專題強(qiáng)化十四

專題強(qiáng)化十四應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型問(wèn)題”大一輪復(fù)習(xí)講義第十三章

熱學(xué)1.本專題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題.2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程，掌握處理三類模型問(wèn)題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有：受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等.專題解讀NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引研透命題點(diǎn)課時(shí)作業(yè)細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)限時(shí)訓(xùn)練練規(guī)范練速度研透命題點(diǎn)1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).命題點(diǎn)一“玻璃管液封”模型2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.類型1單獨(dú)氣體問(wèn)題例1

(2017·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))一種測(cè)量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2.K1長(zhǎng)為l，頂端封閉，K2上端與待測(cè)氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開(kāi)始測(cè)量時(shí)，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時(shí)水銀已進(jìn)入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設(shè)測(cè)量過(guò)程中溫度、與K2相通的待測(cè)氣體的壓強(qiáng)均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)待測(cè)氣體的壓強(qiáng)；圖1解析水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設(shè)此時(shí)被封閉的氣體的體積為V，壓強(qiáng)等于待測(cè)氣體的壓強(qiáng)p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時(shí)，K1中水銀面比頂端低h；設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，則由力學(xué)平衡條件得p1＝p＋ρgh ③整個(gè)過(guò)程為等溫過(guò)程，由玻意耳定律得pV＝p1V1

④聯(lián)立①②③④式得(2)該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng).解析由題意知h≤l ⑥聯(lián)立⑤⑥式有該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)為變式1

(2018·山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示，一根兩端開(kāi)口、橫截面積為S＝2cm2、足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長(zhǎng)L＝21cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7℃，外界大氣壓強(qiáng)取p0＝1.0×105

Pa.圖2(1)若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長(zhǎng)？(g＝10m/s2)答案

20cm解析被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0×105PaV1＝LS＝42cm3，T1＝280KV2＝L2S，T2＝T1＝280K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2，得L2＝20cm(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變，對(duì)氣體加熱，使其溫度升高到t2＝77℃，此時(shí)氣柱為多長(zhǎng)？答案

25cm解析對(duì)氣體加熱后，氣體的壓強(qiáng)不變，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350K根據(jù)蓋－呂薩克定律，(3)若在(2)過(guò)程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)能增加多少？答案

8.95J解析外界對(duì)氣體做的功W＝－p2Sh＝－p2S(L3－L2)＝－1.05J根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W得ΔU＝10J＋(－1.05J)＝8.95J，即氣體的內(nèi)能增加了8.95J.類型2關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題例2

(2018·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))如圖3所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊.求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度.(在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變)圖3答案

22.5cm

7.5cm解析設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2.U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p.此時(shí)原左、右兩邊氣柱長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2) ①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小.由玻意耳定律有p1l1＝pl1′ ②p2l2＝pl2′ ③兩邊氣柱長(zhǎng)度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cml2′＝7.5cm.變式2

(2018·山東省青島市二模)豎直放置的粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管兩臂分別灌有水銀，水平管部分有一空氣柱，各部分長(zhǎng)度如圖4所示，單位為厘米.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直右管中，已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng).求：(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)；圖4答案100cmHg解析設(shè)管內(nèi)的橫截面積為S，對(duì)右管中封閉氣體，水銀剛好全部進(jìn)入豎直右管后p0×40S＝p1×(40－10)S，解得：p1＝100cmHg(2)左側(cè)管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度.答案49.2cm解析對(duì)水平部分氣體，末態(tài)壓強(qiáng)：p′＝(100＋15＋10)cmHg＝125cmHg，由玻意耳定律：(p0＋15)×15S＝p′LS解得：L＝10.8cm所以加入水銀柱的長(zhǎng)度為：125cm－75cm＋10cm－10.8cm＝49.2cm.汽缸活塞類問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.1.一般思路(1)確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.命題點(diǎn)二“汽缸活塞類”模型2.常見(jiàn)類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程，還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.類型1單獨(dú)氣體問(wèn)題例3

(2018·全國(guó)卷Ⅱ·33(2))如圖5，一豎直放置的汽缸上端開(kāi)口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦.開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T(mén)0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功.(重力加速度大小為g)圖5解析開(kāi)始時(shí)活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過(guò)程，直至活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg ②聯(lián)立①②式可得此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1和V2.根據(jù)蓋—呂薩克定律有式中V1＝SH ⑤V2＝S(H＋h) ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解得從開(kāi)始加熱到活塞到達(dá)b處的過(guò)程中，汽缸中的氣體對(duì)外做的功為W＝(p0S＋mg)h. ⑧類型2關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題例4

(2018·全國(guó)卷Ⅰ·33(2))如圖6，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門(mén)K.開(kāi)始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0.現(xiàn)將K打開(kāi)，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為

時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了

.不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量.圖6解析設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1，下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2.在活塞下移的過(guò)程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得由已知條件得設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得變式3

(2017·全國(guó)卷Ⅰ·33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門(mén)K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門(mén)K1、K3；B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時(shí)，三個(gè)閥門(mén)均打開(kāi)，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過(guò)K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱.(1)打開(kāi)K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；圖7解析設(shè)打開(kāi)K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程.由玻意耳定律得p0V＝p1V1 ①3p0V＝p1(2V－V1) ②聯(lián)立①②式得p1＝2p0 ④(2)接著打開(kāi)K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；答案

B的頂部解析打開(kāi)K3后，由④式知，活塞必定上升.設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得3p0V＝p2V2

⑤由⑤式得由⑥式知，打開(kāi)K3后活塞上升直到B的頂部為止；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng).答案

1.6p0解析設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1＝300K升高到T2＝320K的等容過(guò)程中，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得p3＝1.6p0.例5

(2018·福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2.兩活塞以穿過(guò)B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng).兩個(gè)汽缸都不漏氣.初始時(shí)，A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T(mén)0＝300K，A中氣體壓強(qiáng)pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強(qiáng).現(xiàn)對(duì)A加熱，使其中氣體的壓強(qiáng)升到pA′＝2.0p0，同時(shí)保持B中氣體的溫度不變.求此時(shí)A中氣體溫度TA′.答案500K圖8解析活塞平衡時(shí)，由平衡條件得：pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB)pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB)已知SB＝2SAB中氣體初、末態(tài)溫度相等，設(shè)末態(tài)體積為VB，由玻意耳定律得：pBV0＝pB′VB設(shè)A中氣體末態(tài)的體積為VA，因?yàn)閮苫钊苿?dòng)的距離相等，解得：TA′＝500K.變式4

(2018·福建省南平市適應(yīng)性檢測(cè))如圖9所示，結(jié)構(gòu)相同的絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于地面，由水平剛性細(xì)桿連接橫截面積相同的絕熱活塞a、b，絕熱活塞a、b與兩汽缸間均無(wú)摩擦.將一定質(zhì)量的氣體封閉在兩汽缸中，開(kāi)始時(shí)活塞靜止，活塞與各自汽缸底部距離均相等，B汽缸中氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，A汽缸中氣體溫度TA＝300K，設(shè)環(huán)境溫度始終不變.現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱A汽缸中的氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，汽缸B中活塞距缸底的距離為開(kāi)始狀態(tài)的，求：(1)B汽缸氣體的壓強(qiáng)；圖9答案1.25×105Pa解析對(duì)汽缸B中的氣體，由玻意耳定律：解得pB＝1.25×105

Pa ②(2)A汽缸氣體的溫度.答案450K解析加熱前A汽缸中的氣體壓強(qiáng)等于B汽缸中的氣體壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa由于通過(guò)剛性細(xì)桿連接活塞，加熱穩(wěn)定后有：pA＝pB ③聯(lián)立②③④⑤得：TA′＝450K.分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.(1)打氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題.(2)抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.(3)灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.(4)漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.命題點(diǎn)三“變質(zhì)量氣體”模型例6

(2018·廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)容積為V0的廢棄的氧氣罐(認(rèn)為容積不變)，經(jīng)檢測(cè)，內(nèi)部封閉氣體壓強(qiáng)為1.2p0(p0為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓).為了消除安全隱患，消防隊(duì)員擬用下面兩種處理方案：(1)冷卻法：經(jīng)過(guò)合理冷卻，使罐內(nèi)氣體溫度降為27℃，此時(shí)氣體壓強(qiáng)降為p0，求氧氣罐內(nèi)氣體原來(lái)的溫度是多少攝氏度？答案

87℃氣體原來(lái)溫度為t＝(360－273)℃＝87℃.(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)降為p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值.解析假設(shè)將放出的氣體先收集起來(lái)，并保持壓強(qiáng)與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為研究對(duì)象，由氣體的玻意耳定律有p1V0＝p0V，變式5

(2018·河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖10所示為噴灑農(nóng)藥用的某種噴霧器.其藥液桶的總?cè)莘e為15L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2L，打氣筒活塞每次可以打進(jìn)1atm、150cm3的空氣，忽略打氣和噴藥過(guò)程氣體溫度的變化.(1)若要使氣體壓強(qiáng)增大到2.5atm，應(yīng)打氣多少次？圖10答案

20解析設(shè)應(yīng)打氣n次，初態(tài)為：p1＝1atm，V1＝150cm3·n＋2L＝0.15nL＋2L末態(tài)為：p2＝2.5atm，V2＝2L根據(jù)玻意耳定律得：p1V1＝p2V2解得：n＝20(2)如果壓強(qiáng)達(dá)到2.5atm時(shí)停止打氣，并開(kāi)始向外噴藥，那么當(dāng)噴霧器不能再向外噴藥時(shí)，桶內(nèi)剩下的藥液還有多少升？答案

10L解析由題意可知：p2′＝1atm根據(jù)玻意耳定律得：p2V2＝p2′V2′代入數(shù)據(jù)解得：V2′＝5L剩下的藥液為：V＝15L－5L＝10L.課時(shí)作業(yè)1.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長(zhǎng).已知大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg.(1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當(dāng)管中水銀靜止時(shí)，求左管中空氣柱的長(zhǎng)度；圖1答案20cm或37.5cm解析將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，設(shè)左管中空氣柱的長(zhǎng)度增加量為h，由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h)解得h＝0或h＝17.5cm則左管中空氣柱的長(zhǎng)度為20cm或37.5cm123456(2)若將圖甲中的閥門(mén)S打開(kāi)，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門(mén)S，右管水銀面下降了H＝35cm，求左管水銀面下降的高度.1234答案10cm解析設(shè)左管水銀面下降的高度為x，左、右管水銀面的高度差為y，由幾何關(guān)系：x＋y＝H，由玻意耳定律得p0L＝(p0－y)(L＋x)聯(lián)立兩式解得x2＋60x－700＝0解得：x＝10cm，x＝－70cm(舍去)，故左管水銀面下降的高度為10cm.562.(2018·江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細(xì)玻璃管，A端封閉，C端開(kāi)口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖2所示，外界大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg.1234答案24cm圖2(1)若從C端緩慢注入水銀，使水銀與上端管口平齊，需要注入水銀的長(zhǎng)度為多少？56解析以cmHg為壓強(qiáng)單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度為l1＝30cm－10cm＝20cm時(shí)的壓強(qiáng)為p1；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h＝25cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2由玻意耳定律得p1l1＝p2l2其中p1＝(75＋5)cmHg＝80cmHg，p2＝(75＋25)cmHg＝100cmHg解得l2＝16cm，故需要注入的水銀長(zhǎng)度Δl＝20cm－16cm＋25cm－5cm＝24cm.1234561234(2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°(水銀未溢出)，最終AB段處于豎直，BC段處于水平位置時(shí)，封閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌伲?結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案23.4cm解析設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°后，水銀未溢出，且AB部分留有x長(zhǎng)度的水銀，由玻意耳定律得p1l1＝(p0－x)(30－x)故最終封閉氣體的長(zhǎng)度為30－x＝23.4cm.563.(2018·山西省晉中市適應(yīng)性調(diào)研)一端開(kāi)口的長(zhǎng)直圓筒，在開(kāi)口端放置一個(gè)傳熱性能良好的活塞，活塞與筒壁無(wú)摩擦且不漏氣.現(xiàn)將圓筒開(kāi)口端豎直向下緩慢地放入27℃的水中.當(dāng)筒底與水平面平齊時(shí)，恰好平衡，這時(shí)筒內(nèi)空氣柱長(zhǎng)52cm，如圖3所示.當(dāng)水溫緩慢升至87℃時(shí)，試求穩(wěn)定后筒底露出水面多少？(不計(jì)筒壁及活塞的厚度，不計(jì)活塞的質(zhì)量，圓筒的質(zhì)量為M，水的密度為ρ水，大氣壓強(qiáng)為p0)1234圖3答案

10.4cm56解析設(shè)氣體壓強(qiáng)為p，活塞橫截面積為S所以p＝p0＋ρ水gh ①以圓筒作為研究對(duì)象，有pS－p0S＝Mg ②聯(lián)立①②兩式，得ρ水ghS＝Mg可見(jiàn)，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，液面高度保持不變，氣體發(fā)生等壓變化以氣體作為研究對(duì)象，設(shè)穩(wěn)定后筒底露出水面的高度為x解得x＝10.4cm.1234564.(2016·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖4所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止.求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字)1234圖4答案144cmHg

9.42cm56解析設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長(zhǎng)度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長(zhǎng)度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長(zhǎng)度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位.由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90cmHg

l1＝20.0cm ①1234由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S ③56聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg ④依題意p2′＝p1