等腰三角形學(xué)習(xí) 名師獲獎(jiǎng)

三角形的證明

1．兩角分別____

且其中一組____

的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)為

．2．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊____，對(duì)應(yīng)角____．

3．等腰三角形的

相等，簡(jiǎn)述為

．等腰三角形頂角的

、底邊上的____及底邊上的____互相重合．相等等角AAS相等相等兩底角等邊對(duì)等角角平分線中線高線

1．(4分)如圖，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的條件是

．(寫(xiě)出一個(gè)即可)

2．(4分)(2014·深圳)如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A＝∠D

C．AC＝DFD．∠ACB＝∠F3．(4分)(2014·南充)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)4．(8分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AC＝DF.全等三角形的證明（第2題圖)（第3題圖）(第4題圖)AC＝DC，∠A＝∠D或∠B＝∠E

CA解：證明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF等腰三角形的性質(zhì)5．(4分)(2014·揚(yáng)州)若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.6．(4分)(2014·云南)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝

．7．(4分)(2014·白銀)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則BC邊的高是

cm.8．(8分)(2014·衡陽(yáng))如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△BED≌△CFD.3518°8第6題第8題解：證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BED與△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)

第9題圖

9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()

A．BC＝EC，∠B＝∠E

B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D

D．∠B＝∠E，∠A＝∠D10．(2014·南充)如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)()A．30°B．36°C．40°D．45°11．(2014·金華)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是()A．70°B．65°C．60°D．55°第11題圖第10題圖

C

B

B一、選擇題(每小題4分，共12分)二、填空題(每小題4分，共12分)12．(2014·新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點(diǎn)D在AC上，BD＝BC，則∠ABD的度數(shù)________。

第12題圖

13．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

．14．(2014·天津)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為

度．第14題圖30°63°或27°45三、解答題(共36分)15．(12分)如圖，△ABC的中線是AD，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：BE＝CF.16．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD＝BD，DC＝AC，∴∠B＝∠BAD＝∠CDA，∠CDA＝∠DAC，∴5∠B＝180°，即∠B＝36°，則∠BAC＝180°－36°×2＝108°證明：∵AD是中線，∴CD＝DB.∵BE⊥AD，CF⊥AF，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△CFD與△BED中，∴△CFD≌△BED(AAS)，∴BE＝CF17．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，且AD＝AE.求證：DE⊥BC.(提示：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F)

【綜合運(yùn)用】解：證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，∴AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D，∴∠BAF＝∠D，∴DE∥AF，∴DE⊥BC1.1等腰三角形(第2課時(shí))得分________卷后分________評(píng)價(jià)________1．等腰三角形的兩腰上的____、____，兩底角的____相等．

2．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角____

，并且每個(gè)角都等于

．等邊三角形有____條對(duì)稱軸．高中線平分線都相等60°三1．(4分)等腰三角形的對(duì)稱軸是()A．底邊上的中線B．頂角的平分線C．底邊上的高D．底邊的垂直平分線2．(4分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD與CE是角平分線，BD＝6cm，則CE的長(zhǎng)是()A．5cmB．6cm

C．7cmD．無(wú)法確定第2題圖

第3題圖

3．(4分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD＝CD＝2，則△ABC的面積是____．4．(4分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是底邊BC上的高，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則AD的長(zhǎng)是____cm.等腰三角形中特殊線段的性質(zhì)第4題圖DB4第6題圖

5．(4分)下列不屬于等邊三角形的性質(zhì)的是()A．它是軸對(duì)稱圖形

B．任意一邊上的高與中線重合

C．三個(gè)內(nèi)角均為60°

D．三條中線不一定相交于同一點(diǎn)6．(4分)如圖，等邊三角形ABC的兩條中線相交于點(diǎn)I，

則∠BIC等于()A．60°B．90°C．120°D．150°7．(4分)如圖，等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接DE，則∠E的度數(shù)為()A．15°B．20°C．30°D．40°8．(4分)如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE＝AD，則∠CDE＝____．第7題圖第8題圖等邊三角形的性質(zhì)DC

C15°9．(8分)(2014·龍巖)如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE，BF交于點(diǎn)P.(1)求證：CE＝BF；

(2)求∠BPC的度數(shù)．第9題圖解：(1)證△ACE≌△CBF

(2)∵△ACE≌△CBF，∴∠ACE＝∠CBF，∴∠BPC＝∠ABF＋∠BEC＝∠ABF＋∠A＋∠ACE

＝∠A＋∠ABF＋∠CBF＝∠A＋∠ABC

＝60°＋60°＝120°10．如圖，一個(gè)等邊三角形的紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是()A．180°B．220°C．240°D．300°11．等腰△ABC中，∠A與∠B的度數(shù)之比為5∶2，則∠A的度數(shù)是()A．100°B．75°C．75°或100°D．150°12．如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A，B，C是正方體上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)為()A．150°B．120°C．90°D．60°第10題圖

第12題圖

C

DC一、選擇題(每小題4分，共12分)二、填空題(每小題4分，共12分)13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD＝CD＝6cm，則圖中陰影部分的面積是____cm2.14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一條直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝____度．15．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G，若∠B′DE＝50°，則∠EGC＝__．第13題圖

第14題圖