機械振動與機械波光電磁波光的折射和全反射講義

光的折射和全反射編審教師：高級教師白英彬本專題是高考的熱點問題，主要涉及光的折射定律，全反射條件，臨界角等知識點，往往結合幾何關系進行綜合考查。解決這類問題的關鍵：應圍繞折射率，聯(lián)系幾何量和物理量列相關方程。命題主要以計算題或填空題的形式出現(xiàn)，難度一般。平行玻璃磚問題（2021?全國甲卷）如圖，單色光從折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為3×108m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為________m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時間t的取值范圍是________s≤t＜________s（不考慮反射）。關鍵信息：折射率n＝1.5、真空中的光速為3×108m/s→由n＝可求出光線在玻璃板的傳播速度所有可能的入射角→最小入射角為0°，最大入射角為90°（易錯點），最大入射角并非為發(fā)生全反射的臨界，空氣到玻璃為光疏到光密不會發(fā)生全反射。解題思路：根據(jù)求出光線在玻璃板的傳播速度；玻璃板的厚度一定，由折射定律知折射角隨入射角增大而增大，從而確定光在玻璃板中傳播時對應的最大和最小光程，進而確定光在玻璃板中傳播的時間范圍。（1）根據(jù)折射率，解得該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為：（2）當光垂直玻璃板射入時，光不發(fā)生偏折，該單色光通過玻璃板時有最小光程，即為玻璃板的厚度d，所用時間最短，最短時間為：；當光的入射角是90°時，該單色光通過玻璃板有最大光程，所用時間最長。由折射定律可得：則由幾何關系可得最大光程為，所以最長時間為：（2021河南省模擬）如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MQ＝l，MN＝2l。一束單色光在紙面內(nèi)以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O，該單色光折射到MN上的A點，MA＝l，光在真空中傳播的速度為c。求：（1）玻璃磚對該單色光的折射率；（2）該單色光在玻璃磚中傳播的時間。（1）該單色光折射到MN上的A點，MA＝l，根據(jù)幾何關系可知，折射角為30°，則玻璃磚對該單色光的折射率；（2）光從玻璃磚到空氣中發(fā)生全反射的臨界角設為θ，有，即θ＝45°，而MN邊的入射角為60°大于45°，故光在MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，根據(jù)幾何關系，光線運動路程，根據(jù)折射率的表達式得：，所以。行玻璃磚問題的解題方法：1、通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移?？梢猿浞掷萌肷涔饩€的入射角和出射光線的出射角相等的條件來解題；2、充分利用、、三個公式；注意：只有光密到光疏并且入射角大于或等于臨界角才會發(fā)生全反射。三角形玻璃磚問題（2022·全國乙卷）一細束單色光在三棱鏡ABC的側面AC上以大角度由D點入射（入射面在棱鏡的橫截面內(nèi)），入射角為i，經(jīng)折射后射至AB邊的E點，如圖所示，逐漸減小i，E點向B點移動，當sini＝時，恰好沒有光線從AB邊射出棱鏡，且DE＝DA。求棱鏡的折射率。關鍵信息：由D點入射，入射角為i且sini＝→在D點找到折射角r的正弦值，由折射定律n＝求折射率恰好沒有光線從AB邊射出棱鏡→恰好在AB邊上的E點發(fā)生全反射DE＝DA→結合幾何關系尋找折射角與臨界角的關系解題思路：依題意作出光路圖，利用幾何知識確定折射角r與臨界角C的關系再結合折射定律求解。因為當sini＝時，恰好沒有光線從AB邊射出，可知光線在E點發(fā)生全反射，設臨界角為C，如圖所示，則sinC＝由幾何關系可知：C＋∠AED＝90°，設光線在D點的折射角為r，r＋90°＝∠AED＋∠EAD又因DE＝DA，則∠AED＝∠EAD，可得：r＝90°－2C則＝n聯(lián)立可得n＝1.5。（2022·江蘇省·模擬）如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，光線在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次反射，從AC邊或BC邊垂直射出。求：（1）棱鏡的折射率n；（2）AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域長度的比值K。（1）由題意可得光路圖如圖所示則由幾何關系知θ＝30°則r＝30°，i＝60°；則由折射定律得，折射率為n＝＝（2）如圖所示從BD范圍內(nèi)入射的光，折射后在BC邊上發(fā)生全反射，全發(fā)射光線垂直于AC邊，則AC邊上全部有光線射出。而從AD范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全發(fā)射，全反射光線垂直于BC邊射出，且BC邊上有光射出的區(qū)域為CE，有幾何關系可得：CE＝AC·sin30°，所以AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域長度的比值K＝2。三角形玻璃磚問題的解題方法總結：（1）題型簡述：三角形玻璃磚（也稱三棱鏡）是指橫截面為三角形的玻璃磚，其橫截面可分為：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等多種。如圖所示，通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折。說明：①調(diào)節(jié)入射角θ，光線在AC面的出射方向會改變，可能在AC面上發(fā)生全反射。②兩種特殊入射方向：光線平行于BC邊射入、光線垂直于AB邊射入。注意兩種情況光線在另一個面上可能全反射。（2）方法突破圓形或半圓形玻璃磚問題（2022湖南省模擬）如圖所示，一半徑為R的透明球體放在水平地面上，球心為O，球與地面的接觸點為B，在球體的頂點A處有一點光源，點光源發(fā)出的光通過球體后照亮地面上的部分區(qū)域。已知透明球體材料的折射率n＝，真空中光速為c。（1）求光從A點到B點的傳播時間；（2）若不考慮光在透明球體中的反射影響，求地面上被光照亮區(qū)域的面積。關鍵信息：折射率n＝、真空中光速為c→由n＝可求出光在透明球體內(nèi)傳播速度被光照亮區(qū)域的面積→光出射的臨界點就是光剛好發(fā)生全反射的臨界解題思路：（1）由n＝結合運動學公式求傳播時間（2）由臨界角公式sinC＝再結合幾何關系確定光線出射的臨界點，進而求解被光照亮區(qū)域的面積。（1）由n＝，可得光在透明球體內(nèi)傳播速度v＝＝則光從A點到B點的時間t＝＝；（2）設透明球體介質(zhì)的臨界角為C，設光線從球面上P點射出時恰好發(fā)生全反射，如圖所示，則sinC＝＝，可得C＝60o；由圖可知此時M點為出射光線在地面上距離B點最遠的點，由球體的對稱性可知，光線的照亮區(qū)域就是以MB為半徑的一個圓形區(qū)域。由幾何關系可知：被光照亮區(qū)域的半徑：被光照亮區(qū)域的面積：。（2022遼寧模擬）半徑為R，長為L的半圓柱形玻璃磚置于水平桌面上，玻璃磚的上表面水平。O為半圓形截面的圓心，一單色平行光束從半圓柱體的矩形上表面射入，該光束平行于半圓形截面并與上表面成45°，如圖所示。已知該玻璃磚的折射率為，光在真空中傳播速度為c，不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射，下列說法正確的是（）A．從O點正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時間為B．從O點正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時間為C．該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為D．該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為作出光路圖（前視圖）如圖所示。AB．設入射角為α、折射角為β，根據(jù)折射定律得：，解得sinβ＝0.5，所以β＝30°，根據(jù)v＝可得從O點正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時間為：，故AB錯誤；CD．根據(jù)sinC＝＝可得臨界角C＝45°，因β＝30°，所有折射光線與法線的夾角均為30°。對于從AO間入射的光線，某折射光線剛好在D點發(fā)生全反射，則有：∠ADO＝C＝45°，所以：∠AOD＝180°－60°－45°＝75°，當∠AOD＜75°時，發(fā)生全反射不能從AD間玻璃下表面射出。對于從OB間入射的光線，設折射光線剛好在C點發(fā)生全反射，此時有：∠BOD＝180°－90°－β－C＝90°－30°－45°＝15°，當∠BOD＜15°時，發(fā)生全反射不能從玻璃下表面射出。故能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在圓弧DC區(qū)域上，設其對應的圓心角為φ，則：φ＝180°－15°－75°＝90°＝，所以玻璃磚下表面有光線射出部分的面積為：S＝L×＝πRL，故C錯誤，D正確。故選D。圓形或半圓形玻璃磚問題的