4.1 濾波器基礎(chǔ)+典型模擬濾波器設(shè)計(jì)

——數(shù)字濾波器基礎(chǔ)與典型模擬濾波器設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì))內(nèi)容綱目1.數(shù)字濾波器基礎(chǔ)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)與典型模擬濾波器設(shè)計(jì)SHUZILVBOQIJICHUYUDIANXINGMONILVBOQISHEJI2.典型模擬濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容綱目1.濾波器基本概念3.數(shù)字濾波器常用指標(biāo)★4.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介2.數(shù)字濾波器原理數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念濾波器定義能改變信號(hào)中頻率分量比例的系統(tǒng)、模塊或軟件稱作濾波器。數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU

輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件或算法。數(shù)字濾波器基本概念數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU數(shù)字濾波舉例基本概念數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU數(shù)字濾波舉例濾波器分類按照實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)或單位取樣響應(yīng)分類按照濾波器的通帶位置分類按照信號(hào)與噪聲的頻譜位置分類經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器根據(jù)濾波器對(duì)信號(hào)的處理作用分類選頻濾波器和其他濾波器濾波器可用于波形成型、噪聲信號(hào)分離和信道均衡等。低通、高通、帶通和帶阻濾波器FIR濾波器、IIR濾波器數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念濾波器分類數(shù)字濾波器基礎(chǔ)常用于有用信號(hào)和噪聲信號(hào)各自占用不同頻段，至少主要能量在同一頻帶內(nèi)不重疊時(shí)的信號(hào)分離。在信號(hào)和噪聲頻譜重疊的情況下,根據(jù)有用信號(hào)或噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，設(shè)計(jì)匹配濾波器，最大限度的分離出有用信號(hào)。如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等。相對(duì)位置決定濾除方法或?yàn)V波器種類的選擇經(jīng)典濾波器現(xiàn)代濾波器按照信號(hào)與噪聲的頻譜位置分類數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念濾波器分類按照濾波器的功能分類（經(jīng)典濾波器）低通濾波器(LowPass-LP)高通濾波器(HighPass-HP)帶通濾波器(BandPass-BP)帶阻濾波器(BandStop-BS)

數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念濾波器分類按照實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)或單位取樣響應(yīng)分類有限脈沖響應(yīng)濾波器FiniteImpulseResponse（FIR）——h(n)為有限長(zhǎng)序列M階FIR濾波器N階IIR濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器InFiniteImpulseResponse（IIR）——h(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU基本概念數(shù)字濾波原理

頻域?yàn)V波原理時(shí)域?yàn)V波原理例:解：若把v(n)和u(n)中的一個(gè)看作有效信號(hào),另一個(gè)看作干擾信號(hào),則

x(n)

就是有效信號(hào)和干擾信號(hào)的疊加。數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU時(shí)域?yàn)V波原理v(n)得到加強(qiáng)

u(n)被濾除數(shù)字濾波器基礎(chǔ)時(shí)域運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波f1=250,f2=50,Fs=1000數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU數(shù)字濾波原理濾波技術(shù)指標(biāo)理想低通濾波器通頻帶阻止帶數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU理想低通濾波器通頻帶阻止帶非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)阻帶內(nèi)信號(hào)被完全拒止的系統(tǒng)做不出來(lái)濾波技術(shù)指標(biāo)滾降與滾降率：濾波器幅頻特性在過(guò)渡帶的衰減和衰減速度稱為滾降與滾降率。阻帶衰減：輸入信號(hào)在阻帶的衰減量帶內(nèi)平坦度：通帶和阻帶內(nèi)的平坦程度通帶阻帶過(guò)渡帶通帶邊界頻率阻帶邊界頻率實(shí)際濾波器通阻帶特點(diǎn)理想濾波器通阻帶特點(diǎn)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU濾波技術(shù)指標(biāo)線性比例衰減指標(biāo)通帶阻帶過(guò)渡帶通帶邊界頻率阻帶邊界頻率通帶最大衰減阻帶最小衰減對(duì)數(shù)比例衰減指標(biāo)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU濾波技術(shù)指標(biāo)3dB通帶截止頻率設(shè)計(jì)一濾波器需要確定濾波器的哪些技術(shù)指標(biāo)呢？通帶截止頻率通帶最大衰減阻帶的最小衰減阻帶的截止頻率ABCD提交多選題1分通帶阻帶過(guò)渡帶通帶邊界頻率阻帶邊界頻率實(shí)際濾波器通阻帶特點(diǎn)理想濾波器通阻帶特點(diǎn)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU課前回顧線性比例衰減指標(biāo)通帶阻帶過(guò)渡帶通帶邊界頻率阻帶邊界頻率通帶最大衰減阻帶最小衰減對(duì)數(shù)比例衰減指標(biāo)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU課前回顧3dB通帶截止頻率設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟

按照實(shí)際任務(wù)，確定濾波器性能指標(biāo);確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)來(lái)逼近所需要的頻率響應(yīng)；實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的H(z)。數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHUIIR濾波器設(shè)計(jì)方法以模擬濾波器函數(shù)為基礎(chǔ)的變換方法。在原型濾波器基礎(chǔ)上先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器，再將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（有很多成熟原型濾波器設(shè)計(jì)結(jié)論可用）零極點(diǎn)累試法：

根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)濾波器頻率響應(yīng)的影響，在Z平面上通過(guò)直接添加零極點(diǎn)和調(diào)整零極點(diǎn)位置的方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。（需要多次反復(fù)嘗試）數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介IIR濾波器設(shè)計(jì)方法FIR濾波器設(shè)計(jì)方法最優(yōu)化設(shè)計(jì)法

概略地構(gòu)造一個(gè)描述濾波器系統(tǒng)的差分方程，在一定的最小誤差準(zhǔn)則下通過(guò)不斷調(diào)整輸入輸出加權(quán)系數(shù)，使該系統(tǒng)的性能逼近所要求的性能。最小誤差準(zhǔn)則設(shè)定后，加權(quán)系數(shù)的調(diào)整均需借助計(jì)算機(jī)完成。窗函數(shù)法：對(duì)理想濾波器單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域截取頻率取樣法：對(duì)所期望濾波器頻率響應(yīng)在頻域直接逼近最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介(1)在相同的技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器由于存在著輸出對(duì)輸入的反饋，所以可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來(lái)滿足指標(biāo)的要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。(2)FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器做不到這一點(diǎn)，IIR濾波器的選擇性愈好，其相位的非線性愈嚴(yán)重。因而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足幅度濾波的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣會(huì)大大增加濾波器的階數(shù)。從這一點(diǎn)上看，F(xiàn)IR濾波器又優(yōu)于IIR濾波器。(3)FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無(wú)論是從理論上還是從實(shí)際的有限精度的運(yùn)算方面，它都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算的誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的四舍五入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。(4)從設(shè)計(jì)工具看，IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較(1)在滿足相同設(shè)計(jì)指標(biāo)情況下，F(xiàn)IRDF的階數(shù)約等于5-10倍IIRDF的階數(shù)(2)FIRDF能夠得到嚴(yán)格線性相位；IIRDF具有良好的幅度特性，但相位特性是非線性的(3)FIRDF采取非遞歸結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定，誤差小；IIRDF采取遞歸結(jié)構(gòu)，可能引起振蕩IIRVSFIRIIR濾波器FIR濾波器h(n)無(wú)限長(zhǎng)h(n)有限長(zhǎng)極點(diǎn)位于z平面任意位置濾波器階次低非線性相位遞歸結(jié)構(gòu)不能用FFT計(jì)算可用模擬濾波器設(shè)計(jì)用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的選頻濾波器極點(diǎn)固定在原點(diǎn)濾波器階次高得多可嚴(yán)格的線性相位一般采用非遞歸結(jié)構(gòu)可用FFT計(jì)算設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī)可設(shè)計(jì)各種幅頻特性和相頻特性的濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法等波紋逼近法頻率采樣法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法IIR濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介FIR濾波器內(nèi)容綱目1.數(shù)字濾波器基礎(chǔ)數(shù)字濾波器基礎(chǔ)與典型模擬濾波器設(shè)計(jì)SHUZILVBOQIJICHUYUDIANXINGMONILVBOQISHEJI2.典型模擬濾波器設(shè)計(jì)★以模擬濾波器函數(shù)為基礎(chǔ)的變換方法。在原型濾波器基礎(chǔ)上先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器，再將得到的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器基礎(chǔ)SHUZILVBOQIJICHU設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介拉氏變換與Z變換的關(guān)系首先討論序列的Z變換與理想抽樣信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系。設(shè)連續(xù)信號(hào)為xa(t)，理想抽樣后的抽樣信號(hào)為，它們的拉普拉斯變換分別為:將，代入可得抽樣序列x(n)=xa(nT)的Z變換為

對(duì)比可以看出，當(dāng)z=esT時(shí)，抽樣序列的Z變換就等于其理想抽樣信號(hào)的拉普拉斯變換：這說(shuō)明，從理想抽樣信號(hào)的拉普拉斯變換到抽樣序列的Z變換，就是由復(fù)變量S平面到復(fù)變量Z平面的映射，其映射關(guān)系為:標(biāo)準(zhǔn)變換下面來(lái)討論這一映射關(guān)系。將S平面用直角坐標(biāo)表示為：s=σ+jΩ而Z平面用極坐標(biāo)表示：z=re

jω將它們代入式中，得到rejω=e(σ+jΩ)T=eσT·ejΩT因此:r=eσTω=ΩT

顯然，z的模r對(duì)應(yīng)于s的實(shí)部σ，z的相角ω對(duì)應(yīng)于s的虛部Ω。

先討論s的實(shí)軸σ與z的模r的關(guān)系，

σ=0（S平面虛軸）r=1（Z平面單位圓上）

σ<0（S的左半平面）r<1（Z平面單位圓內(nèi)部）

σ>0（S的右半平面）r>1(Z平面單位圓外部）再討論s的虛軸Ω與Z的相角ω的關(guān)系式

Ω=0（S平面的實(shí)軸）ω=0（Z平面正實(shí)軸）

Ω由-π/T增至0→ω由-π增至0

Ω由0增至π/T→

ω由0增至πω=ΩT

r=eσTs平面

z=r

e

j

r

Re[z]Re[s]j

Im[z]j

Im[s]虛軸(

=0)←→

單位圓(r=1)右半平面(

>0)←→單位圓外(r>1)Z平面多值映射左半平面(

<0)←→單位圓內(nèi)(r<1)re

j

=e

Tej

Ts=

+j

z=esT系統(tǒng)因果穩(wěn)定，所有極點(diǎn)應(yīng)位于s平面的左半平面

有了S平面到Z平面的映射關(guān)系，就可以進(jìn)一步通過(guò)理想抽樣所提供的橋梁，找到連續(xù)信號(hào)xa(t)本身的拉普拉斯變換Xa(s)與抽樣序列x(n)的Z變換X(z)之間的關(guān)系。則由理想抽樣定理知：將此式代入到X(z)，即得X(z)與Xa(s)的關(guān)系：【例】設(shè)一平方幅度函數(shù)|H(j

)|2的零極點(diǎn)已確定，其分布如圖所示，試求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。圖中極點(diǎn)p2與p3共軛成對(duì)、p1與p4共軛成對(duì)；p5與p6為實(shí)數(shù)；p1與p3、p2與p4、p5與p6分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。零點(diǎn)之間也有相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解：為了得到穩(wěn)定的系統(tǒng)，將S平面左半平面的極點(diǎn)p2、p3與p6全部作為Ha(s)的極點(diǎn)（保證系統(tǒng)因果穩(wěn)定），p1、p4與p5作為Ha(﹣s)的極點(diǎn)。選z2、z3與z5作Ha(s)的零點(diǎn)，得：K為增益調(diào)節(jié)常數(shù)。z1、z4與z6選作Ha(-s)的零點(diǎn)，如此構(gòu)造的Ha(s)與Ha(-s)的零(極)點(diǎn)之間滿足原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系?！纠恳阎粸V波器的幅度平方函數(shù)|H(j

)|2，試確定該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。解：1)根據(jù)進(jìn)行變量代換得：2)求Ha(s)Ha(-s)中所有的零極點(diǎn)，Ha(s)Ha(-s)的極點(diǎn)為：p1=5,p2=-5,p3=4,p4=-4Ha(s)Ha(-s)的零點(diǎn)為：z1,2=7j,z3,4=-7j3)為Ha(s)分配零極點(diǎn)。令S平面左半平面極點(diǎn)作為Ha(s)的極點(diǎn)，p2=-5,p4=-4。選取互為共軛的一對(duì)z1和z3作為Ha(s)的零點(diǎn)，有：4)確定增益調(diào)節(jié)常數(shù)K。若要求s=0處或直流分量處，Ha(s)和Ha(-s)平分系統(tǒng)增益，則K=6；若要求s=0處，Ha(s)增益為1，則K=20/49，Ha(-s)的增益則為36

49/20。幾種常用模擬濾波器（原型濾波器）巴特沃茲(Butterworth)濾波器切比雪夫(Chebyshev)濾波器貝塞爾(Bessel)濾波器橢圓(Ellipse)濾波器巴特沃茲(Butterworth)濾波器：濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性。幾種常用模擬濾波器（原型濾波器）

切比雪夫(Chebyshev)濾波器：幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng)，

可以提高選擇性。

橢圓（Elliptic）濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場(chǎng)論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，由此取名為橢圓濾波器。五種類型模擬濾波器的比較

前四種（巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器）是主要考慮逼近幅度響應(yīng)指標(biāo)的濾波器，第五種（貝塞爾濾波器）是主要考慮逼近線性相位特性的濾波器。幾種常用模擬濾波器（原型濾波器）巴特沃茲(Butterworth)濾波器：濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性。切比雪夫(Chebyshev)濾波器：幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng)，可以提高選擇性。貝塞爾(Bessel)濾波器：通帶內(nèi)有較好的線性相位特性。橢圓(Ellipse)濾波器：選擇性相對(duì)前三種是最好的，但在通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋幅頻特性，階數(shù)相對(duì)最低，性價(jià)比最高。幅頻響應(yīng)的特點(diǎn)|

Ha(j

)|單調(diào)下降；階次

N

越高，特性越接近矩形；BWF幅度特性N=8N=4N=2|

Ha(j

)|2在

=

0

點(diǎn)的1至2N-1階導(dǎo)數(shù)都為零，稱為最大平坦性；任意階次

N

下都有

|

Ha(j

c)|

=

0.707。巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：αp,Ωp,αs、Ωs和Ωc。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，有半功率截止頻率典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)巴特沃斯低通濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)必須是因果穩(wěn)定，因此極點(diǎn)必須落在S平面的左半平面，相應(yīng)的Ha(-s)的極點(diǎn)落在右半平面.典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)

Ha(s)

沒(méi)有零點(diǎn)

Ha(s)

·

Ha(-s)

的極點(diǎn)為k=0,1,2,…,2N-1巴特沃斯圓553由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)(1)

Ha(s)

·

Ha(-s)

的極點(diǎn)等間隔

(角度間隔

/

N

)

地分布在以

|

s

|

=

c

為半徑的圓周上，這個(gè)圓稱為巴特沃斯圓。(2)Ha(s)

·

Ha(-s)

在虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)。(3)極點(diǎn)在

s

平面上象限對(duì)稱。N

為奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N

為偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸上沒(méi)有極點(diǎn)。k=0,2,…,2N-1k=0,1,2,…,N-1巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)巴特沃斯低通濾波器傳輸函數(shù)典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法歸一化極點(diǎn)Ha(p)N=3N向上取整由此確定的半功率截止頻率在對(duì)應(yīng)帶內(nèi)通常有冗余低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,αp,Ωs和αs，求出濾波器的階數(shù)N和Ωc。求出歸一化極點(diǎn)pk，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。進(jìn)一步由Ha(s)得到H(z)已知設(shè)計(jì)指標(biāo)αp,Ωp,αs、ΩsΩc與N待求典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法歸一化頻率典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法例：已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器已知N，查表便可得到很多結(jié)論，感謝歷史上的巨人。阻帶指標(biāo)有富裕量通帶指標(biāo)有富裕量已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361典型模擬濾波器設(shè)計(jì)DIXIANGMONILVBOQISHEJI巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法MATLAB實(shí)現(xiàn)[b,a]=butter(N,wc,'s')確定階數(shù)為N，3-dB截頻為wc(radian/s)的Butterworthfilter分子和分母多項(xiàng)式。's'表示模擬域。[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Butterworthfilter的階數(shù)N和3-dB截頻wc。wc是由阻帶參數(shù)確定的。's'表示模擬域。[z,p,k]=buttap(N)確定N階歸一化的Butterworthfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)幅頻特性方面,Butterworth與Bessel濾波器在整個(gè)頻帶(通帶、過(guò)渡帶、阻帶內(nèi))幅頻特性函數(shù)單調(diào)下降，Butterworth濾波器在通帶顯現(xiàn)出平坦特性，過(guò)渡帶較窄；ChebyshevⅠ型和Ⅱ型擁有相同的過(guò)渡帶，此過(guò)渡帶比Butterworth的要窄，但是比橢圓濾波器要寬。通帶內(nèi)ChebyshevⅡ型的幅頻特性與Butterworth幾乎是完全一樣的。Bessel濾波器的幅頻最差，其過(guò)渡帶寬是最寬的，且通帶指標(biāo)不滿足要求。相頻特性方面:Butterworth濾波器通帶內(nèi)具有近似的線性相位，Bessel濾波器較以上四種濾波器在更寬頻帶內(nèi)擁有線性相位，但幅頻特性要差得多。復(fù)雜性：相同性能指標(biāo)下，Butterworth階數(shù)最高，橢圓濾波器階數(shù)最低，性價(jià)比最高。

模擬濾波器設(shè)計(jì)相同濾波器階數(shù)，相同技術(shù)指標(biāo)要求下：通帶平坦性：Butterworth,ChebyshevⅡ過(guò)渡帶窄：橢圓＞

ChebyshevⅠ,ChebyshevⅡ