第7講分式方程及應(yīng)用

第7講分式方程復(fù)習(xí)分式方程（復(fù)習(xí)）一、分式方程的概念二、解分式方程三、分式方程解的情況四、分式方程的應(yīng)用下列方程中，分式方程有（）個(gè)復(fù)習(xí)回顧一５一、什么是分式方程？方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)的方程。復(fù)習(xí)回顧一:方程兩邊都乘以解得檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí),(x+3)(x-3)=0∴原方程無(wú)解解方程：例1得，(x+3)－８x=x2-9-x(x＋３)∴x=3是原方程的增根例題欣賞解：原方程可化為：注意檢驗(yàn)不要漏乘復(fù)習(xí)回顧二:.二、解分式方程分式方程去分母復(fù)習(xí)回顧二:整式方程（1）基本思路：（2）.解分式方程的一般步驟

(1)、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.

(2)、解這個(gè)整式方程.

(3)、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.(4)、寫出原方程的根.復(fù)習(xí)回顧二:增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去（3）解分式方程的最大特點(diǎn)：根的檢驗(yàn)分式方程解的情況

的解是

.例3；分式方程產(chǎn)生增根，變式2:分式方程則增根可能是

;a的值是

.

的解是x=4，變式1:分式方程a的值是

.

X=25X=1或x=-12或0復(fù)習(xí)回顧三:增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去（3）解分式方程的最大特點(diǎn)：根的檢驗(yàn)變式3已知關(guān)于ｘ的方程①去分母，得②當(dāng)方程②的根不是方程①的根時(shí)，a為多少？

分析：∵方程②的根不是方程①的根

∴分式方程①有增根，增根可能為x=1，-1。而增根x=1，-1是整式方程的解把x=1代入方程②即2a=2,解得a=1把x=-1代入方程②即a·0=0+(-2)∴此方程無(wú)解問(wèn)題：若方程①有增根，則增根必為

。X=1綜上所述，a的值是1高強(qiáng)度探索變式4、當(dāng)a為何值時(shí),方程的解是正數(shù)?變式5、當(dāng)a為何值時(shí),方程無(wú)解?若解是負(fù)數(shù)呢？1.若方程有增根，則增根應(yīng)是

.2.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=

。大顯身手X=-2-4或63.當(dāng)m為何值時(shí)，方程解為非負(fù)數(shù)？大顯身手`【例1】?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分式方程在實(shí)際在應(yīng)用解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的.記總工程量為1，根據(jù)題意，得=1解之得：經(jīng)檢驗(yàn)知x

=1是原方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)施工速度快.例2甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間【例3】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為x+v,則解得檢驗(yàn)：時(shí)，x(x+v)≠0,是方程的解。答：提速前列車的平均速度為千米/小時(shí)。練一練

例

4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?解：設(shè)水流的速度為x,則

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有三次