專題2.3 整式的加減（壓軸題綜合測試卷）2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專項講練系列（人教版）（解析版）

第第頁專題2.3整式的加減（滿分120）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）在代數(shù)式①x+yx；②?x5+y32；③A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，利用整式的定義即可判斷．【解題過程】解：①x+yx、②?x5+y32故整式有②③④⑥，共4個，故選：D．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）若a2?4a?12=0，則2aA．24 B．20 C．18 D．16【思路點撥】根據(jù)a2?4a?12=0得到a2【解題過程】解：a2得a22a2?8a?8原式=2×12?8=16．故選：D．3．（2022秋·河南南陽·七年級校考期末）若a=7,b=9，且a+b=?a?b，則A．?2或?16 B．?2或16 C．2或?16 D．2或16【思路點撥】先求解a=±7，b=±9，由a+b=?a?b，再判斷a+b<0，可得a=7，b=?9；或a=?7，b=?9【解題過程】解：∵a=7,∴a=±7，b=±9，∵a+b=?a?b∴a+b<0，∴a=7，b=?9；或a=?7，b=?9，當(dāng)a=7，b=?9時，b?a=?9?7=?16，當(dāng)a=?7，b=?9時，b?a=?9+7=?2；故選A．4．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）有理數(shù)x、y、z滿足x+y+z=x?y?z，且y≠0，則x?y+z+4?y?2A．2 B．0 C．6 D．不能求出【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義分情況討論求解，即可得出結(jié)論．【解題過程】解：由題意，x?y?z≥0，即x≥y+z，當(dāng)x+y+z≥0時，則x+y+z=x+y+z∴x+y+z=x?y?z，則y+z=0，∵y≠0，∴y=?z≠0，z≠0，∴x?y+z+4==x+2z+4當(dāng)x+y+z<0時，則x+y+z=?x?y?z∴?x?y?z=x?y?z，則x=0，y+z≤0，∴x?y+z+4=?y+z+4故答案為：D．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶沒有溢出），再把乙桶的油倒出13A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶與乙桶一樣多D．無法判斷，與原有的油的體積大小有關(guān)【思路點撥】根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行比較即可求解．【解題過程】解：設(shè)甲、乙兩個油桶中水的重量為a．根據(jù)題意，得：因為先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油=(1?12)a再把乙桶的油倒出三分之一給甲桶，所以甲桶有油(1?1乙桶有油(1+1所以甲乙兩桶油一樣多．故選：C．6．（2023秋·七年級課時練習(xí)）將一個邊長為a的正方形紙片（如圖1）剪去兩個小長方形，得到一個“S”形的圖案（如圖2），則圖中陰影部分的周長可表示為（

）

A．8a?4b B．4a?2b C．6a?10b D．4a?10b【思路點撥】分別表示出陰影部分線段的長度，根據(jù)周長公式進(jìn)行計算即可．【解題過程】解：如圖：

∵AB=CD，EH=FG，根據(jù)圖象可得b+CD+b+EH+b=a，即CD+EH=a?3b，故AB+FG=a?3b，AD=BC=a?b，EF=GH=a?b，∴陰影部分的周長為：=a+=2a+6b+2FG+AB將AD=BC=a?b，AB+FG=a?3b，EF=GH=a?b代入原式，原式=2a+6b+2a?3b=8a?4b．故選：A．7．（2022秋·湖北荊門·七年級校考期中）我國宋朝時期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個圖，第5個圖，…；如圖中畫出了最上面的四層．若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n=1，2，3，…，則1a1

A．40442023 B．20212023 C．20211011【思路點撥】可找出規(guī)律：a2022=1+2+3+4+?+2022=20221+20222【解題過程】解：當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n=2時，a2當(dāng)n=3時，a3當(dāng)n=4時，a4…第n個圖：a20221==2=2=2=4044故選：A．8．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）有依次排列的兩個不為零的整式A=x,B=2y，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式a1=x+2y，用整式a1=x+2y與前一個整式B=2y作差后得到新的整式a2=x，用整式a2=x與前一個整式a1=x+2y求和后得到新的整式a3A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】根據(jù)依次進(jìn)行作差、求和的交替操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再依次判斷即可解答．【解題過程】解：由題意依次計算可得：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12當(dāng)x=2,y=1時，a6由a12由變形過程中，不會出現(xiàn)整式為負(fù)的情況，故③錯誤；觀察發(fā)現(xiàn)：a1+2a3=故選：D．9．（2022秋·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：a?b+c??d?e，其中稱a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，?d為“數(shù)4”，?e為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位思考”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位思考”，得到：?e?①代數(shù)式a?b+②代數(shù)式a?b+c?d?e③代數(shù)式a+b?④代數(shù)式a?b+c?A．0 B．2 C．3 D．4【思路點撥】根據(jù)括號外面是“+”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“?”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．【解題過程】解：在代數(shù)式a?b+c?d?e代數(shù)式a?b+c?d?e（1）括號內(nèi)四個數(shù)任意兩個交換位置，化簡后的結(jié)果不變，故只有一種結(jié)果，為a?b?c+d+e；（2）當(dāng)a分別與括號內(nèi)的四個數(shù)換位思考，化簡后得到4種結(jié)果分別為：?a+b?c+d+e；?a?b+c+d+e；?a?b?c?d+e；?a?b?c+d?e．故該代數(shù)式共得到5種結(jié)果，故②正確；代數(shù)式a+b?（1）a與b進(jìn)行換位思考以及c，?d，（2）a與c，?a+b+c+d+e，（3）b與c，?d，代數(shù)式a?b+c?（1）b與c換位思考及d與?e換位思考，化簡后只有1種結(jié)果：a?b?c+d?e；（2）a分別與b和c換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：?a+b?c+d?e，（3）a分別與d，?e換位思考，得到1種結(jié)果為（4）b分別與d，?e換位思考，得到2種結(jié)果，分別為：（5）c分別與d，?e換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：故該代數(shù)式共有7種結(jié)果，故④錯誤；故選：C．10．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）已知M=ax2?2x+3①若a=1，b=2，則M?N=4；②若2M+N的值與x的取值無關(guān)，則a=?12，③當(dāng)a=1，b=4時，若M?N=6，則x=1或x=?5④當(dāng)a=?1，b=1，|M+N?4|+|M+N+3|有最小值為7，此時?23≤x≤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】代入a=1，b=2直接計算即可作答；②先表示出2M+N=2a+1x2?4+bx+5，根據(jù)2M+N的值與x的取值無關(guān)，即可知含x的項的系數(shù)為0，據(jù)此即可計算；③代入a=1，b=4可得M?N=2x+4，根據(jù)M?N=6，則有：2x+4=6，解方程即可求解；④代入【解題過程】解：①若a=1，b=2，∵M(jìn)=ax2?2x+3∴M=x2?2x+3則M?N=4，正確；②∵M(jìn)=ax2?2x+3∴2M+N=2ax∵2M+N的值與x的取值無關(guān)，∴2a+1=0，4+b=0，則a=?12，③當(dāng)a=1，b=4時，∵M(jìn)=ax2?2x+3∴M=x2?2x+3即：M?N=x若M?N=6則有：2x+4=6則x=1或x=?5，正確；④當(dāng)a=?1，b=1，∵M(jìn)=ax2?2x+3∴M=?x2?2x+3即：M+N=?x∴M+N?4+當(dāng)x<?23時，當(dāng)?23≤x≤當(dāng)x>53時，即M+N?4+M+N+3有最小值為7，此時即正確的有4個，故選：D．評卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y+mx5?n【思路點撥】代數(shù)式2x4y+m【解題過程】解：若2x4y∴5?n=4，∴n=1或n=9∴mn=若xy與mx∴5?n=1，∴n=4或n=6∴mn=綜上所述：mn故答案為：312．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）當(dāng)x=2，y=4時，代數(shù)式ax3?12by+5=1997，那么當(dāng)x=?4，【思路點撥】先把x=2，y=4代入ax3?12by+5=1997，整理得4a?b=996，再把x=?4，y=?1【解題過程】解：把x=2，y=4代入ax3?整理得4a?b=996，把x=?4，y=?12代入3a·=?12a+3b+4986=?3=?3×996+4986=1998．故答案為：199813．（2023秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中?？计谀┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a?b+2a+c?【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解題過程】解：根據(jù)題意得：c<a<0<b，∴a?b<0，a+c<0，b?2c>0，a?b+c<0∴原式=?=?a+b?2a?2c?b+2c?a+b?c=?4a+b?c故答案為：?4a+b?c．14．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，長方形ABCD長為a，寬為b，若S1=S2=12S3【思路點撥】根據(jù)S1=S2=12S3+S【解題過程】解：∵S1∴2S∵S1∴S1連接DB，如圖所示，則SΔ∴S2∴CF=1同理可得，AE=1∴BF=1∴S3∴S4故答案為：3815．（2023春·重慶江北·七年級?？计谥校┰谌我鈔（n>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”．在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”．若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324?13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求符合條件的奇數(shù)N的值是．【思路點撥】設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（x，y都為整數(shù)），則個位數(shù)字為(8?x)，則0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8?x)，由定義列代數(shù)式計算，得(66?x?10y)是17的倍數(shù)；又N是奇數(shù)，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相應(yīng)得出y值，依次試算，得解．【解題過程】解：設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則個位數(shù)字為(8?x)，則0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8?x)，∵N是“最佳拍檔數(shù)”∴50000+6000+100y+10x+(8?x)?=5940?90x?900y=90(66?x?10y)∴(66?x?10y)是17的倍數(shù)．∵N是奇數(shù)∴8?x=1，或8?x=3或8?x=5或8?x=7∴x=7或x=5或x=3或x=1當(dāng)x=7時，y=7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；當(dāng)x=5時，y=5、6、7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；當(dāng)x=3時，y=3、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計算，y=8時，66?x?10y=當(dāng)x=1時，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；∴符合條件的奇數(shù)N的值是5835．故答案為：5835．評卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）化簡：（1）4x（2）?a（3）8x（4）?31【思路點撥】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，利用合并同類項運(yùn)算直接求解即可得到答案；（2）先去括號，再根據(jù)整式加減的法則進(jìn)行計算即可；（3）先去括號，再根據(jù)整式加減的法則進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)整式的加減及乘法運(yùn)算法則，利用去括號法則先去括號，再根據(jù)合并同類項運(yùn)算計算即可得到答案．【解題過程】解：（1）4===?y（2）?=?=?ab（3）8=8=8=8=16x（4）解：?3=?=?=?==?x?3y+y17．（6分）（2023秋·七年級課時練習(xí)）已知多項式?3x2ym+1+【思路點撥】根據(jù)多項式?3x2ym+1+xn【解題過程】解：∵多項式?3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵單項式3x∴2n+3?m=5，把m=2代入得：2n+3?2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多項式為?3x∴三次項系數(shù)為1和?3．18．（8分）（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）求值（1）化簡求值：4xy2?2x2y?3（2）已知多項式x2+ax?y+b與bx2?3x+6y?3【思路點撥】（1）有兩重括號，從里往外去括號，每去掉一層括號后合并同類項，最后化簡；再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，這幾個非負(fù)數(shù)全為零求出x與y的值，代入化簡后的代數(shù)式中求值即可；（2）先作差，整理成關(guān)于x的多項式，根據(jù)題意可求得a與b的值，再代入所求代數(shù)式中求值即可．【解題過程】（1）解：原式=4x=4x=4x＝?xy∵x+2≥0，y?12∴x+2=0，y?1=0，∴x=?2，y=1，∴原式=?=2?2=0；（2）解：原式===1?b∵差的值與字母x無關(guān)，∴1?b=0，a+3=0，∴b=1，a=?3，∴=3×=3×9+6?119．（8分）（2022秋·湖北荊門·七年級校考期中）觀察下列的三行單項式：2x、4x2、8x3、16x?4x、8x2、?16x3、32x2x2、?3x3、5x4、（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第7個單項式為______；第②行的第n個單項式為______．（2）取每行的第9個單項式，記這三個單項式的和為M，計算當(dāng)x=12時，求【思路點撥】（1）由2x=2x，4x2=2x2，8x3=2x3，（2）可求①的第9個單項式：2x9=29x9，②的第9個單項式：?210x【解題過程】（1）解：2x=2x，4x2=2x2，8第7個單項式為2x7?4x=22?x，8x2=第n個單項式為2n+1故答案：128x7，（2）解：由（1）得①的第9個單項式：2x9②的第9個單項式：?2③2x2=1+1?x1+1，?3第9個單項式：28所以M===?2512=2當(dāng)x=1原式====120．（9分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且（1）當(dāng)a=9，b=3，AD=30時，長方形ABCD的面積是______，S1（2）當(dāng)AD=40時，請用含a、b的式子表示S1（3）若AB=40保持不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，當(dāng)S1?S2的值也不變時，求小長方形紙片的長【思路點撥】（1）根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可；求出S1和S（2）用含a、b的式子表示出S1和S（3）用含a、b、AD的式子表示出S1?S2，根據(jù)S1【解題過程】（1）長方形ABCD的面積為30×（S1故答案為：630，（2）S=160b?4ab?40a+3ab=160b?ab?40a；（3）∵S1整理，得：S1∵S1?S∴4b?a=0，解得：a=4b．即a，b∵AB=40∴a+4b=40即8b=40解得：b=5．∴a=20,b=5．21．（9分）（2022秋·浙江·七年級期中）某農(nóng)戶2020年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵．今年水果總產(chǎn)量為36000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a）．若該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資100元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項稅費(fèi)平均每天300元．（1）當(dāng)a=3，b=2時，農(nóng)戶在水果市場或在果園中出售完全部水果的總收入分別是多少元？（2）用a，b分別表示農(nóng)戶在水果市場或在果園中這兩種方式出售完全部水果的純收入？（純收入=總收入?總支出）（3）若a=b+kk>0，k?2=2?k且k是整數(shù)，若兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，試討論當(dāng)【思路點撥】（1）根據(jù)題意可知，水果直接在果園的出售收入為36000b元，在水果市場出售收入=水果的總收入?額外支出，列出代數(shù)式并代入求值即可獲得答案；（2）根據(jù)“純收入=總收入?總支出”，計算即可；（3）由題意知k=1或2，分兩種情形分別計算即可解決問題．【解題過程】（1）解：根據(jù)題意，此水果在果園出售，總收入w1此水果在水果市場出售，總收入w2當(dāng)a=3，b=2時，此水果在果園出售，總收入w1此水果在水果市場出售，總收入w2（2）農(nóng)戶在果園中出售完全部水果的純收入為m1農(nóng)戶在水果市場出售完全部水果的純收入為m2（3）∵k?2=2?k且k∴k=1或2，當(dāng)k=1時，a=b+1，在果園中出售完全部水果的純收入m1在水果市場出售完全部水果的純收入m2∵36000b?7800>36000b?11400，∴選擇果園出售方式較好；當(dāng)k=2時，a=b+2，在果園中出售完全部水果的純收入m1在水果市場出售完全部水果的純收入m2∵36000b?7800<36000b+24600，∴選擇水果市場出售方式較好．綜上所述，當(dāng)k=1時，選擇果園出售；當(dāng)k=2時，選擇水果市場出售．22．（12分）（2022秋·湖北荊門·七年級?？计谥校┮阎獢?shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足|a+1|=?b?3

（1）求點A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)是______、______；（2）若點C到點A的距離正好是6，求點C所表示的數(shù)應(yīng)該是多少？（3）若點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過多少秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍？（4）若點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向右運(yùn)動，若運(yùn)動的時間為t秒，2PA?mPB的值不隨時間t的變化而改變，求m的值．【思路點撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)a≥0，a2≥0，可求出a（2）設(shè)點C所表示的數(shù)應(yīng)該是x，由點C到點A的距離剛好是6，點A表示的數(shù)是?1，可得x??1=6，即（3）設(shè)P的運(yùn)動時間為t秒，可求t秒后點P表示的數(shù)為8?2t，對P在不同位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P運(yùn)動到A點左邊時，②當(dāng)P在AB之間時，③當(dāng)P在B右側(cè)時，即可求解；（4）先求出運(yùn)動t秒后，可求PA=8+2t??1=9+2t，PB=8+2t?3=5+2t，從而可求【解題過程】（1）解：因為|a+1|=?b?3所以|a+1|+b?3所以a+1=0b?3=0所以a=?1b=3所以點A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)是?1、3，故答案：?1、3；（2）解：設(shè)點C所表示的數(shù)應(yīng)該是x，因為點C到點A的距離剛好是6，點A表示的數(shù)是?1，所以x??1即x+1=6所以x+1=±6，解得x=5或x=?7，故點C所表示的數(shù)應(yīng)該是5或?7；（3）解：設(shè)P的運(yùn)動時間為t秒，所以t秒后點P表示的數(shù)為8?2t，①當(dāng)P運(yùn)動到A點左邊時，PB=PA+AB>PA，所以不符合題意；②當(dāng)P在AB之間時，PA=8?2t??1PB=3?8?2t因為P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，所以9?2t=22t?5解得t=19③當(dāng)P在B右側(cè)時，PA=8?2t??1PB=8?2t?3=5?2t，因為P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，所以9?2t=25?2t解得t=1故經(jīng)過196秒或12秒時，P到A的距離剛好等于P到（4）解：由題意得：運(yùn)動t秒后，點P表示的數(shù)為8+2t，所以PA=8+2t??1PB=8+2t?3=5+2t，所以2PA?mPB=18+4t?5m?2mt=4?2m因為2PA?mPB的值不隨時間t的變化而改變，所以4?2m=0，解得m=2．故m的值為2．23．（13分）（2022秋·重慶梁平·七年級校聯(lián)考期中）對于一個兩位數(shù)m（十位和個位均不為0），將這個兩位數(shù)m的十位和個位上的數(shù)字對調(diào)得到新的兩位數(shù)n，稱n為m的“對調(diào)數(shù)”，將n放在m的左側(cè)得到一個四位數(shù)，記為m′，