安徽工業(yè)大學附中創(chuàng)新設計高考數(shù)學輪簡易通考前三級排查：直線與圓

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學附中2014年創(chuàng)新設計高考數(shù)學一輪簡易通考前三級排查：直線與圓本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知圓C:（a〉O)及直線，當直線被圓C截得的弦長為時，a=(）A．

B.

C.

D?！敬鸢浮緾2．直線y＝x＋1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B3．直線被圓所截得的弦長等于，則的值為()A．—1或-3 B． C．1或3 D．【答案】C4．入射光線線在直線:上,經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上,則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】B5．已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2(r〉0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為（)A． B． C．或 D．或【答案】C6．如圖，四棱錐P—ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6,∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點,P點軌跡為(）A．圓 B．拋物線C．不完整的圓 D．拋物線的一部分【答案】C7．夾在兩條平行線與之間的圓的最大面積為()A． B．

C。

D?！敬鸢浮緽8．直線5x—2y—10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b,則（)A．a=2，b=5； B．a=2，b=； C．a=,b=5; D．a=,b=?！敬鸢浮緽9．直線bx+ay=ab的傾斜角是()A． B． C． D．【答案】C10．設圓C：,直線：,點，若存在點，使（O為坐標原點），則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C11．圓心為（1,－2)，半徑為的圓在x軸上截得的弦長是()A．8 B．6 C． D．【答案】A12．若直線與互相平行，則的值是（）A．—3 B．2 C．-3或2 D．3或-2【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．若一直線經過點P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是____________?！敬鸢浮?4．如果直線上的一點A沿軸負方向平移3個單位，再沿軸正方向平移１個單位后,又回到直線上，則的斜率是____________【答案】－15．一條光線從點（5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是____________．【答案】16．過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為.【答案】4x+9y-13=0三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知：以點C（t，EQ\F（2,t））（t∈R，t≠0)為圓心的圓與軸交于點O，A，與y軸交于點O,B,其中O為原點．（Ⅰ）當t=2時,求圓C的方程；(Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設直線y=–2x+4與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程．【答案】（Ⅰ）圓的方程是(Ⅱ），．設圓的方程是令，得；令,得,即：的面積為定值．（Ⅲ）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：當時,圓心的坐標為，，此時到直線的距離，18．直線在兩坐標軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．【答案】由題，若截距為0，則設所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設所求直線方程為，,或，所求直線為，或．19．已知與圓C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A,B兩點，|OA｜＝a，｜OB|＝b(a>2，b>2)．（1)求證：（a－2)(b－2)＝2；(2）求線段AB中點的軌跡方程；（3)求△AOB面積的最小值．【答案】（1)圓的標準方程是（x－1）2＋（y－1)2＝1，設直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b）＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝eq\f（｜a＋b－ab|,\r(a2＋b2）)＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即（a－2）（b－2)＝2。(2)設AB中點M(x，y)，則a＝2x,b＝2y，代入（a－2）(b－2）＝2,得(x－1)(y－1）＝eq\f（1，2）（x>1，y〉1）．(3）由(a－2)（b－2）＝2得ab＋2＝2（a＋b)≥4eq\r(ab),解得eq\r（ab)≥2＋eq\r（2）(舍去eq\r（ab）≤2－eq\r(2))，當且僅當a＝b時,ab取最小值6＋4eq\r（2），所以△AOB面積的最小值是3＋2eq\r（2)．20．在平面區(qū)域內作圓,其中面積最大的圓記為⊙．（Ⅰ）試求出⊙的方程；（Ⅱ)圓與軸相交于、兩點,圓內的動點使、、成等比數(shù)列,求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）解法一:由概率知識得；⊙為三角形區(qū)域的內切圓。設⊙的方程為，則點在所給區(qū)域的內部．于是有

即

解得:，所求圓方程為：。解法二：由已知條件知,⊙為三角形區(qū)域的內切圓。設由確定的區(qū)域為（如圖).直線與直線關于軸對稱,且的傾斜角為,三角形的一個內角為

。直線與的平分線垂直，點，，為正三角形，且三角形的高為6，內切圓圓心為的重心，即，半徑為,所求圓方程為:。（Ⅱ）不妨設,,。由即得，。設，由、、成等比數(shù)列，得，即．

由于點在圓內,故由此得．所以的取值范圍為．21．已知點P是圓外一點，設k1，k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率。(1)若點P坐標為（2，2），求k1·k2的值；（2）若k1·k2=,求點P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型.【答案】（1)設過點P的切線斜率為k，方程為其與圓相切則（2)設點P坐標為，過點P的切線斜率為k，則方程為即化簡得因為存在，則，且是方程的兩個根,所以，化簡得即所求的曲線M的方程為若所在圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線；若所在圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線；若所在圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓；若所在圓錐曲線是圓；若所在圓錐曲線是焦點在y軸上的橢圓。22．已知方程（1）若此方