湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解三 新人教版

21．飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s.（1）求A、C兩個救援中心的距離；（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；（3）若信號從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.22．已知函數(shù)，，

的最小值恰好是方程的三個根，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)．①若，求函數(shù)的解析式；②求的取值范圍．23．如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.（I）若動點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.24．設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（I）求p與q的關(guān)系；（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（III）證明：①；②（n∈N，n≥2）.25．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（a為常數(shù)，且）．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．26、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點(diǎn)、，且．（Ⅰ）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求證：；（Ⅲ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．27、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（xy）=成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當(dāng)0<x<2a時，f（x）>0．（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．28、已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足，.（Ⅰ）⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且29、已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6.橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓W的方程；（Ⅱ）求證：

()；（Ⅲ）求面積的最大值.30、已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.黃岡中學(xué)2011年高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答21、解：（1）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則則

即A、C兩個救援中心的距離為

（2），所以P在BC線段的垂直平分線上又，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且∴雙曲線方程為BC的垂直平分線的方程為聯(lián)立兩方程解得：∴∠PAB＝120°所以P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處23．（本小題滿分12分）解：（I）由，∴直線l的斜率為，………1分故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……2分設(shè)

則，由得整理，得…………………4分∴動點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓……………5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得，由△>0得0<k2<.

設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)則

②………7分令，由此可得由②知.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.……12分24．（本小題滿分14分）解：（I）由題意（II）由（I）知：，令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.………………4分①，∴g(x)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴p=0適合題意.………5分②當(dāng)p>0時，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向上拋物線，稱軸為x=∈（0，+∞）.∴h(x)min=p－.只需p－≥0，即p≥1時h(x)≥0，g′(x)≥0，∴g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，∴p≥1適合題意.…………7分③當(dāng)p<0時，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=（0，+∞），只需h(0)≤0，即p≤0時h(0)≤（0,+∞)恒成立.∴g′(x)<0，∴g(x)在（0,+∞）單調(diào)遞減，∴p<0適合題意.綜上①②③可得，p≥1或p≤0.……9分

（III）證明：①即證：lnx－x+1≤0

(x>0)，設(shè).當(dāng)x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.………………11分②由①知lnx≤x－1,又x>0，∴結(jié)論成立.…………14分27、解：（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）=f[（ax）a]======f（x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立∴f（x）為奇函數(shù)------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）易證：f（x+4a）=f（x），周期為4a．------------------------------------------（8分）（3）f（2a）=f（a+a）=f[a（a）]===0，f（3a）=f（2a+a）=f[2a（a）]===1．先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x）<0，設(shè)2a<x<3a，則0<x2a<a，∴f（x2a）==>0，∴f（x）<0---------------------（10分）設(shè)2a<x1<x2<3a，則0<x2x1<a，∴f（x1）<0

f（x2）<0

f（x2x1）>0，∴f（x1）f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減--------------------------------------------------（12分）∴f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a=0，最小值為f（3a）=128、解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，故點(diǎn)M的軌跡C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由題意可知N為拋物線C:y2＝4x的焦點(diǎn)，且A、B為過焦點(diǎn)N的直線與拋物線C的兩個交點(diǎn)。當(dāng)直線AB斜率不存在時，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；………7分當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得則|AB|,解得

…10分

代入原方程得，由于，所以,

由，得

.

……13分解法二：由題設(shè)條件得

由（6）、（7）解得或，又，故.29、解：（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，，，所以橢圓W的方程為．……………4分（Ⅱ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線

的方程為．得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，，，．因?yàn)?，，所以?又因?yàn)?，所以．…………?0分解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．由橢圓的第二定義可得,所以，，三點(diǎn)共線，即．…………………10分(Ⅲ)由題意知

，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，所以面積的最大值為．30、解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

∴拋物線C的方程為，