專題04 相似三角形的性質(zhì)壓軸題型全攻略（原卷版）

專題04相似三角形的性質(zhì)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一相似三角形有關(guān)線段的計(jì)算】 1【考點(diǎn)二相似三角形有關(guān)面積的計(jì)算】 2【考點(diǎn)三相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四相似三角形性質(zhì)的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一相似三角形有關(guān)線段的計(jì)算】【例題1】如圖，已知四邊形為矩形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．連接，于點(diǎn)G．若交于點(diǎn)F，，則的長(zhǎng)度是（

）

A． B． C．6 D．【變式1】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，在菱形中，G為邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線交于F點(diǎn)．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二相似三角形有關(guān)面積的計(jì)算】【例題2】如圖，在中，、分別是和的中點(diǎn)，，則()A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若的面積等于4，則的面積等于（

）

A．2.4 B．3 C． D．4【變式2】如圖，F(xiàn)為中點(diǎn)，延長(zhǎng)至E，使，連結(jié)交于點(diǎn)G，則是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)三相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用】【例題3】在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，小紅同學(xué)用正方形紙片制作成圖1所示的七巧板，并拼成圖2的“奔跑者”形象．已知圖1中正方形紙片的邊長(zhǎng)為6，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即，之間的距離是（

）A．4 B． C． D．【變式1】母親節(jié)，小敏準(zhǔn)備送禮物給媽媽，他用正方形紙板，制作一個(gè)正方體禮品盒（如圖所示裁剪）．已知正方形紙板邊長(zhǎng)為10分米，則這個(gè)禮品盒的邊長(zhǎng)分米．

【變式2】魏朝時(shí)期，劉微利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．如圖，四邊形、四邊形和四邊形都是正方形，交于E，若，，則的長(zhǎng)為．

【考點(diǎn)四相似三角形性質(zhì)的拓展提高】【例題4如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線，射線上的點(diǎn)，，與交于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)F作，交直線于點(diǎn)H，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B． C．3 D．【變式1】如圖，菱形和菱形在同一條直線上，，，，連接AF，H為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．2【變式2】如圖，正方形中，E為的中點(diǎn)，于G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交于N．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1.如圖，，，的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．8 D．162.如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，為三等分點(diǎn)且，連接交于點(diǎn)，若的面積為2，則的面積為（

）

A．32 B．48 C．40 D．363.如圖，中，是它的角平分線，是上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則（

）

A． B． C． D．4.如圖，在中，，D、E分別為中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，且，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．二、填空題5．如圖，在中，，，為邊上的一點(diǎn)，且，若的面積為4，那么的面積為．6．已知，相似比為，若的面積為2，則的面積為．7．如圖，直線，與的距離是1，與的距離是2，A，B，C分別在直線上，若是等邊三角形，則的面積是．

8．如圖，將沿邊上的中線平移到△的位置，已知的面積為9，陰影部分三角形的面積為4，若，則．

9．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的斜邊交于點(diǎn)A，與邊交于點(diǎn)D，若，且，則．10．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)分別在、上，四邊形是矩形，，是的高，，，那么的長(zhǎng)為．

11．在三角形紙片中，，，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則．

12．如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上，且，于點(diǎn)F，連接的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)G，則＝．13．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)B關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，分別與相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為．

14．在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，連接，，交于點(diǎn)為垂足，，則線段的長(zhǎng)度為．

15．如圖，在中，，，，把邊長(zhǎng)分別為，，，…，的個(gè)正方形依次放中，第1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；第2個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；其他正方形依次放入，則第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．

16．如圖，要測(cè)量樓高，在距為的點(diǎn)處堅(jiān)立一根長(zhǎng)為的直桿，恰好使得觀測(cè)點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，則樓高是．17．如圖，在四邊形中，，，，若，，則的長(zhǎng)是．

18．如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)至，使，連接，平分交于，連接，則的長(zhǎng)為．19．如圖，在菱形中，點(diǎn)E為中點(diǎn)，連接，將沿直線折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則的值為．

20．如圖所示，中，、為，上的兩點(diǎn)，且，，若面積為，則四邊形的面積為．

21．在菱形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，則的值為．

22．如圖，小明站在兩路燈之間的點(diǎn)處，兩路燈底部的距離，兩路燈的高度均為，小明身高，