安徽工業(yè)大學(xué)附中創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)輪簡易通考前三級排查：概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪簡易通考前三級排查：概率本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子(假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機會均等)，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．無法計算【答案】B2．隨機變量服從二項分布～，且則等于（）A． B． C．1 D．0【答案】B3．隨機變量則X在區(qū)間，內(nèi)的概率分別為68。3％，95。4％，99.7％。已知一批10000只的白熾燈泡的光通量服從N（209，6。52），則這樣的10000只的燈泡的光通量在（209，222)內(nèi)的個數(shù)大約為（）A．3415 B．4770 C．4985 D．9540【答案】B4．隨機變量Y～，且,，則（）A．n=4p=0。9 B．n=9p=0。4 C．n=18p=0。2 D．N=36p=0。1【答案】B5．有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是(）A． B． C． D．【答案】C6．以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率,若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率=(）A． B．C． D．【答案】B7．在區(qū)間[一1,1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．【答案】A8．從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是(）A．2個球不都是紅球的概率B．2個球都是紅球的概率C．至少有一個紅球的概率D．2個球中恰好有1個紅球的概率【答案】C9．設(shè)函數(shù)，若是從-1，0,1,2四數(shù)中任取一個,是從1，2,3，4,5五數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為(）A． B． C． D．【答案】D10．已知集合，從中任取兩個元素分別作為點的橫坐標與縱坐標，則點恰好落入圓內(nèi)的概率是（)A． B． C． D．【答案】D11．在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（)A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1,3） C． D．【答案】A12．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù),事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)"，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)"，則P（B|A)=（)A． B． C． D．【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．設(shè)隨機變量~，~，若，則【答案】14．從1，2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，和為5的概率是．【答案】eq\f(1,3）15．某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為出現(xiàn)丙級品的概率為則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是．【答案】16．某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒,當你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.【答案】三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．袋中裝有大小相同的10個球，其中5個白球,3個紅球，2個黑球,現(xiàn)在依次從中取出3個球. （1）求取出的3個球不是同一種顏色的概率; （2）求取出的3個球中所含紅球的個數(shù)的分布列及期望.【答案】(Ⅰ）記事件A：“取出的3個球不是同一種顏色”（Ⅱ)由題意知：可取0、1、2、3,；;分布列：期望：18．袋中有2個紅球,n個白球，各球除顏色外均相同。已知從袋中摸出2個球均為白球的概率為，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）從袋中不放回的依次摸出三個球,記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如:若取出的球依次為紅球、白球、白球,則ξ=1）,求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ?！敬鸢浮浚?）n=4(2)P(=P（=Eξ=19．某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0。3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍，平時不換.(I）在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;(II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;(III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望?！敬鸢浮浚↖）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1，則（II）對該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為(III）的可能取值為0，1，2，3；某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為的分布列為此分布為二項分布—N（3，0.6）20．第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子"的概率是多少?（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚?）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人,“非高個子"18人，用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人,“非高個子"有人．用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則．因此，至少有一人是“高個子”的概率是．(２)依題意,的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個子有8人,女的有4人;，，．因此，的分布列如下：．21．在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投次：在處每投進一球得分，在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次。某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為，該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為（1)求的值;(2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）（Ⅲ）設(shè)“同學(xué)選擇A處投,以后再B處投得分超過3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B，該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。22．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值;（11）在(1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），