多邊形的面積-爬坡題

第六單元多邊形的面積【例1】如圖面積的關(guān)系正確的是（）。A．S1+S2=S3B．S1=S2C．S2=S3+S1D．不能判斷解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形中最大的三角形的面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系。解答時(shí)明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形與長(zhǎng)方形等底等高，面積等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積的一半是關(guān)鍵。解答：A【例2】下圖中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形（

）的面積相等，是（

）。（2）三角形AEC和三角形（

）的面積相等，是（

）。（3）梯形CDHE的面積是（

），和平行四邊形（

）的面積相等。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想解答多邊形相互之間的面積關(guān)系問(wèn)題。解答時(shí)，先看清要計(jì)算的的圖形的形狀、底和高，和哪些圖形是等積變形關(guān)系。（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形BFHD的面積是相等的，它們是等底等高的形狀相同的兩個(gè)平行四邊形，底都是2分米，高是2分米，所以面積是2×2=4（平方分米）。（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，圖中還有三角形GEC的底也是2分米，高是2分米，所以這兩個(gè)三角形的面積是相等。（3）梯形CDHE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面積是（1+3）×2÷2=4（平方分米），和平行四邊形AEGC或BFHD的面積相等。解答：（1）BFHD4dm（2）GEC2dm（3）4dmAEGC或BFHD【例3】如圖，4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)圖中陰影部分三角形面積的大小關(guān)系表述正確的是（

）。

A.甲＞乙＞丙

B.乙＞甲＞丙

C.丙＞甲＞乙

D.甲＝乙＝丙解析：本題考查的的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想來(lái)判斷三角形的面積關(guān)系。解答時(shí)，根據(jù)三角形的面積=底×高÷2來(lái)進(jìn)行判斷。圖中甲、乙、丙3個(gè)三角形等底等高，所以面積都相等。

解答：D【例4】圖中畫(huà)出了一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫(huà)出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫(huà)平行四邊形的面積相等。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平行四邊形、三角形和梯形的面積畫(huà)出圖形。由圖形可知，平行四邊形和三角形的高相等，要使平行四邊形的面積是三角形的3倍，只要平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情況下，要使梯形的面積和平行四邊形的面積相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四邊形的底即可。解答：【例5】計(jì)算線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“抓不變量的方法”求平行四邊形的底或高。解答時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah，先求出平行四邊形的面積，然后用面積的長(zhǎng)度，也就是AB的長(zhǎng)度。解答：4×8÷=5（厘米）答：AB的長(zhǎng)度是5厘米?！纠?】圖中陰影部分的面積是10平方厘米，求三角形ABC的面積是多少平方厘米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用抓不變量的方法解答三角形的面積問(wèn)題。解答時(shí)先根據(jù)已知陰影部分的面積和底是4厘米，求出三角形的高是10×2÷4=5（厘米），然后再根據(jù)三角形的面積公式求出面積，列式計(jì)算為（6+4）×5÷2=25（平方厘米）。解答此題的關(guān)鍵是要明白圖中的三個(gè)三角形的高是不變的。解答：10×2÷4=5（厘米）（6+4）×5÷2=25（平方厘米）答：三角形ABC的面積是25平方厘米?！纠?】如圖所示，正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面積多2平方厘米。求DE的長(zhǎng)。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是綜合運(yùn)用正方形和三角形的面積計(jì)算公式來(lái)解答線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題。解答時(shí)，理解透徹“三角形BCF比三角形DEF的面積多2平方厘米”是解答此問(wèn)題的關(guān)鍵。從三角形BCF、三角形DEF以及梯形ADFB和正方形ABCD的面積關(guān)系可以讀出：“正方形的面積2平方厘米=三角形ABE的面積”，然后根據(jù)“三角形的高=三角形的面積×2÷底”求出AE的長(zhǎng)，最后用AE的長(zhǎng)減去4厘米就是DE的長(zhǎng)。解答：4×42=14(平方厘米)14×2÷44=3（厘米）答：DE的長(zhǎng)是3厘米?！纠?】求下列圖形陰影部分的面積。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法解答不規(guī)則圖形的面積。解答時(shí)，一般要根據(jù)圖形特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)規(guī)則圖形的面積相加或相減的方法進(jìn)行解答。觀(guān)察圖形得出：陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積，據(jù)此解答即可。解答：8×8+6×6（8+6）×8÷2=64+3614×8÷2=64+3656=44（平方分米）答：陰影部分的面積是44平方分米?！纠?】如圖是用割補(bǔ)的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形的過(guò)程，如果梯形的面積是39平方厘米，高是6厘米，那么轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是逆用三角形的面積公式已知面和高求底。已知梯形與三角形是面積相等，高相等，要求轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米，根據(jù)三角形的底=面積×2÷高解答即可。解答：39×2÷6=13（厘米）答：轉(zhuǎn)化后三角形的底是13厘米。【例10】平方厘米。線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是DC的長(zhǎng)的多少倍？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知面積和高相等的兩個(gè)三角形求底之間的關(guān)系。解答時(shí)，先明確甲乙兩個(gè)三角形的高和面積是相等的，所以它們的高之間的倍數(shù)關(guān)系就是底之間的倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此解答即可。÷答：線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是DC倍?！纠?1】圖中正方形的周長(zhǎng)是32cm．你能求出平行四邊形的面積是多少平方厘米嗎？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)“等積變形”思想的理解與運(yùn)用。解答此題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)，再找出平行四邊形的高，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。平行四邊形的底是正方形的邊長(zhǎng)，高也是正方形的邊長(zhǎng)，用正方形周長(zhǎng)除以4求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算。解答32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）答：平行四邊形的面積是64平方厘米?！纠?2】一塊近似平行四邊形的稻田，中間有一條小路（如圖）。如果每平方米大約可以產(chǎn)稻2千克，這塊稻田大約產(chǎn)稻多少千克？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“平移”轉(zhuǎn)化法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平行四邊形，即把兩邊的土地向中間平移，擠掉中間的小路，則稻田的面積等于底是291=28米，高10米的平行四邊形的面積，據(jù)此求出稻田的面積，再乘2千克，即可求出稻田的總產(chǎn)量。解答：（291）×10×2=28×10×2=560（千克）答：大約產(chǎn)稻560千克?！纠?3】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為5厘米，則三角形BFD的面積為多少平方厘米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問(wèn)題。解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：推論得出陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半。如圖所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分別等于大、小正