山東省淄博市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試 理

注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共60分；第Ⅱ卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．第Ⅰ卷共2頁，12小題，每小題5分；每小題只有一個(gè)正確答案，請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。１．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則的值為 （）Ａ．３ B．－3 C．０ Ｄ．2．記者為4名志愿者和他們幫助的1位老人拍照，要求排成一排,且老人必須排在正中間，那么不同的排法共有 （） Ａ．120種 B．72種 C．56種 Ｄ．24種3．已知eq\O(a,\s\up8())=(tan,―1),eq\O(b,\s\up8())=(1,―2)，若(eq\O(a,\s\up8())＋eq\O(b,\s\up8()))⊥(eq\O(a,\s\up8())―eq\O(b,\s\up8()))，則＝ （） Ａ．2 B．－2 C．2或－24．已知數(shù)列｛an｝各項(xiàng)均為正數(shù)．若對于任意的正整數(shù)p、q總有ap＋q=ap·aq且a8=16，則a10= （）A．16 B．32 C．48 D5．從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F．則△MPF的面積為 （）A．6 B．8 C．10 D6．下列命題中，正確的是 （）A．直線⊥平面，平面β∥直線,則⊥βB．平面⊥平面β，直線m⊥平面β,則m∥ C．直線是平面的一條斜線,且β,則與β必不垂直D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行,則這兩個(gè)平面平行7．已知命題（—∞，0），2x<3x；命題，則下列命題為真命題的是 （） A． B．． C． D．8．函數(shù)y=tan（）（0<x<4）的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，則（） A．―8 B．―4 C．4 D．89．若多項(xiàng)式，則 （） A．9 B．10 C．－9 D．－1010．一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m） 則該幾何體的體積為（）． （） A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0<b<A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2、4、8,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （） A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z D．無法確定12．已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)3x＋y的最大值為7，最小值為1，則=（） A． B． C．3 D．―3第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．y=,x=1,x=2,y=0所圍成的封閉圖形的面積為________________．14．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_________________________。15．已知過雙曲線等=l右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心離e的取值范圍是_________16．請閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足a12＋a22=l，那么a1＋a2≤證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x—a1)2＋(x—a2)2=2x2—2(a1＋a2)x＋1，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以△≤0，從而得4(a1＋a2)2—8≤0，所以a1＋a2≤。根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2=1時(shí)，你能得到的結(jié)論為_______________三：解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分）17、(本題滿分12分)在中，、、分別為角、、的對邊，若eq\O(m,\s\up8())=，eq\O(n,\s\up8())=(cos2A＋eq\f(7,2),4)，且eq\O(m,\s\up8())∥eq\O(n,\s\up8()).(Ⅰ)求角；(Ⅱ)當(dāng)，時(shí)，求邊長和角的大小。18、(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(2xeq\s\up5(2)―kx＋k)·eeq\s\up5(-x)2aa2a2aaaeq\r(,2)a2aaaeq\r(,2aa2a2aaaeq\r(,2)a2aaaeq\r(,2)a主視圖側(cè)視圖俯視圖ABDA1B1C1D1直觀圖C19、(本題滿分12分)一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如右圖所示：（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：（Ⅱ）試在平面ADD1A1一個(gè)點(diǎn)F，使得FB1⊥平面BCC1B1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.20、(本題滿分12分)A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.（Ⅰ）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（Ⅱ）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。21、(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列{aeq\s\do4(n)}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有aeq\s\do4(1)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(2)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(3)eq\s\up5(3)＋……＋aeq\s\do4(n)eq\s\up5(3)=seq\s\do4(n)eq\s\up5(2),其中seq\s\do4(n)為數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求證：aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)=2seq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n)；(Ⅱ)求數(shù)列{aeq\s\do4(n)}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)設(shè)beq\s\do4(n)=3eq\s\up5(n)＋(―1)eq\s\up5(n-1)·2eq\s\up5(aeq\s\do3(n))(為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定的值，使得對任意的n∈N*，都有beq\s\do4(n+1)>beq\s\do4(n)成立.22、(本題滿分14分)橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為（1）求此時(shí)橢圓G的方程；（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．參考答案一、選擇題1．BDCBC6．ACDDA11．CA二、填空題13．ln2;14．－1;15．（1,）;16．a(chǎn)1＋a2＋…＋an≤17：解：（I）………………2分―1＋，……4分又………………5分（II）（）…………6分由（）……8分由（）（）解得b=2,c=1或b=1,c=2……10分當(dāng)b=2時(shí)，當(dāng)b=時(shí)，………………12分18、解：（I）=………………3分在R上單調(diào)遞減，所以，f(x)無極值…………6分（II）當(dāng)時(shí)，令，得k<4時(shí)，，有x2_0＋0_f(x)極小值極大值令，得，即k=0.……9分2<00>00<0極小值極大值（2）k>4時(shí)，，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8時(shí)，有極小值0……………12分19、解；依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺(tái)，且D1D⊥底面ABCD。ABDA1B1C1D1ABDA1B1C1D1Cxyz建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2a，0，0），B1（a，a，a），D1（0，0，a），B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，a，a）…4分（Ⅰ）即直線AB1與DD1所成角的余弦值為………………6分（II）設(shè)F（x，0，z），由FB1平面BCC1B1得即得即F為DA的中點(diǎn)…………9分（III）由（II）知FB1為平面BCC1B1的法向量。設(shè)為平面FCC1的法向量。由即令y1=1得x1=2，z1=1即二面角F―CC1―B的余弦值為…………………12分20、（Ⅰ）解：設(shè)Aeq\s\do4(i)表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2；Beq\s\do4(i)表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2依題意有P(Aeq\s\do4(1))=2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9),P(Aeq\s\do4(2))=eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9),P(Beq\s\do4(0))=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),P(Beq\s\do4(1))=2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,2),所求的概率為p=P(Beq\s\do4(0)Aeq\s\do4(1))＋P(Beq\s\do4(0)Aeq\s\do4(2))＋P(Beq\s\do4(1)Aeq\s\do4(2))=eq\f(1,4)×eq\f(4,9)＋eq\f(1,4)×eq\f(4,9)＋eq\f(1,2)×eq\f(4,9)=eq\f(4,9)…………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，且~B(3,eq\f(4,9)),∴P(=0)=(eq\f(5,9))3=eq\f(125,729),P(=1)=CEQ\O\ac(\s\up4(1),\s\do4(3))×eq\f(4,9)×(eq\f(5,9))2=eq\f(100,243),P(=2)=CEQ\O\ac(\s\up4(2),\s\do4(3))×(eq\f(4,9))2×eq\f(5,9)=eq\f(80,243),P(=3)=(eq\f(4,9))3=eq\f(64,729)∴的分布列為`0123peq\f(125,729)eq\f(100,243)eq\f(80,243)eq\f(64,729)…10分?jǐn)?shù)學(xué)期望E=3×eq\f(4,9)=eq\f(4,3)……………12分21、解：(Ⅰ)由已知，當(dāng)n=1時(shí)，aeq\s\do4(1)eq\s\up5(3)=seq\s\do4(1)eq\s\up5(2)又∵aeq\s\do4(1)>0∴aeq\s\do4(1)=1…………1分當(dāng)n≥2時(shí)，aeq\s\do4(1)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(2)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(3)eq\s\up5(3)＋……＋aeq\s\do4(n)eq\s\up5(3)=seq\s\do4(n)eq\s\up5(2)…………①aeq\s\do4(1)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(2)eq\s\up5(3)＋aeq\s\do4(3)eq\s\up5(3)＋……＋aeq\s\do4(n-1)eq\s\up5(3)=seq\s\do4(n-1)eq\s\up5(2)…………②………………2分①―②得：aeq\s\do4(n)eq\s\up5(3)=(seq\s\do4(n)―seq\s\do4(n-1))(seq\s\do4(n)＋seq\s\do4(n-1))=aeq\s\do4(n)(seq\s\do4(n)＋seq\s\do4(n-1))∵aeq\s\do4(n)>0∴aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)=seq\s\do4(n)＋seq\s\do4(n-1)又seq\s\do4(n-1)=seq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n)∴aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)=2seq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n)…………3分當(dāng)n=1時(shí)，aeq\s\do4(1)=1也適合上式∴aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)=2seq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n)…………4分(Ⅱ)由（1）知，aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)=2seq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n)………③當(dāng)n≥2時(shí)，aeq\s\do4(n-1)eq\s\up5(2)=2seq\s\do4(n-1)―aeq\s\do4(n-1)……④③―④得：aeq\s\do4(n)eq\s\up5(2)―aeq\s\do4(n-1)eq\s\up5(2)=2（seq\s\do4(n)―seq\s\do4(n-1)）＋aeq\s\do4(n-1)―aeq\s\do4(n)=aeq\s\do4(n)＋aeq\s\do4(n-1)…………6分∵aeq\s\do4(n)＋aeq\s\do4(n-1)>0∴aeq\s\do4(n)―aeq\s\do4(n-1)=1∴數(shù)列{aeq\s\do4(n)}是等差數(shù)列，∴aeq\s\do4(n)=n…………8分(Ⅲ)∵aeq\s\do4(n)=n∴beq\s\do4(n)=3eq\s\up5(n)＋(―1)eq\s\up5(n-1)·2eq\s\up5(n).要使beq\s\do4(n+1)>beq\s\do4(n)恒成立，則beq\s\do4(n+1)―beq\s\do4(n)=3eq\s\up5(n+1)＋(―1)eq\s\up5(n)·2eq\s\up5(n+1)―3eq\s\up5(n)―(―1)eq\s\up5