培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”體會(huì)素養(yǎng)滲透 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感” 體會(huì)素養(yǎng)滲透摘活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)感”的體驗(yàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)感，關(guān)鍵條件，信息加工，轉(zhuǎn)化，滲透隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)越來越被重視，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的“數(shù)感”、“數(shù)據(jù)分析觀念”，其實(shí)一定程度上也體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)?！皵?shù)感”主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，是人對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的一般理解和感受，這種理解和感受可以為人們用靈活的方法解決復(fù)雜的問題提供策略。要通過觀察生活中具體、有趣的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍事物，用數(shù)學(xué)的概念與語言反映、描述社會(huì)和生活實(shí)踐中的問題，結(jié)合生活中的具體實(shí)例去教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)，從而能以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)感。在一個(gè)含30的直角三角形中，已知任意一條邊時(shí)，學(xué)生都能順利求解出其他兩條邊，但當(dāng)已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為1，

3時(shí)，學(xué)生卻很難想到這是一個(gè)含30角的直角三角形；當(dāng)一條直線的解析式為y=-x+5時(shí)，學(xué)生往往想不到這條直線與x軸、y軸所夾銳角均為45道幾何證明題出現(xiàn)類似AB+學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)感的好時(shí)機(jī)。

2CD時(shí)，學(xué)生往往不知道如何處理這里的

2下面就以一道中考數(shù)學(xué)試題的求解為例，談?wù)勅绾我劳袛?shù)感進(jìn)行巧妙關(guān)聯(lián)，從而挖掘題目的本3 3 2 質(zhì)。問題：如圖y=-4

x+2

x+23與x軸交于軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P為直線BCP作PE∥y軸交BCB作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)y圖1

32KG的 最 小 值 及 點(diǎn) H的 坐 標(biāo) 。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選3 3 2 解析式的數(shù)據(jù)解讀：觀察二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-4

x+2

x+2

3，數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，可能會(huì)給學(xué)生心理產(chǎn)生一定影響，但其實(shí)仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間存在倍分關(guān)系，且常x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。令x=0，得y=2

3,所以C(0,2

3)令y=0得1=-2，x2=4，93所以A(-2,0),B(4,0)。因此對(duì)稱軸為x=1，將x=1代入函數(shù)解析式得y=4

93,所以D(1,4 )。關(guān)鍵條件的數(shù)據(jù)解讀：本題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，看到圖形后學(xué)生往往直觀上感覺這道題很難，其實(shí)針對(duì)圖形復(fù)雜的問題要注意逐步分解，自己可以在草稿本上重新畫圖，一步步添加題目所給的條件，每添加一個(gè)條件進(jìn)行全面分析，這樣有助于提煉問題的本質(zhì)，而不至于受復(fù)雜圖形或復(fù)PPE+EF+PFRt△BCO

3,OB=4,所以BC=2

7,即△BCO是三邊之比為

37的直角三角形，所以△PEF也是三邊之比為

3

7的直角三角形。⑶△PEF周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化，因?yàn)椤鱌EF的三邊之比為

3：2：

7，因此要使PE+EF+PF最大，只需PE最大即可，問題轉(zhuǎn)化為常見的線段長(zhǎng)度最值問題。因?yàn)锽(4,0),C(0,2

3),所以直線BC的解析式為y=-

32x+2

33 3 2 點(diǎn)P在直線BCE在線段BCPE∥yP(m,-4

m+2

m+2

3)，則E(m,-

32m+2

33PE=-3

324m+2

3m=-

m22

+3m=2周長(zhǎng)+4最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，24

3)。待求結(jié)論的數(shù)據(jù)解讀：本題結(jié)論是求PH+KH+

32KG的最小值，分析數(shù)據(jù)，這里

32KG能否巧妙轉(zhuǎn)化是求解本題的突破口。如何出現(xiàn)一條線段的倍數(shù)？平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累表明：直角三角形中經(jīng)常涉及三邊長(zhǎng)度之比為

2的等腰直角三角形，這就告訴我們，當(dāng)出現(xiàn)某一線段的

2倍時(shí)，可以構(gòu)造等腰直角三角形將其轉(zhuǎn)化；同理，當(dāng)出現(xiàn)三邊長(zhǎng)度之比為1：2：

3時(shí)，這是一個(gè)含30角的直角三角形，相反地，當(dāng)出現(xiàn)某一線段的2倍或

3倍時(shí)，其實(shí)可以構(gòu)造含30角的直角三角22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選為斜邊的直角三角形。

32KG的轉(zhuǎn)化可以通過構(gòu)造30KG KG為斜邊的直角三角形，且該三角形中含有30或60的特殊角？分析點(diǎn)GK是yG的坐標(biāo)，點(diǎn)G是通過“過點(diǎn)B作BG∥AC與y軸相交”得到的，可先求直線AC的解析式為y= 3x+2

3,于是再設(shè)直線BG解析式為y=

3x+b,將點(diǎn)B(4,0)代入得b=-4

3,所以

3 到Rt△BOG

330KG為斜邊的含30角的G作BG的垂線K是y所要構(gòu)造的直角三角形

32

32KG轉(zhuǎn)化為PH+KH+

32KG的最小值轉(zhuǎn)化為PH+HK+KM的最小值。至此，經(jīng)過多角度、多層次的數(shù)據(jù)分析，將問題轉(zhuǎn)化為常見的P

3是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，M是GN上的動(dòng)點(diǎn)，且KM⊥l，因此只需過點(diǎn)P作PM⊥l，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)H

32KG的最小值即為線段PMBG解析式為y=

3x-4

3,所以設(shè)直線PM解析式為y=

3)代入得PM解析式為y=代入得y=H(1,

3x=0代入得y=0所以點(diǎn)K的周長(zhǎng)最大時(shí)圖2

32KG的最小值為H的坐標(biāo) (1,

3)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)一些情境教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，繼而確生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn)。本題中關(guān)于“動(dòng)點(diǎn)P，E，F(xiàn)組成的△PEF周長(zhǎng)最大”的數(shù)感的滲透就是利用了數(shù)BCO，將OC=2

3,OB=4,BC=2

7轉(zhuǎn)化為Rt△PEF三邊之比為

3

7周長(zhǎng)，最大問題”轉(zhuǎn)化為“斜邊PE，32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選能的同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

32KG30角的直角三角形中，30

3

32KG轉(zhuǎn)化為線段

32KG題，從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)感是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流能力的一個(gè)方面。而數(shù)學(xué)交流能力就是要讓學(xué)生“理解數(shù)學(xué)課本，進(jìn)行數(shù)學(xué)的口頭表達(dá)和數(shù)學(xué)報(bào)告”，讓他們會(huì)“充分描述簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)感的建立是循序漸進(jìn)的，是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來的。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以結(jié)合有關(guān)內(nèi)容和情境，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培