上海華東師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海華東師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（0，1）與對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（1，0）即可作出判斷．解答： 解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，但需具備函數(shù)的思想才能把形如這樣的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的特殊點(diǎn)解決．2.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知則ab＋bc＋ca的最小值為（

）Ａ．―

B．―

C.――

D.＋參考答案：B4.在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則△AMD與△ABC的面積比的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū);間(.）A．

(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.若，則=（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題10.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序是求一個函數(shù)的函數(shù)值的程序，若執(zhí)行此程序的結(jié)果為3，則輸入的x值為參考答案：4或﹣3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序語言的運(yùn)行過程，得程序運(yùn)行后輸出的函數(shù)y=；令y=3，求出對應(yīng)x的值．【解答】解：根據(jù)程序語言的運(yùn)行過程，得該程序運(yùn)行后輸出的是函數(shù)y=；又輸出y=3，所以，當(dāng)x≤0時，y=﹣x=3，解得x=﹣3，滿足題意；當(dāng)0＜≤1時，y=0，不滿足題意；當(dāng)x＞1時，y=x﹣1=3，解得x=4，滿足題意；綜上，x的值是4或﹣3．故答案為：4或﹣3【點(diǎn)評】本題利用程序語言考查了分段函數(shù)求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤13.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略14.已知中，所對的邊長分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是----------_________.（把正確答案的序號都寫在橫線上）

①.

②.

③,.

④.參考答案：④略15.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．參考答案：35【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a6=6，再根據(jù)a3+a4+…+a9=7a6，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案為35．16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長線交于點(diǎn)，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)C為圓的圓心，是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和AP上的點(diǎn)M，滿足，.（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，判斷Q點(diǎn)的軌跡是什么？并求出其方程；（2）若斜率為k的直線l與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，且（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（1）由題意是線段的垂直平分線，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸長為的橢圓，∴，，，故點(diǎn)的軌跡方程是.（2）設(shè)直線：，，，直線與圓相切，得，即，聯(lián)立消去得：，，得，，，∴，所以，得，∴，解得：或，故所求范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，且有兩個極值，其中，求的最小值.參考答案：(1)由題意得F(x)=x－－2alnx.

x0,=,令m（x）=x２－2ax+1，①當(dāng)時F(x)在（0，+單調(diào)遞增；②當(dāng)a1時，令，得x1=,x2=x(0,)()()+－+∴F(x)的單增區(qū)間為(0,)，()綜上所述，當(dāng)時F(x)的單增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a1時，F(xiàn)(x)的單增區(qū)間為(0,)，()（2）h(x)=x－2alnx,

h/(x)=,(x>0),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，∴x1x2=1,x1+x2=－2a,x2=,2a=,－=－=2()令H(x)=2(),H/(x)=2()lnx=當(dāng)時，H/(x)<0,H(x)在上單調(diào)遞減，H(x)的最小值為H()=,即－的最小值為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線與直線平行，求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

由條件知，

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以,

（Ⅱ）①當(dāng)時，，在上，有，函數(shù)增；在上，有函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．②當(dāng)時，

(1)若，，結(jié)論不成立

(2)若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，所以

(3)若，則，在上，有，函數(shù)減；在,有,函數(shù)增;在上，有，函數(shù)減函數(shù)在有極小值，只需得到，因?yàn)?，所以綜上所述可得

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出參數(shù)a，再根據(jù)單調(diào)性求出極值最值確定參數(shù)的范圍。21.選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).