第八章第九節(jié)曲線與方程

解析：由已知得|y|－1≥0，∴y≥1或y≤－1，將原方程兩邊平方，得(x－1)2＋(|y|－1)2＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)或(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)．∴原方程表示的曲線為兩個半圓(如圖所示)．答案：D2．若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．拋物線解析：由題意知，點P到點(2,0)的距離與P到直線x＝－2的距離相等，由拋物線定義得點P的軌跡是以(2,0)為焦點，以直線x＝－2為準線的拋物線．答案：D答案：B4．△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在

直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是____________．5．已知兩定點F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是________．1．曲線與方程一般地，在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上點的坐標都是

；(2)以這個方程的解為坐標的點都是

．那么這個方程叫做

，這條曲線叫作

．這個方程的解曲線上的點曲線的方程方程的曲線2．直接法求動點的軌跡方程的一般步驟(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標．(2)寫出適合條件p的點M的集合P＝{M|p(M)}．(3)用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式．(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上．考點一直接法或定義法求軌跡方程已知兩個定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當?shù)淖鴺讼?，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．解：如圖所示，以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)、O2(2,0)．設(shè)動圓M的半徑為r，則由動圓M與圓O1內(nèi)切，有|MO1|＝r－1；①由動圓M與圓O2外切，有|MO2|＝r＋2，②將②－①得|MO2|－|MO1|＝3.考點二用相關(guān)點法求軌跡方程考點三參數(shù)法求軌跡方程已知拋物線y2＝4px(p＞0)，O為頂點，A，B為拋物線上的兩動點，且滿足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M點，求點M的軌跡方程．軌跡方程的有關(guān)問題是高考的一個重要考向，通常以解答題形式出現(xiàn)，一般第一問求軌跡方程，第二問考查直線與軌跡的位置關(guān)系，2010年廣東高考以雙曲線為載體，考查了軌跡方程的求法及直線與其位置關(guān)系．軌跡方程的求法(1)直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，那么只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化成含有數(shù)值的表達式，通過化簡整理便可得到曲線的方程，這種求曲線方程的方法是直接法．(2)定義法：①運用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程．這種求曲線方程的方法是定義法．②應(yīng)用直接法求曲線方程可套用求軌跡方程的五個基本步驟，但有時可省略證明這一步．用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是緊扣解析幾何中有關(guān)曲線的定義，靈活應(yīng)用定義．(3)參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn))這個動點的運動常受另一個變量(角度、斜率、比值、截距或時間等)的制約，這時我們可以將動點坐標x，y分別用這個參數(shù)表示出來，然后將這個參數(shù)消去，即可得到x，y的關(guān)系，即為所求點的軌跡方程．1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是(

)A．雙曲線

B．雙曲線左邊一支C．一條射線

D．雙曲線右邊一支解析：因為|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以動點P的軌跡是以N(2,0)為端點向右的一條射線．答案：C答案：A答案：

B3．(2011·晉城模擬)已知點P(x，y)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則點Q(x＋y，xy)的軌跡是(

)A．圓

B．拋物線的一部分C．橢圓

D．雙曲線的一部分答案：y2＋5x＋5＝05．與圓x2＋y2－4x＝0外切，且與y軸相切的動圓圓心的

軌跡方程是________________．解析：若動圓在y軸右側(cè)，則動圓圓心到定點(2,0)與到定直線x＝－2的距離相等，其軌跡是拋物線；若動圓在y軸左側(cè)，則動圓圓心軌跡是