力與運動力學圖像講義

力學圖像編審教師：市級骨干教師繆祥禹本專題主要考查運動學圖像、動力學圖像和功能關系圖像等力學圖像問題。從命題趨勢上來看，三種圖像問題都是高考熱點，命題情境來源廣泛，會緊密聯(lián)系生產(chǎn)生活和科技進步等場景。高考題型考查形式多樣，考查的難度適中，主要考查學生對圖像物理意義的理解、圖像的分析技巧和方法（數(shù)形結(jié)合）；計算題主要考查圖像信息的提取，題目難度一般較大。運動學圖像（2022·山東月考）一個興趣小組用兩個相同的遙控小車沿直線進行追逐比賽，兩小車分別安裝不同的傳感器并連接到計算機中，A小車安裝加速度傳感器，B小車安裝速度傳感器，兩車初始時刻速度大小均為v0＝30m/s，A車在前、B車在后，兩車相距100m，其傳感器讀數(shù)與時間的函數(shù)關系圖像如圖所示，規(guī)定初始運動方向為正方向，則下列說法正確的是（）A．t＝3s時兩車間距離為55mB．3～9s內(nèi)，A車的加速度大于B車的加速度C．兩車最近距離為20mD．0～9s內(nèi)兩車相遇一次關鍵信息：圖像信息比較→圖像縱軸表示的物理量不同，但可相互轉(zhuǎn)換規(guī)定初始運動方向為正方向→兩個圖像中正負號表示的物理意義圖像斜率及面積信息獲取→①a﹣t圖像與t軸所圍面積表示t時間內(nèi)小車A的速度變化量②v﹣t圖像斜率表示加速度，與t軸所圍面積表示t時間內(nèi)小車B的位移解題思路：A．3s末A車的速度v3=v0+at1=0，所以0～3s內(nèi)A車位移xA＝＝45m，B車位移xB＝v0t1＝90m，運動示意圖如下：圖1兩車距離d＝xA＋L－xB＝55m，選項A正確；B．在3～9s內(nèi)，A車的加速度，故A車的加速度大小等于B車的加速度大小，選項B錯誤；C．如圖1所示，在3s末A車在前，B車在后，B車速度小于A車，設再經(jīng)過t2時間，兩車速度相等，有v0＋aBt2＝aA2t2，解得t2＝3s，如圖2所示：圖2此時兩車相距最近d′＝xA′＋L－xB′d′＝xA＋L＋aA2t22－＝10m，選項C錯誤；D．t＝6s時，A車在B車前10m，此后A車繼續(xù)加速，B車繼續(xù)減速到靜止，故不能相遇，選項D錯誤。根據(jù)兩車的運動情況，可繪制它們的v﹣t圖像如下：A、0～3s陰影面積S1＝45m（表示B車比A車多行駛的位移），兩車距離d＝L－S1＝55m，A正確；CD、3～6s陰影面積S2＝45m（表示B車比A車多行駛的位移），t＝6s時兩車共速，兩車相距最近d′＝L－(S1＋S2)＝10m，此后A車繼續(xù)加速，B車繼續(xù)減速到靜止，故不能相遇，CD錯誤。B、v－t圖像斜率代表加速度，由圖可得3～9s內(nèi)兩車加速度大小相等，B錯誤。故選：A。（2022·湖南月考）某獵豹在追擊獵物時，在25m的距離可以從靜止加速到25m/s，此后獵豹的﹣x圖像如圖所示，0到200m內(nèi)為一條與x軸平行的直線，200m到250m內(nèi)為一條傾斜的直線，假設獵豹和獵物都沿直線運動，則下列說法正確的是（）A．獵豹加速到25m/s后運動250m所用的時間是13sB．若獵物的速度為10m/s，獵豹發(fā)現(xiàn)獵物時，獵豹立馬加速追擊獵物，若獵豹達到最大速度時，獵豹與獵物之間的距離大于120m，則獵豹一定不能追到獵物C．獵豹從靜止加速到25m/s所用的時間為2sD．獵豹加速到25m/s后先做勻速直線運動后做勻減速直線運動A．由運動學公式t＝＝·x可知，在﹣x圖像中，圖像與橫坐標圍成的面積為運動時間t，可得獵豹加速到25m/s后，運動250m所用的時間t＝13s，故A正確；B．當獵豹減速到與獵物共速時，即獵豹速度v＝10m/s時，則＝0.10s/m?，兩者之間的距離則為剛好能追上的臨界。由圖像可知從獵豹在最大速度到獵豹減速到與獵物共速過程中，獵豹運動的位移為x1＝225m，由圖像面積可知，此過程經(jīng)歷的時間t′＝9.75s，則此過程獵物的位移為x2＝9.75×10m＝97.5m，則兩者剛好能追上的臨界為Δx＝225m－97.5m＝127.5m。故獵豹達到最大速度時兩者之間的距離120m＜Δx≤127.5m獵豹就能追到，而當兩者距離Δx＞127.5m獵豹不能追到，故B錯誤；C．因為不知道獵豹加速過程是否為勻變速運動，則時間無法計算，故C錯誤；D．獵豹加速到25m/s后，在0到200m范圍內(nèi)做勻速直線運動，后面做加速度變化的減速運動，故D錯誤。故選：A。解運動學圖像的規(guī)律方法：1、關注坐標軸所表示的物理量，從物理規(guī)律出發(fā)尋找圖像對應的函數(shù)關系式；2、理解截距、斜率、面積所代表的物理量（注意正負的含義）；3、分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線等，交點往往是解決問題的切入點。注意：①分析運動學圖像，要將圖像與實際運動情景相結(jié)合；②當題目給出的是a－t、x－t等的圖像時，可以考慮轉(zhuǎn)化為v－t圖像求解。動力學圖像（2022·四川月考）艾薩克·牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度”。某同學為探究加速度與力的關系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B，使其分別在水平拉力F的作用下由靜止開始沿水平面運動，測得兩物體的加速度a與拉力F之間的關系如圖所示，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力忽略不計，則（）A．物體A B．物體BC．物體A D．物體B關鍵信息：在水平拉力F的作用下→F不是合力兩個材質(zhì)不同的物體A、B，→兩物體與水平面動摩擦因數(shù)不同圖像信息→兩圖線的斜率與截距可求（數(shù)形結(jié)合分析斜率、截距含義）圖線與橫軸的交點→即將運動解題思路：AB、根據(jù)牛頓第二定律可知F－μmg＝ma，物體在水平拉力作用下運動的加速度a＝－μg，故a－F圖像的斜率k＝，有＝1kg－1，＝kg－1，故物體A的質(zhì)量為1.4kg，物體B的質(zhì)量為1kg，故AB錯誤；CD、a－F圖像的縱截距b＝－μg，則μAg＝5m/s2，μBg＝2m/s2，故物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5，物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0.2，故C正確，D錯誤。故選：C。（2022·北京模擬）很多智能都有加速度傳感器，能通過圖像顯示加速度情況。用手掌托著，打開加速度傳感器，手掌從靜止開始迅速上下運動，得到如圖所示的豎直方向上加速度隨時間變化的圖像，該圖像以豎直向上為正方向。由此可判斷出（）A．可能離開過手掌B．在t1時刻運動到最高點C．在t2時刻改變運動方向D．在t1～t3時間內(nèi)，受到的支持力先減小再增大解：B．根據(jù)Δv＝aΔt可知a－t圖像與坐標軸圍成面積表示速度變化量，可知在t1時刻速度為正，還沒有到最高點，故B錯誤；C．根據(jù)Δv＝aΔt可知a－t圖像與坐標軸圍成面積表示速度變化量，可知在t2時刻前后速度均為正，運動方向沒有發(fā)生改變，故C錯誤；D．由圖可知t1～t2時間加速度向上不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝ma，得N＝ma＋mg，可知t1～t2時間內(nèi)支持力不斷減小，t2～t3時間內(nèi)加速度向下，不斷增大，根據(jù)牛頓第二定律得mg－N＝ma，得N＝mg－ma，可得支持力還是不斷減小，故D錯誤；A．由圖可知，的加速度某一段時間內(nèi)等于重力加速度，則與手掌沒有力的作用，可能離開過手掌，故A正確。故選A。解動力學圖像問題的規(guī)律方法：題型基本解題思路已知運動圖像分析受力情況（1）根據(jù)運動圖像，求解加速度；（2）應用牛頓第二定律，建立加速度與力的關系；（3）確定物體受力情況及相應物理量。已知受力圖像分析運動情況（1）根據(jù)受力圖像，結(jié)合牛頓第二定律，確定加速度的變化；（2）根據(jù)加速度和初速度的方向，判斷是加速還是減速；（3）由加速度結(jié)合初始運動狀態(tài)，分析物體的運動情況。已知有關情境確定物理量的變化圖像（1）分析運動過程中物體的受力；（2）根據(jù)牛頓第二定律推導出加速度表達式；（3）根據(jù)加速度的變化確定物理量的變化圖像。功能關系圖像（2022·浙江聯(lián)考）如圖甲所示，光滑斜面上有一物塊，受到沿斜面向上的作用力F，由靜止開始向上運動，物塊的機械能E與位移x的關系如圖乙所示（沿斜面向上為正方向，OA段和BC段為直線）。下列說法正確的是（）A．0～x1過程中，外力F一定越來越大B．x1～x2過程中，一定有一個位置加速度為0C．x1～x2過程中，物塊的動能一定一直增大D．x2～x3過程中，物塊一定做勻速運動關鍵信息：光滑斜面→物塊與斜面間無摩擦力，無外力作用下，系統(tǒng)機械能守恒物塊的機械能E的變化量→由斜面向上的作用力F做功決定（除重力和彈力以外的其他外力做的功等于物塊機械能的變化量）圖像信息→斜率表示外力F的大小解題思路：A、由功能關系可知，F(xiàn)Δx＝ΔE，即F＝，故E－x圖像的斜率代表外力F的大小，在0～x1過程中圖像的斜率不變，故外力F不變，故A錯誤；B、x1～x2過程中，一開始F必大于重力沿斜面向下的分力，后來F等于0，故一定有一個位置合力為0，加速度為0，故B正確；C、根據(jù)B選項的分析，x1～x2過程中，物塊的合力先沿斜面向上，后沿斜面向下，則物體沿斜面向上先加速后減速，故動能一定先增加后減小，故C錯誤；D、x2～x3過程中，外力F為0，物塊機械能守恒，沿光滑斜面向上做勻減速運動，故D錯誤。故選：B。（2020?全國卷1）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則（）A．物塊下滑過程中機械能不守恒C．物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12JAB．由圖像Ⅰ可知，物塊開始靜止時，其重力勢能為Ep＝mgh＝30J①，則物塊質(zhì)量為m＝1kg。斜面長為5m，高為3m，則可知斜面傾角為37°，對物塊沿斜面方向受力分析可知F合＝mgsin37°－μmgcos37°②。由動能定理ΔEk＝F合s可知，圖像Ⅱ的斜率為物體的合外力F合＝2N，帶入②可知μ＝0.5。由于存在摩擦力故物塊運動過程機械能不守恒，故AB正確；C．由F合＝ma可得加速度為a＝2m/s2，故C