二次根式能力拓展題(提高篇)

./二次根式的計算與化簡〔提高篇1、已知是的小數(shù)部分,求的值。2、化簡〔1〔2〔33、當(dāng)時,求的值。4、先化簡,再求值：,其中。5、計算：6、已知,先化簡,再求值。7、已知：,,求的值。8、已知：,,求代數(shù)式的值。9、已知,化簡10、已知,化簡求值11、①已知的值。②已知,求的值．③④12、計算及化簡：⑴.⑵.⑶.⑷.13、已知：,求的值。14、已知的值。二次根式提高測試一、判斷題：〔每小題1分,共5分1．＝－2．…〔2．－2的倒數(shù)是＋2．〔3．＝．…〔4．、、是同類二次根式．…〔5．,,都不是最簡二次根式．〔二、填空題：〔每小題2分,共20分6．當(dāng)x__________時,式子有意義．7．化簡－÷＝_．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．9．當(dāng)1＜x＜4時,|x－4|＋＝________________．10．方程〔x－1＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡＝______．12．比較大?。海璤________－．13．化簡：<7－5>2000·<－7－5>2001＝______________．14．若＋＝0,則<x－1>2＋<y＋3>2＝____________．15．x,y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy－y2＝____________．三、選擇題：〔每小題3分,共15分16．已知＝－x,則………………〔〔Ax≤0〔Bx≤－3〔Cx≥－3〔D－3≤x≤017．若x＜y＜0,則＋＝………〔〔A2x〔B2y〔C－2x〔D－2y18．若0＜x＜1,則－等于………〔〔A〔B－〔C－2x〔D2x19．化簡a＜0得………………〔〔A〔B－〔C－〔D20．當(dāng)a＜0,b＜0時,－a＋2－b可變形為………〔〔A〔B－〔C〔D四、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：〔每小題3分,共6分21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、計算題：〔每小題6分,共24分23．〔〔；24．－－；25．〔a2－＋÷a2b2；26．〔＋÷〔＋－〔a≠b．〔六求值：〔每小題7分,共14分27．已知x＝,y＝,求的值．28．當(dāng)x＝1－時,求＋＋的值．七、解答題：〔每小題8分,共16分29．計算〔2＋1〔＋＋＋…＋．30．若x,y為實數(shù),且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高測試〔一判斷題：〔每小題1分,共5分1．＝－2．…〔[提示]＝|－2|＝2．[答案]×．2．－2的倒數(shù)是＋2．〔[提示]＝＝－〔＋2．[答案]×．3．＝．…〔[提示]＝|x－1|,＝x－1〔x≥1．兩式相等,必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．[答案]×．4．、、是同類二次根式．…〔[提示]、化成最簡二次根式后再判斷．[答案]√．5．,,都不是最簡二次根式．〔是最簡二次根式．[答案]×．〔二填空題：〔每小題2分,共20分6．當(dāng)x__________時,式子有意義．[提示]何時有意義？x≥0．分式何時有意義？分母不等于零．[答案]x≥0且x≠9．7．化簡－÷＝_．[答案]－2a．[點評]注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運用．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．[提示]〔a－〔________＝a2－．a(chǎn)＋．[答案]a＋．9．當(dāng)1＜x＜4時,|x－4|＋＝________________．[提示]x2－2x＋1＝〔2,x－1．當(dāng)1＜x＜4時,x－4,x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x－4是負(fù)數(shù),x－1是正數(shù)．[答案]3．10．方程〔x－1＝x＋1的解是____________．[提示]把方程整理成ax＝b的形式后,a、b分別是多少？,．[答案]x＝3＋2．11．已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡＝______．[提示]＝|cd|＝－cd．[答案]＋cd．[點評]∵ab＝〔ab＞0,∴ab－c2d2＝〔〔．12．比較大?。海璤________－．[提示]2＝,4＝．[答案]＜．[點評]先比較,的大小,再比較,的大小,最后比較－與－的大?。?3．化簡：<7－5>2000·<－7－5>2001＝______________．[提示]<－7－5>2001＝<－7－5>2000·〔_________[－7－5．]〔7－5·〔－7－5＝？[1．][答案]－7－5．[點評]注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．14．若＋＝0,則<x－1>2＋<y＋3>2＝____________．[答案]40．[點評]≥0,≥0．當(dāng)＋＝0時,x＋1＝0,y－3＝0．15．x,y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy－y2＝____________．[提示]∵3＜＜4,∴_______＜8－＜__________．[4,5]．由于8－介于4與5之間,則其整數(shù)部分x＝？小數(shù)部分y＝？[x＝4,y＝4－][答案]5．[點評]求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時,先要對無理數(shù)進(jìn)行估算．在明確了二次根式的取值范圍后,其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了．〔三選擇題：〔每小題3分,共15分16．已知＝－x,則………………〔〔Ax≤0〔Bx≤－3〔Cx≥－3〔D－3≤x≤0[答案]D．[點評]本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件,〔A、〔C不正確是因為只考慮了其中一個算術(shù)平方根的意義．17．若x＜y＜0,則＋＝………〔〔A2x〔B2y〔C－2x〔D－2y[提示]∵x＜y＜0,∴x－y＜0,x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y(tǒng)－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．[答案]C．[點評]本題考查二次根式的性質(zhì)＝|a|．18．若0＜x＜1,則－等于………〔〔A〔B－〔C－2x〔D2x[提示]<x－>2＋4＝<x＋>2,<x＋>2－4＝<x－>2．又∵0＜x＜1,∴x＋＞0,x－＜0．[答案]D．[點評]本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．〔A不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當(dāng)0＜x＜1時,x－＜0．19．化簡a＜0得………………〔〔A〔B－〔C－〔D[提示]＝＝·＝|a|＝－a．[答案]C．20．當(dāng)a＜0,b＜0時,－a＋2－b可變形為………〔〔A〔B－〔C〔D[提示]∵a＜0,b＜0,∴－a＞0,－b＞0．并且－a＝,－b＝,＝．[答案]C．[點評]本題考查逆向運用公式＝a〔a≥0和完全平方公式．注意〔A、〔B不正確是因為a＜0,b＜0時,、都沒有意義．〔四在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：〔每小題3分,共6分21．9x2－5y2；[提示]用平方差公式分解,并注意到5y2＝．[答案]〔3x＋y〔3x－y．22．4x4－4x2＋1．[提示]先用完全平方公式,再用平方差公式分解．[答案]<x＋1>2<x－1>2．〔五計算題：〔每小題6分,共24分23．〔〔；[提示]將看成一個整體,先用平方差公式,再用完全平方公式．[解]原式＝<>2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；[提示]先分別分母有理化,再合并同類二次根式．[解]原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．〔a2－＋÷a2b2；[提示]先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再用乘法分配律展開,最后合并同類二次根式．[解]原式＝〔a2－＋·＝－＋＝－＋＝．26．〔＋÷〔＋－〔a≠b．[提示]本題應(yīng)先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分,然后分解因式并約分．[解]原式＝÷＝÷＝·＝－．[點評]本題如果先分母有理化,那么計算較煩瑣．〔六求值：〔每小題7分,共14分27．已知x＝,y＝,求的值．[提示]先將已知條件化簡,再將分式化簡最后將已知條件代入求值．[解]∵x＝＝＝5＋2,y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10,x－y＝4,xy＝52－<2>2＝1．＝＝＝＝．[點評]本題將x、y化簡后,根據(jù)解題的需要,先分別求出"x＋y"、"x－y"、"xy"．從而使求值的過程更簡捷．28．當(dāng)x＝1－時,求＋＋的值．[提示]注意：x2＋a2＝,∴x2＋a2－x＝〔－x,x2－x＝－x〔－x．[解]原式＝－＋＝＝=＝＝．當(dāng)x＝1－時,原式＝＝－1－．[點評]本題如果將前兩個"分式"分拆成兩個"分式"之差,那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答題：〔每小題8分,共16分29．計算〔2＋1〔＋＋＋…＋．[提示]先將每個部分分母有理化后,再計算．[解]原式＝〔2＋1〔＋＋＋…＋＝〔2＋1[〔＋〔＋〔＋…＋〔]＝〔2＋1〔＝9〔2＋1．[點評]本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母,不可能通分．這里采用的是先分母有理化,將分母化