立足單元整體設(shè)計(jì)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選立足單元整體設(shè)計(jì) 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)摘要：在“三新”背景下，立足于單元整體設(shè)計(jì)，以“橢圓的定義”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化引路、核心素養(yǎng)導(dǎo)航、整體設(shè)計(jì)定位”三位一體的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略，真正發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：“三新”；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；大單元整體設(shè)計(jì)；橢圓的定義2020年秋季安徽省全省高一年級(jí)全面推廣新課程、使用新教材，而2021年9月入學(xué)的高一新生正式進(jìn)入“3+1+2”的新高考模式，不再文理分科，無(wú)疑給高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，統(tǒng)籌把握教學(xué)過(guò)程，使每一教學(xué)環(huán)節(jié)都在整體設(shè)計(jì)的框架下進(jìn)行，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，如何進(jìn)行基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)。一、教學(xué)內(nèi)容解析“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)。與老版教材不同的是，新教材將“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”放置在第二課時(shí)，本節(jié)主要內(nèi)容是章引言以及橢圓的定義?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文統(tǒng)稱(chēng)《課標(biāo)》）中，何單元教學(xué)中，都是運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題：首先研究直線、圓、圓錐曲線的幾何析思想，貫穿了這一主題研究的始終。也為后續(xù)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)提供研究思路和類(lèi)比基礎(chǔ)，建立了學(xué)習(xí)與研究的范式，積累了有益的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選二、學(xué)情分析力，歸納概括能力顯著提高。是怎么產(chǎn)生的？怎么想到兩個(gè)定點(diǎn)的？的幾何特征，學(xué)生沒(méi)有方向：為什么要這樣定義圓錐曲線呢?這些疑惑，都源于教學(xué)中對(duì)橢圓知識(shí)發(fā)生過(guò)程的忽略。三、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析下教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)閱讀教材P45章首語(yǔ)和觀看微課，了解圓錐曲線的背景和圓錐曲線定義的發(fā)的主要內(nèi)容。抽象出橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。合思想，提升邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)。同時(shí)，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)如下：1.教學(xué)重點(diǎn)：①橢圓的定義；②橢圓的對(duì)稱(chēng)性2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓定義的生成過(guò)程。四、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）閱讀章首了解曲線本節(jié)課由數(shù)學(xué)閱讀開(kāi)始。學(xué)生閱讀教材P4522022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選線？師生活動(dòng)1：教師利用GeoGebra感受不同的截線情況，了解圓錐曲線的由來(lái)。教師指出本章將對(duì)橢圓，拋物線，雙曲線這三類(lèi)圓錐曲線進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。教師展示微課：來(lái)自三維空間的二維曲線---圓錐曲線的發(fā)展簡(jiǎn)史，介紹橢圓定義的發(fā)展歷程。下一步“畫(huà)橢圓”好作知識(shí)鋪墊，將數(shù)學(xué)的“史學(xué)靜態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育動(dòng)態(tài)”。（二）體驗(yàn)生活初識(shí)橢圓師生活動(dòng)2：形狀的例子嗎？特點(diǎn)的曲線是橢圓呢？學(xué)眼光去觀察世界的能力。同時(shí)教師也自然的引出了課題。（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)知橢圓此時(shí)教師引導(dǎo)：我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)橢圓呢？首先回顧：研究圓的路徑是什么？師生活動(dòng)3：學(xué)生回答，教師歸納：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)→概念抽象→幾何性質(zhì)。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)回顧圓的學(xué)習(xí)歷程，給學(xué)生提供類(lèi)比的知識(shí)基礎(chǔ)。呢?師生活動(dòng)繩，兩個(gè)圖釘。小組合作按照以下步驟操作：①實(shí)驗(yàn)1：尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？結(jié)論：大家畫(huà)出的曲線是圓。提出問(wèn)題：我們是如何定義圓的？教師引導(dǎo)：結(jié)合剛才微課中的丹德林雙球模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)2。②實(shí)驗(yàn)2：將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F2上，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選此時(shí)提出問(wèn)題：當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，筆尖（動(dòng)點(diǎn)）軌跡就是一個(gè)橢圓。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)始終滿(mǎn)足什么條件不變呢？教師借助GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)的繪圖過(guò)程。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)繩長(zhǎng)一樣而短，是否會(huì)對(duì)橢圓的形狀產(chǎn)生影響，讓學(xué)生課下繼續(xù)嘗試。[設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)為本節(jié)課中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，注重學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。鋪墊；最后，在以上發(fā)現(xiàn)的前提下，再次讓學(xué)生思考畫(huà)圖過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，從中抽象概括出橢圓的本質(zhì)特征，并類(lèi)比圓的定義自主總結(jié)出橢圓的定義，突破難點(diǎn)。（四）抽象概括思辨橢圓動(dòng)態(tài)演示，你能類(lèi)比圓的定義，給橢圓下個(gè)定義嗎？師生活動(dòng)5：學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充并板書(shū).F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。同時(shí)指出類(lèi)比圓的半徑r,我們將這里的常數(shù)記為下節(jié)課具體介紹。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)世界的能力，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)。師生活動(dòng)2a為什么要大于焦距|F1F2|？安排實(shí)驗(yàn)3，提醒學(xué)生做“否則如何”的思考。實(shí)驗(yàn)3：將兩個(gè)端點(diǎn)的距離繼續(xù)拉遠(yuǎn)，直到把細(xì)繩拉直，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？若繩長(zhǎng)小于兩端點(diǎn)間的距離，又有什么樣的結(jié)果呢？[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)改變兩圖釘間距離，動(dòng)點(diǎn)軌跡隨之變化，加深對(duì)橢圓定義的理解，讓學(xué)生體會(huì)由圖形變換所帶來(lái)的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此可以得到哪些結(jié)論？42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選足這樣特征的點(diǎn)P，一定在橢圓上。意識(shí)，也為接下來(lái)證明對(duì)稱(chēng)性提供思路。（五）感知對(duì)稱(chēng)理解橢圓研究一個(gè)圖形少不了要探究圖形的性質(zhì)，根據(jù)剛才的畫(huà)圖過(guò)程以及畫(huà)出的橢圓，教師提出問(wèn)題：你認(rèn)為橢圓具有什么性質(zhì)？述對(duì)稱(chēng)性。教師追問(wèn)：如何證明橢圓關(guān)于直線或者點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？師生活動(dòng)7：師生共同指出曲線是由點(diǎn)構(gòu)成的，證明橢圓關(guān)于直線或者點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，只需要證明橢圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線或者點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍然在橢圓上。例1設(shè)橢圓上任意一P點(diǎn),證明：P點(diǎn)關(guān)于直線F1F2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1仍然在橢圓上。師生活動(dòng)Geogebra種對(duì)稱(chēng)的證明學(xué)生課后完成。同時(shí)教師指出后續(xù)學(xué)習(xí)中還會(huì)從代數(shù)角度再次給予證明。F1F2和線段F1F2的垂直平分線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，橢圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，線段F1F2的中點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。b的引入以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方式提供對(duì)定義的理解。（六）數(shù)學(xué)建模應(yīng)用橢圓例2：已知△ABC的周長(zhǎng)為10，且|BC|=4，則△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡是什么？并說(shuō)明理由。F1,F2的距離是6，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離之和為6，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？理素養(yǎng)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的能力。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（七）自主回顧小結(jié)橢圓回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識(shí)？師生活動(dòng)9：學(xué)生自主發(fā)言，教師適當(dāng)追問(wèn)，在這個(gè)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生關(guān)注到研究方法和思想。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)小結(jié)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)能力，提高學(xué)生概括能力。（八）分層作業(yè)布置1.必做題：教材第47頁(yè)練習(xí)第二題。平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要成果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)。3.思考題：梳理圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，類(lèi)比思考如何求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的研究范式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)?？傊咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)，要充分建立在學(xué)科特點(diǎn)基礎(chǔ)上，整體把握教學(xué)內(nèi)容