版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課題:§3.4基本不等式第1課時授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能:學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式,理解這個基本不等式的幾何意義,并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是:當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等;2.過程與方法:通過實(shí)例探究抽象基本不等式;3.情態(tài)與價值:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式,并從不同角度探索不等式的證明過程;【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號成立條件【教學(xué)過程】1。課題導(dǎo)入基本不等式的幾何背景:如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1.探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖,在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為.這樣,4個直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為.由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積,我們就得到了一個不等式:。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即a=b時,正方形EFGH縮為一個點(diǎn),這時有。2.得到結(jié)論:一般的,如果3.思考證明:你能給出它的證明嗎?證明:因?yàn)楫?dāng)所以,,即4.1)從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式特別的,如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b,可得,通常我們把上式寫作:2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明:要證(1)只要證a+b(2)要證(2),只要證a+b—0(3)要證(3),只要證(—)(4)顯然,(4)是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,(4)中的等號成立。3)理解基本不等式的幾何意義探究:課本第110頁的“探究”在右圖中,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?易證Rt△ACD∽Rt△DCB,那么CD2=CA·CB即CD=.這個圓的半徑為,顯然,它大于或等于CD,即,其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合,即a=b時,等號成立。因此:基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評述:1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng),看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng),那么該定理可以敘述為:兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中,我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù),稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。[補(bǔ)充例題]例1已知x、y都是正數(shù),求證:(1)≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3。分析:在運(yùn)用定理:時,注意條件a、b均為正數(shù),結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件),進(jìn)行變形。解:∵x,y都是正數(shù)∴>0,>0,x2>0,y2>0,x3>0,y3>0(1)=2即≥2。(2)x+y≥2>0x2+y2≥2>0x3+y3≥2>0∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2·2·2=8x3y3即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.3。隨堂練習(xí)1。已知a、b、c都是正數(shù),求證(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc分析:對于此類題目,選擇定理:(a>0,b>0)靈活變形,可求得結(jié)果。解:∵a,b,c都是正數(shù)∴a+b≥2>0b+c≥2>0c+a≥2>0∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2·2·2=8abc即(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.4。課時小結(jié)本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2+b2≥2ab;兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)(),幾何平均數(shù)()及它們的關(guān)系(≥).它們成立的條件不同,前者只要求a、b都是實(shí)數(shù),而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具,又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 物流服務(wù)合同書范本特點(diǎn)
- 經(jīng)典企業(yè)保證書案例
- 應(yīng)聘者責(zé)任承諾
- 電動液壓車采購協(xié)議
- 個人信譽(yù)承諾書
- 預(yù)售房屋買賣合同范本
- 沙石料銷售購銷協(xié)議
- 小產(chǎn)權(quán)房房屋交易合同模板
- 廉潔招標(biāo)保證書
- 高性能筆記本采購合同
- 妊娠合并甲減的護(hù)理
- 鋼管支撐強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算
- GB/T 5534-2024動植物油脂皂化值的測定
- 幼兒園手足口病教師培訓(xùn)
- 超市安保人員工作管理制度
- 2024時事政治考試100題及參考答案
- 2024屆消防安全知識競賽題庫及答案(80題)
- 2024年職業(yè)健康素養(yǎng)考試題庫及答案
- 2024年山東省青島市中考地理試題卷(含答案及解析)
- 《技術(shù)規(guī)程》范本
- 重點(diǎn)語法清單2024-2025學(xué)年人教版英語八年級上冊
評論
0/150
提交評論