《高職應用數(shù)學》教案 第29課 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性

第29課多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性課題多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1．理解多元函數(shù)的概念、定義和圖形2．理解二元函數(shù)的極限，并掌握其運算法則3．理解二元函數(shù)的連續(xù)性思政育人目標：通過學習多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的教學重難點教學重點：多元函數(shù)的概念及其幾何意義教學難點：掌握二元函數(shù)極限的運算法則教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第一節(jié)課：課前任務→考勤（2min）→復習（10min）→講授新課（20min）→課堂測驗（13min）第二節(jié)課：講授新課（22min）→課堂測驗（10min）→互助指導（10min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】和學生負責人取得聯(lián)系，布置課前任務，提醒同學做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【學生】做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前問答題：（1）什么是二元函數(shù)？（2）什么是二元函數(shù)的極限？（3）什么是二元函數(shù)的連續(xù)性?【學生】查找資料，預習教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況復習（10min）【教師】提前設計好復習題目，并針對學生存在的問題及時講解【學生】做復習題目復習所學內(nèi)容，為講授新課打好基礎講授新課（20min）【教師】通過實例引出多元函數(shù)的概念實例1具有一定質(zhì)量的理想氣體，其體積V，壓強P，熱力學溫度實例1（是常數(shù)）．這里有三個變量，當和每取一組值時，按照上面的關系，就有一確定的壓強與之對應．若考慮等溫過程，即保持不變，則只隨的變化而變化，此時壓強是體積的一元函數(shù)．實例2設長方體的邊長分別為，則長方形的體積為實例2．【教師】介紹多元函數(shù)的定義，并通過例題介紹二元函數(shù)定義域的求法定義1設有三個變量，若變量在某一范圍內(nèi)任取一對值，按照一定的法則，變量z總有唯一確定的值與其對應，則稱變量是變量的二元函數(shù)，記作．其中，稱為自變量，稱為因變量．自變量的取值范圍稱為函數(shù)的定義域．二元函數(shù)在點處的函數(shù)值記為或或．類似于二元函數(shù)的定義，我們可以給出三元函數(shù)、四元函數(shù)甚至多元函數(shù)的定義，我們把二元及二元以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)．一元函數(shù)的定義域一般來說是一個或幾個區(qū)間，而二元函數(shù)的定義域通常是由平面上一條或幾條光滑曲線所圍成的平面區(qū)域．圍成區(qū)域的曲線稱為區(qū)域的邊界，邊界上的點稱為邊界點，包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為閉區(qū)域，不包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為開區(qū)域．常見的區(qū)域如下：（1）矩形域；（2）圓域．圓域一般又稱為平面上點的鄰域，記作，而稱不包含點的鄰域為空心鄰域，記作．若區(qū)域可以被包含在以原點為圓心，以一定長為半徑的圓內(nèi)，則稱為有界區(qū)域，否則稱為無界區(qū)域．二元函數(shù)定義域的求法與一元函數(shù)類似，就是找出使函數(shù)有意義的自變量的范圍，不過定義域的圖形要復雜一些．例1求二元函數(shù)的定義域．例1解要使函數(shù)有意義，應有，即．因此，函數(shù)的定義域為．例2求二元函數(shù)的定義域．例2解該函數(shù)的定義域應滿足，即，于是．因此，函數(shù)的定義域為．【教師】介紹二元函數(shù)的圖形二元函數(shù)的圖形在空間直角坐標系中表示一個曲面，如圖6-10所示．圖6-10，當點在中移動時，對應點的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形，它通常是一個曲面，而其定義域就是此曲面在平面上的投影．例如，二元函數(shù)表示球心在原點，半徑為的上半球面，其定義域為．【學生】理解二元函數(shù)的概念、定義和圖形，掌握二元函數(shù)定義域的求法；理解二元函數(shù)的圖形學習二元函數(shù)的概念、定義和圖形。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗（13min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生加入測試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目的正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課講授新課（22min）【教師】講解二元函數(shù)極限的定義，并通過例題介紹其運算法則總趨向于一個確定的常數(shù)，那么就稱是二元函數(shù)當時的極限，記作或．二元函數(shù)的極限也有與一元函數(shù)類似的運算法則．例3求極限．例3解．（例4、例5詳見教材）【教師】講解二元函數(shù)連續(xù)性的定義定義3設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，若，則稱二元函數(shù)在點處連續(xù)．若在區(qū)域內(nèi)的每一點處都連續(xù)，則稱在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，或稱是內(nèi)的連續(xù)函數(shù)．若函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱為函數(shù)的不連續(xù)點或間斷點．與一元函數(shù)類似，二元連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不等于零）及復合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)．多元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)．【學生】理解二元函數(shù)極限的定義，并掌握其運算法則；理解二元函數(shù)連續(xù)性的定義學習二元函數(shù)極限和連續(xù)性的相關知識。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象互助指導（10min）?選出優(yōu)秀學生帶動、指導其他同學掌握知識點【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內(nèi)互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識點課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家理解了多元函數(shù)的概念、定義和圖形，以及二元函數(shù)極限的定義，并掌握了其運算法則，還理解了二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結(jié)回顧知識點【教師】布置課后作業(yè)：習題6-2總結(jié)知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學習平臺上共享本節(jié)課知識相關的學習鏈接【學生】登錄文旌課堂APP或其他學習平臺查看相關知識鏈接，完成課后任務延展知識面