安工大附中高數(shù)學(xué)精練：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式()

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）一、情景導(dǎo)入:1．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，這是證明誘導(dǎo)公式的依據(jù)．2．誘導(dǎo)公式：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上把看作銳角時(shí)（無論是什么角,都“看作”銳角)原函數(shù)值在相應(yīng)象限的符號(hào)．簡記為“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”．3．利用上述四組誘導(dǎo)公式，可以把任意角的三角函數(shù)值化為銳角三角函數(shù)值，其一般步驟為:任意負(fù)角的三角函數(shù)相應(yīng)正角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)三角函數(shù)值，可概括為“負(fù)角化正角”“大角化小角"“查表求值．”二、感受理解：1．求下列各三角函數(shù)：(1）（2）．2．化簡（1）(２)3．求值tan（-）sin（—π)—costan.4．求證：(1）；（2）．

提示：對(duì)進(jìn)行奇、偶數(shù)兩種情況的討論．

5．已知,求的值．三、遷移拓展:6．對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角α，下列說法正確的是（）A．α一定是銳角B．0≤α＜2πC．α一定是正角D．α是使公式有意義的任意角7．三角恒等式的成立條件是(

)A．為不等于的任意角B．銳角C．D．8．對(duì)于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（－α)＝－cosαB．sin（2π－α)＝sinαC．tan(π＋α)＝tan（2π＋α)D．cos（π－α）＝cos(π＋α)9．函數(shù)的值或是（

）A．

B．C．

D．10．設(shè)tan（α＋5π)＝m，則的值是（）A．B．C．D．11．已知cos31°＝α，則sin239°·tan149°的值是12．若α∈（，π），且sin（α－7π）＝－，則tanα＋cosα＝________。13．已知，是第四象限角，則的值是14．若tanα＝a,則sin（π＋α）·cos（π－α)＝________；15．計(jì)算提示：將正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)16．化簡17．求tan＋tan＋tan＋tan的值．18．若cosα＝，α是第四象限角，求的值．19．設(shè)滿足,求的表達(dá)式.20．已知,求的值．提示:把化成，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求解．四、實(shí)踐應(yīng)用：1．當(dāng)n∈N時(shí)，在式子①sin（nπ＋）， ②sin(2nπ＋），③sin，④cos中，與sin相等的是（）A．①和② B．③和④C．①和④D．②和③2．的值等于參考答案:1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一)二、感受理解1．（１）（２）2．（1）0，（2)03．04．略5．三、遷移拓展：6．D7．D8．D9．B10．A11．12．13．14．15．－216．17．018．19．由