不相容的選言推理可以有兩種正確的形式，即否定肯定式和肯定否定式。2.邏輯結(jié)構(gòu)式：（1）否定肯定式否定肯定式，就是在小前提中否定選言判斷中除了一支以外的其他選言支，到結(jié)論中肯定在前提中沒有被否定的那個選言支。例如；對待前進(jìn)路上遇到的困難，要么戰(zhàn)勝困難，要么被困難嚇倒；我們不能被困難嚇倒，我們要戰(zhàn)勝困難。要么P；要么q

非p所以，qpq

￢p∴q

（2）肯定否定式?？隙ǚ穸ㄊ讲幌嗳葸x言推理，就是在小前提中肯定選言判斷的一個選言支，在結(jié)論中否定其他的選言支。例如：這首詩要么是李白的作品；要么是杜甫的作品這首詩是李白的作品，所以，這首詩不是杜甫的作品要么P；要么q

p所以，非qpq

p

∴￢q2.不相容選言推理規(guī)則（1）否定一部分選言支，就要肯定另一個選言支。（2）肯定一部分選言支，就要否定其它的選言支。第三節(jié)假言推理假言推理是前提中有一個假言判斷，并根據(jù)假言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。也就是根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系推出結(jié)論。由于假言判斷有三種不同的條件，因此，有三種假言判斷推理，即充分條件假言推理、必要條件假言推理、充分必要條件假言推理。一、充分條件假言推理（一）什么是充分條件假言推理充分條件假言推理是前提中有一個充分條件假言判斷，并根據(jù)充分條件假言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。充分條件假言判斷的邏輯性質(zhì)是：p是q的充分條件，q是p的必要條件，即有p必有q，無q必?zé)op；無p可以有q，也可以無q；有q可以有p，也可以無p。（二）充分條件假言推理的規(guī)則1.肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。（必真）2.肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。（有真有假）1.肯定前件式在前提中肯定充分條件假言判斷的前件，結(jié)論肯定其后件。公式為：如果p，那么q

p所以，qp→q

p∴q例如：如果患肺炎，那么就發(fā)熱

李某患肺炎所以，李某發(fā)熱（三）充分條件假言推理的邏輯結(jié)構(gòu)式根據(jù)規(guī)則一，充分條件假言推理有兩種有效式2.否定后件式在前提中否定充分條件假言判斷的后件，結(jié)論否定其前件。公式為：如果p，那么q

非q所以，非pp→q

﹁q所以﹁p例如：如果患肺炎，那么就發(fā)熱李某沒有發(fā)熱所以，李某沒有患肺炎根據(jù)規(guī)則二，肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件。在充分條件假言判斷中，后件真時，前件真假不定；前件假時，后件真假不定。因此，在進(jìn)行充分條件假言推理時，不能用肯定后件來肯定前件，也不能用否定前件來否定后件。否則，推理就不正確。例如：如果患肺炎，那么就發(fā)熱

李某發(fā)熱所以，李某患肺炎這是一個不符合邏輯的推理?？隙ê蠹荒芸隙ㄇ凹?。充分條件假言判斷的后件“發(fā)熱”，是其前件“患肺炎”必要條件，當(dāng)后件所斷定的事物情況存在時“發(fā)熱”，其前件所斷定“患肺炎”是否存在是不確定的?！鞍l(fā)熱”可能是有其他原因，如“由感冒引起”等。如果患肺炎，那么就發(fā)熱李某沒有患肺炎所以，李某沒有發(fā)熱這也是一個不符合邏輯的推理。因為否定前件不能否定后件。充分條件假言判斷的前件“患肺炎”，是其后件“發(fā)熱”的充分條件，當(dāng)前件所斷定的事物情況存在時“患肺炎”，其后件所斷定“發(fā)熱”，是否存在是不確定的。有時沒“患肺炎”，也會“發(fā)熱”。二、必要條件假言推理（一）什么是必要條件假言推理必要條件假言推理是前提中有一個必要條件假言判斷，并根據(jù)必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)是：p是q的必要條件，q是p的充分條件，即無p必?zé)oq，有q必有p；有p可以有q，也可以無q；無q可以有p，也可以無p。（二）必要條件假言推理的規(guī)則1.否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。（必真）2.肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。（有真有假）（三）充分條件假言推理的邏輯結(jié)構(gòu)式1.否定前件式在前提中否定必要條件假言判斷的前件，結(jié)論否定其后件。公式為：只有p，才q

非p所以，非qp

←

q

﹁p所以﹁q例如：只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)張三不年滿十八歲所以，張三沒有選舉權(quán)2.肯定后件式在前提中肯定必要條件假言判斷的后件，結(jié)論肯定其前件。公式為：只有p，才qq所以，pp←qq所以p例如：只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)小王有選舉權(quán)所以，小王年滿十八歲在必要條件假言判斷中，前件真時，后件真假不定；后件假時，前件真假不定。因此，在進(jìn)行必要條件假言推理時，不能用肯定前件來肯定后件，也不能以否定后件來否定前件。否則，推理就不正確。例如只有刻苦學(xué)習(xí)，才能當(dāng)科學(xué)家小李刻苦學(xué)習(xí)了所以，小李能當(dāng)科學(xué)家了只有陽光充足，種子才會發(fā)芽種子沒有發(fā)芽所以，陽光不充足3.否定前件式在前提中否定充分必要條件假言判斷的前件，結(jié)論否定其后件。公式為：p當(dāng)且僅當(dāng)q

非P所以，非qp←→

q

﹁p所以﹁q例如：一個數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除這個數(shù)不是偶數(shù)所以，這個數(shù)不能被2整除4.肯定后件式在前提中肯定充分必要條件假言判斷的后件，結(jié)論肯定其前件。公式為：p當(dāng)且僅當(dāng)qq所以，pp←→

qq所以p例如：一個數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除這個數(shù)能被2整除所以，這個數(shù)是偶數(shù)三、充分必要條件假言推理（一）充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理是前提中有一個充分必要條件假言判斷，并根據(jù)充分必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。充分必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)：p是q既充分又必要的條件，q也是p既充分又必要的條件，即有p必有q，無p必?zé)oq；有q必有p，無q必?zé)op。（二）充分必要條件假言推理的規(guī)則1.肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。（必真）2.否定前件就要否定后件。否定后件就要否定前件。（必真）（三）充分條件假言推理的邏輯結(jié)構(gòu)式1.肯定前件式在前提中肯定充分必要條件假言判斷的前件，結(jié)論肯定其后件。公式為：p當(dāng)且僅當(dāng)q

P所以，qp←→

qp所以q例如：一個數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除這個數(shù)是偶數(shù)所以，這個數(shù)能被2整除2.否定后件式在前提中否定充分必要條件假言判斷的后件，結(jié)論否定其前件。公式為：p當(dāng)且僅當(dāng)q

非q所以，非pp←→

q

﹁q所以﹁p例如：一個數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除這個數(shù)不能被2整除所以，這個數(shù)不是偶數(shù)第四節(jié)二難推理一、什么是二難推理二難推理是以假言判斷和選言判斷為前提構(gòu)成的推理，它的前提中有兩個假言判斷和一個只有兩個選言支的選言判斷。二、二難推理的種類（一）簡單構(gòu)成式兩個假言前提的前件不同后件相同，選言前提的選言支分別是兩個假言前提的那兩個不同的前件，結(jié)論是兩個假言前提的那個相同的后件。公式為：

如果p，那么q

如果r，那么qp或者r

所以，q

例如：如果刺激老虎，那么它是要吃人的如果不刺激老虎，那么它也是要吃人的刺激老虎或不刺激老虎所以，老虎總是要吃人的簡單構(gòu)成式使用了充分條件假言推理的肯定前件式，結(jié)論是一個簡單判斷。P→qr→qp∨r所以q（二）簡單破壞式兩個假言前提的前件相同后件不同，選言前提的選言支分別是兩個假言前提的那兩個不同的后件的否定，結(jié)論是兩個假言前提的那個相同的前件的否定。公式為：

如果p，那么q

如果r，那么q

非

q或者非r

所以，非p

例如：如果夏洛克履行契約，那就必須割下安東尼奧的一塊肉如果夏洛克履行契約，那就不能讓安東尼奧流一滴血不割下安東尼奧的一塊肉或者讓（不能不讓）安東尼奧流一滴血所以，夏洛克不能履行契約簡單破壞式使用了充分條件假言推理的否定后件式，結(jié)論也是一個簡單判斷。

P→q

r

→q

﹁p∨﹁r所以﹁P（三）復(fù)雜構(gòu)成式兩個假言前提的前件后件都不同，選言前提的選言支分別是兩個假言前提的那兩個不同的前件，結(jié)論是兩個假言前提的那個相同的后件的析取。公式為：

如果p，那么q

如果r，那么Sp或者r

所以，q或者S

例如：如果孫悟空打死妖怪，那么唐僧就會把他趕走如果孫悟空不打死妖怪，那么唐僧就會被妖怪吃掉孫悟空打死妖怪或者不打死妖怪孫悟空被唐僧趕走或者唐僧被妖怪吃掉復(fù)雜構(gòu)成式使用了充分條件假言推理的肯定前件式，結(jié)論是一個選言判斷。P→qr→Sp∨r所以q∨s（四）復(fù)雜破壞式兩個假言前提的前件后件都不同，選言前提的選言支分別是兩個假言前提的那兩個不同的后件的否定，結(jié)論是兩個假言前提的那兩個不同的前件否定的析取。公式為：

如果p，那么q

如果r，那么S

或者非q或者非s

所以，非p或者非r

例如：如果子孫賢能而為他們多留財產(chǎn)，那就會使他們喪失志氣如果子孫愚笨而為他們多留財產(chǎn)，那就會使他們增加過錯為不使他們喪失志氣或者不使他們增加過錯所以無論子孫賢能或者愚笨，都不給他們多留財產(chǎn)復(fù)雜破壞式使用了充分條件假言推理的否定后件式，結(jié)論是一個選言判斷。

P→qr→S

﹁q∨﹁s所以﹁p∨﹁r三、對錯誤二難推理的破斥二難推理要遵循以下三個要求：1.前提中的假言判斷的前件必須是后件的充分條件；2.前提中的選言判斷的選言支應(yīng)是窮盡的；3.推理過程必須遵守假言推理選言推理的規(guī)則。以上三條中，第1、2條是關(guān)于前提真實性的要求；第3條是關(guān)于形式有效性的要求。例如：如果傷口已經(jīng)感染，那么消毒是不需要的如果傷口沒有感染，那么消毒也是不需要的傷口已經(jīng)感染或者傷口沒有感染總之，消毒是不需要的這個二難推理是錯誤的，因為前提中兩個假言判斷，前件不是后件的充分條件。例如：如果患肺炎，那么就發(fā)熱如果患感冒，那么就發(fā)熱某人沒有患肺炎或者沒有患感冒所以，某人不會發(fā)熱這個二難推理錯誤不在前提，而在于推理形式。它違反了充分條件假言推理的規(guī)則，即“否定前件不能否定后件”。再如：從前，魯國有個人，手里拿著長竹竿，要進(jìn)城。起先，他豎著拿，城門矮進(jìn)不去，他橫著拿城門窄還是進(jìn)不去。這時，來了一位老人，指點(diǎn)他說：“你這個人太笨了。你為什么不把這長竹竿鋸成兩截拿進(jìn)城去呢？”拿著長竹竿進(jìn)城的人固然可笑，而這位老人也很荒唐。他們的思維過程都包含著錯誤的二難推理：如果竹竿豎著拿，那么城門矮進(jìn)不去如果竹竿橫著拿，那么城門窄進(jìn)不去竹竿豎著拿或者橫著拿所以，竹竿進(jìn)不了城（只有把這長竹竿鋸成兩截拿才能拿進(jìn)城去）表面上看，這是個二難推理的簡單構(gòu)成式。它違反了“前提中的選言判斷的選言支應(yīng)是窮盡的”的要求。它的選言支應(yīng)不是窮盡的，在選言前提中，漏掉了“順著拿”這一選言支。其實是一個三難推理。第五節(jié)模態(tài)推理一、什么是模態(tài)推理模態(tài)推理就是以模態(tài)判斷為前提，并根據(jù)模態(tài)判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理形式。二、模態(tài)推理的種類模態(tài)推理有許多類型，本節(jié)僅介紹其中比較簡單的幾種（一）對當(dāng)關(guān)系模態(tài)推理1.反對關(guān)系模態(tài)推理（1）由必然P，推出不必然非P。例如：蔑視法律是必然要受到懲罰的所以，蔑視法律并非必然不受到懲罰邏輯形式：

必然P所以，不必然非P□P所以﹁□﹁P

（2）由必然非P，推出不必然P。例如：明天必然不開會所以，并非明天必然開會邏輯形式：必然非P所以，不必然P□﹁P所以﹁□P2.下反對關(guān)系模態(tài)推理（1）由不可能P推出可能非P。例如：明天不可能下雨所以，明天可能不下雨邏輯形式：不可能P所以，可能非P﹁

P所以

﹁P

（2）由不可能非P推出可能P。例如：明天不可能不下雨所以，明天可能下雨邏輯形式：不可能非P所以，可能P﹁

﹁P所以

P3.差等關(guān)系模態(tài)推理（1）由必然P推出可能P。例如：今天必然下雨所以，今天可能下雨邏輯形式：必然P所以，可能P□P所以

P（2）由必然非P推出可能非P。例如：今天必然不下雨所以，今天可能不下雨邏輯形式：必然非P所以，可能非P□﹁P所以

﹁P

（3）由可能非P推出不必然P。例如：她這次英語考試可能不及格所以，她這次英語考試不必然及格邏輯形式：

可能非P所以，不必然P

﹁P所以﹁□P（4）由不可能非P推出必然P。例如：她這次英語考試不可能不及格所以，她這次英語考試必然及格邏輯形式：不可能非P所以，必然P﹁

﹁P所以