人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷檢測(提高-Word版含解析)

人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷檢測（提高，Word版含解析）一、選擇題1．下列式子中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為，則的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對3．在四邊形ABCD中，連接對角線AC，已知AB＝CD，現(xiàn)增加一個條件，不能判斷該四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD4．小明和小兵兩人參加了5次體育項目訓練，其中小明5次訓練測試的成績分別為11、13、11、12、13；小兵5次訓練測試成績的平均分為12，方差為7.6．關于小明和小兵5次訓練測試的成績，則下列說法不正確的是（）A．兩人測試成績的平均分相等 B．小兵測試成績的方差大C．小兵測試的成績更穩(wěn)定些 D．小明測試的成績更穩(wěn)定些5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別在四邊形ABCD在AB，BC，CD，DA的邊上，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形C．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形D．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形6．如圖，在直角坐標系xOy中，菱形ABCD的周長為16，點M是邊AB的中點，∠BCD=60°，則點M的坐標為（）A．（-，-2） B．（-，-1）C．（-1，-） D．（-，2）7．如圖，在三角形，，，是上中點，是射線上一點．是上一點，連接，，，點在上，連接，，，，則的長為（）A． B．8 C． D．98．如圖1，在矩形ABCD中，E是CD上一點，動點P從點A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運動到點B時停止，動點Q從點A沿AB運動到點B時停止，它們的速度均為每秒1cm．如果點P、Q同時從點A處開始運動，設運動時間為x（s），△APQ的面積為ycm2，已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結論：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③當0≤x≤5時，y＝；④當x＝6時，△APQ是等腰三角形；⑤當7≤x≤11時，y＝．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_________．10．若菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm，則該菱形的面積是________．11．在中，，，，斜邊的長為__________．12．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為___．13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點是，則______．14．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，點B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達式是，若保持的長不變，當點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負半軸上滑動，則在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是_______．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段的長為________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米．（假設繩子是直的）19．如圖，每個小正方形的邊長都是1．A、B、C、D均在網(wǎng)格的格點上．（1）求邊BC、BD的長度．（2）∠BCD是直角嗎？請證明你的判斷．（3）找到格點E，畫出四邊形ABED，使其面積與四邊形ABCD面積相等（一個即可，且E與C不重合）．20．請在橫線上添加一個合適的條件，并寫出證明過程：如圖，平行四邊形ABCD對角線上有兩點E，F(xiàn)，AE＝CF，，連接EB，ED，F(xiàn)B，F(xiàn)D．求證：四邊形EBFD為菱形．21．我們規(guī)定，若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù)．（1）若3與是關于1的平衡數(shù)，5－與是關于1的平衡數(shù)，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判斷m＋與5n－是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．我國傳統(tǒng)的計重工具—秤的應用，方便了人們的生活．如圖①，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖②中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對數(shù)據(jù)是錯誤的？（2）①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？23．如圖1，以平行四邊形的頂點O為坐標原點，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，，D是對角線的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿方向運動到點B，同時點Q從點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿x軸正方向運動，當點P到達點B時，兩個點同時停止運動．（1）求點A的坐標．（2）連結，，，當經(jīng)過點D時，求四邊形的面積．（3）在坐標系中找點F，使以Q、D、C、F為頂點的四邊形是菱形，則點F的坐標為________．（直接寫出答案）24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設點Q的橫坐標為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標．25．類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發(fā)現(xiàn)一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．26．如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的性質即可判斷．【詳解】、、是二次根式，中的a可能為負數(shù)，故不一定是二次根式故選C．【點睛】此題主要考查二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的定義．2．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C、∵AB＝CD，∠B＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理.4．C解析：C【解析】【分析】先計算出小明5次訓練測試成績的平均分和方差，再與小兵5次訓練測試成績的平均分和方差進行比較即可得出結論．【詳解】解：小明5次訓練測試成績的平均分為（分）；小明5次訓練測試成績的方差為：(分2)∴∴兩人的平均成績一樣好，小兵的方差大，∴小明測試的成績更穩(wěn)定些故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行判斷即可.【詳解】解：A、如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時E、

F、G、H不是四邊形ABCD各邊中點，此選項錯誤，符合題意；B、如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，E、

F、G、H不是四邊形ABCD各邊中點，此選項正確，不符合題意；C、當E、F、G、H是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD時，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，此選項正確，不符合題意；D、當E、F、G、H是四邊形ABCD各邊中點，且AC⊥BD時，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，此選項正確，不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行判斷求解.6．B解析：B【解析】【分析】過點M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，根據(jù)菱形的性質：四邊相等，對角相等且互相平分，可得在中，根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半，確定BO，AO，再依據(jù)中位線定理即可確定ME，MF，點M在第四象限即可得出坐標．【詳解】如圖所示，過點M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，∵菱形ABCD周長為16，，∴，，∴，在中，，，∵點M為中點，∴，，∵點M在第三象限，∴，故選：B．【點睛】題目考察菱形的基本性質、直角三角形中的性質、中位線定理等，難點在于將知識點融會貫通，綜合運用．7．D解析：D【解析】【分析】延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，設∠BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC則，即可證明，推出；設，證明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案．【詳解】解：延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，∵在三角形，，，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，設∠BFE=x，則，∵H是BC上中點，F(xiàn)是射線AH上一點，∴AH⊥BC，∴AH是線段BC的垂直平分線，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴，∴，∴，∴，∴，∴，設，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），，，∴，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質與判定，線段垂直平分線的性質與判定，全等三角形的性質與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)圖中相關信息即可判斷出正確答案.【詳解】解：圖2知：當時y恒為10，∴當時，點Q運動恰好到點B停止，且當時點P必在EC上，故①正確；∵當時點P必在EC上，且當時，y逐漸減小，∴當時，點Q在點B處，點P在點C處，此時設則在中，由勾股定理得：解得：故②正確；當時，由知點P在AE上，過點P作如圖：故③正確；當時，不是等腰三角形，故④不正確；當時，點P在BC上，點Q和點B重合，故⑤不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像，理解題意，讀懂圖像信息，靈活運用所學知識是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】有意義，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10．40【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【詳解】解：這個菱形的面積為：×8×10=40cm2，故答案為：40【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題關鍵．11．B解析：【解析】【分析】由，得到利用勾股定理可得答案．【詳解】解：設BC，，，（舍去），故答案為：【點睛】本題考查的是含角的直角三角形的性質與勾股定理的應用，掌握相關知識點是解題的關鍵．12．D解析：5【分析】設DE=x，則AE=8-x．先根據(jù)折疊的性質和平行線的性質，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題、平行線的性質、等角對等邊的性質和勾股定理，難度適中．13．3【分析】將（0，3）代入一次函數(shù)解析式中即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴3＝0+m，∴m＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次方程，解題的關鍵是：代入點的坐標找出關于m的一元一次方程．14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系，可得A，C點坐標，根據(jù)勾股定理，可得AC的長度；根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，可得B點坐標；首先取AC的中點E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系，可得A，C點坐標，根據(jù)勾股定理，可得AC的長度；根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，可得B點坐標；首先取AC的中點E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關系，求得點B到原點的最大距離．【詳解】解：當x=0時，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當y=2x+2=0時，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點B的坐標為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，若點O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，∴當O，E，B三點在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對應關系是求AC長度的關鍵，又利用了勾股定理；求點B的坐標的關鍵是利用全等三角形的判定與性質得出CD，BD的長；求點B與原點O的最大距離的關鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質以及三角形三邊關系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16．【分析】根據(jù)折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查折疊性質與勾股定理的應用，掌握折疊性質及勾股定理，運用等面積法求出CE的值是解題關鍵．三、解答題17．（1）；（2）0【分析】（1）先化簡二次根式和去絕對值，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化簡二次根式和去絕對值，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關運算法則進行求解．18．船向岸邊移動了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸邊移動了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB==15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD==6（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸邊移動了9米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．19．（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC==，BD==．（2）結論：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如圖，四邊形ABED即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題，屬于中考?？碱}型．20．，見解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在空格處填一個條件，注意填寫的條件不唯一，只要可以證明結論成立即可，然后根據(jù)菱形的判定方法證明即可．【詳解】補充條件：AB＝BC，證明：連接BD交AC于解析：，見解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在空格處填一個條件，注意填寫的條件不唯一，只要可以證明結論成立即可，然后根據(jù)菱形的判定方法證明即可．【詳解】補充條件：AB＝BC，證明：連接BD交AC于點O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴∠BAE＝∠BCF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴平行四邊形EBFD是菱形，即四邊形EBFD為菱形．故答案為：AB＝BC．【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵．21．（1）－1，；（2）當，時，是關于1的平衡數(shù)，否則不是關于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對式子進行化簡，得到的關系，再對解析：（1）－1，；（2）當，時，是關于1的平衡數(shù)，否則不是關于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對式子進行化簡，得到的關系，再對進行分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得，故答案為，（2），∴，∴，∴①當均為有理數(shù)時，則有，解得：，當時，所以不是關于1的平衡數(shù)②當中一個為有理數(shù)，另一個為無理數(shù)時，，而此時為無理數(shù)，故，所以不是關于1的平衡數(shù)③當均為無理數(shù)時，當時，聯(lián)立，解得，存在，使得是關于1的平衡數(shù)，當且時，不是關于1的平衡數(shù)綜上可得：當，時，是關于1的平衡數(shù)，否則不是關于1的平衡數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）見解析，x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤；（2）①y＝；②4.5斤【分析】（1）利用描點法畫出圖形即可判斷．（2）①設函數(shù)關系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可．②根據(jù)①中求解析：（1）見解析，x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤；（2）①y＝；②4.5斤【分析】（1）利用描點法畫出圖形即可判斷．（2）①設函數(shù)關系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可．②根據(jù)①中求得的函數(shù)解析式，當x＝16時，可求得函數(shù)值．【詳解】（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．（2）①設y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，解得，∴y＝，②在y＝中，當x＝16時，y＝4.5．故秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．【點睛】本題考查了描點法畫一次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值等知識，學好函數(shù)，離不開函數(shù)解析式、函數(shù)圖象和性質三部分．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、F為頂點的四邊形是菱形得到以，，為頂點的三角形是等腰三角形，求出CD，得到點Q坐標，再分情況討論．【詳解】解：（1）過點作軸于，∵，，，∴，∴點坐標為．（2）∵，∴點坐標為，∵點是對角線AC的中點，∴點的坐標為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，當PQ經(jīng)過點時，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形APCQ的面積為，即當PQ經(jīng)過點時，四邊形APCQ的面積為21．（3）∵是平面內(nèi)一點，以，，，為頂點的四邊形是菱形，則以，，為頂點的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴當時，點坐標為或，當點坐標為時，點坐標為，當點坐標為時，點坐標為，當時，點與點關于軸對稱，∴點的坐標為，當時，設點坐標為，∴，解得，∴點坐標為，∴點坐標為，∴綜上所述，以，，，為頂點的四邊形是菱形，點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，綜合性較強，解題的關鍵是根據(jù)菱形的性質進行分類討論．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B（0，8），點A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴點C（4，0），設直線BC解析式為：y=kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設△PBQ的面積為S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵點Q橫坐標為m，∴點Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．25．（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔解析：（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線，∴E是AB的中點，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過P作于F，連接AP，∵，∴，∴【點睛】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質，“準等邊四邊形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形和矩形解題，學會用分類討論的思想解決問題，難度較大，屬于中考壓軸題.26．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AG