2023學(xué)年完整公開課版專題強(qiáng)化七

專題強(qiáng)化七動力學(xué)、動量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用大一輪復(fù)習(xí)講義第六章動量動量守恒定律1.本專題是力學(xué)三大觀點(diǎn)在力學(xué)中的綜合應(yīng)用，高考對本專題將作為計(jì)算題壓軸題的形式命題.2.學(xué)好本專題，可以幫助同學(xué)們熟練應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)分析和解決綜合問題.3.用到的知識、規(guī)律和方法有：動力學(xué)方法(牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)規(guī)律)；動量觀點(diǎn)(動量定理和動量守恒定律)；能量觀點(diǎn)(動能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律).專題解讀NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點(diǎn)課時作業(yè)回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)限時訓(xùn)練練規(guī)范練速度過好雙基關(guān)一、力的三個作用效果與五個規(guī)律分類對應(yīng)規(guī)律公式表達(dá)力的瞬時作用效果牛頓第二定律F合＝____力對空間積累效果動能定理W合＝ΔEkW合＝_____________機(jī)械能守恒定律E1＝E2ma力對時間積累效果動量定理F合t＝p′－pI合＝____動量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′Δp二、常見的力學(xué)模型及其結(jié)論模型名稱模型描述模型特征模型結(jié)論“速度交換”模型相同質(zhì)量的兩球發(fā)生彈性正碰m1＝m2，動量、動能均守恒v1′＝0，v2′＝

(v2＝0，v1＝v0)“完全非彈性碰撞”模型兩球正碰后粘在一起運(yùn)動動量守恒、能量損失最大v＝____________(v2＝0，v1＝v0)v0“子彈打木塊”模型子彈水平射入靜止在光滑的水平面上的木塊中并最終一起共同運(yùn)動恒力作用、已知相對位移、動量守恒Ffx相對＝

m1v02－____________“人船”模型人在不計(jì)阻力的船上行走已知相對位移、動量守恒、開始時系統(tǒng)靜止x船＝

L，x人＝________研透命題點(diǎn)1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題，可處理勻變速運(yùn)動問題.(2)能量觀點(diǎn)：用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.(3)動量觀點(diǎn)：用動量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.命題點(diǎn)一動量與動力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量.(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換.這種問題由于作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決.例1

(2018·全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖1所示，碰撞后B車向前滑動了4.5m，A車向前滑動了2.0m.已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；圖1答案

3.0m/s

解析

設(shè)B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB.根據(jù)牛頓第二定律有μmBg＝mBaB ①式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù).設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB.由運(yùn)動學(xué)公式有vB′2＝2aBsB ②聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得vB′＝3.0m/s ③(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.答案

4.25m/s解析

設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA，根據(jù)牛頓第二定律有μmAg＝mAaA ④設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA，由運(yùn)動學(xué)公式有vA′2＝2aAsA ⑤設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA.兩車在碰撞過程中動量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′ ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得vA＝4.25m/s變式1

(2018·重慶市上學(xué)期期末抽測)如圖2甲所示，質(zhì)量m1＝4kg的足夠長的長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m2＝1kg的小物塊靜止在長木板的左端.現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的作用力F，小物塊和長木板運(yùn)動的速度－時間圖象如圖乙所示.2s后，撤去F，g取10m/s2.求：(1)小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ；圖2答案

0.2

解析

由題圖可知：由牛頓第二定律可知：小物塊施加給長木板的滑動摩擦力Ff＝m1a1＝2N(2)水平力的大小F；答案

4N

由牛頓第二定律可知：F－μm2g＝m2a2解得F＝4N(3)撤去F后，小物塊和長木板組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE.答案

3.6J解析

撤去F后，小物塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，最終兩者以相同速度(設(shè)為v)運(yùn)動m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v代入數(shù)據(jù)解得v＝1.6m/s1.兩大觀點(diǎn)動量的觀點(diǎn)：動量定理和動量守恒定律.能量的觀點(diǎn)：動能定理和能量守恒定律.2.解題技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律).(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理.(3)動量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的初、末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處.特別對于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性.命題點(diǎn)二動量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用例2

(2018·全國卷Ⅰ·24)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空.當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動.爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量.求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間；解析

設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式有0－v0＝－gt ②聯(lián)立①②式得(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動的部分距地面的最大高度.解析

設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E＝mgh1

④火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2.由題給條件和動量守恒定律有由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動部分做豎直上拋運(yùn)動.設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運(yùn)動部分距地面的最大高度為變式2

(2018·四川省樂山市第一次調(diào)研)如圖3，一質(zhì)量M＝6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量m＝6kg，停在木板B的左端.質(zhì)量為m0＝1kg的小球用長為L＝0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與物塊A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為h＝0.2m，物塊A與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.已知物塊A、木板B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，(g＝10m/s2)求：(1)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊A碰撞前瞬間，小球的速度大??；圖3答案

4m/s

(2)小球與物塊A碰撞后瞬間，物塊A的速度大小；答案

1m/s

解析

對小球反彈后過程，由機(jī)械能守恒定律得解得：v1＝2m/s小球與物塊A碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎较蛴蓜恿渴睾愣傻茫簃0v0＝－m0v1＋mvA解得vA＝1m/s(3)為使物塊A、木板B達(dá)到共同速度前物塊A不滑離木板，木板B至少多長.答案

0.25m解析

物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動量守恒，以物塊A的速度方向?yàn)檎较蛴蓜恿渴睾愣傻茫簃vA＝(m＋M)v，解得v＝0.5m/s解得x＝0.25m.1.表現(xiàn)形式(1)直線運(yùn)動：水平面上的直線運(yùn)動、斜面上的直線運(yùn)動、傳送帶上的直線運(yùn)動.(2)圓周運(yùn)動：繩模型圓周運(yùn)動、桿模型圓周運(yùn)動、拱形橋模型圓周運(yùn)動.(3)平拋運(yùn)動：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動.2.應(yīng)對策略(1)力的觀點(diǎn)解題：要認(rèn)真分析運(yùn)動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度；(2)兩大定理解題：應(yīng)確定過程的初、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)；(3)過程中動量或機(jī)械能守恒：根據(jù)題意選擇合適的初、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率).命題點(diǎn)三力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過程問題例3

(2018·山東省泰安市一模)如圖4所示，質(zhì)量為m1＝0.5kg的小物塊P置于臺面上的A點(diǎn)并與水平彈簧的右端接觸(不拴接)，輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài).質(zhì)量M＝1kg的長木板靜置于水平面上，其上表面與水平臺面相平，且緊靠臺面右端.木板左端放有一質(zhì)量m2＝1kg的小滑塊Q.現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，撤去推力，此后P沿臺面滑到邊緣C時速度v0＝10m/s，與小車左端的滑塊Q相碰，最后物塊P停在AC的正中點(diǎn)，滑塊Q停在木板上.已知臺面AB部分光滑，P與臺面AC間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A、C間距離L＝4m.滑塊Q與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ3＝0.1(g取10m/s2)，求：圖4(1)撤去推力時彈簧的彈性勢能；答案

27J

解析

小物塊P由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程：解得：W彈＝27JEp＝W彈＝27J即：撤去推力時彈簧的彈性勢能為27J.(2)長木板運(yùn)動中的最大速度；答案

2m/s

解析

小物塊P和滑塊Q碰撞過程動量守恒，以v0的方向?yàn)檎较騧1v0＝－m1vP＋m2vQ小物塊P從碰撞后到靜止解得vQ＝6m/s滑塊Q在長木板上滑動過程中：對Q：－μ2m2g＝m2a1對木板：μ2m2g－μ3(M＋m2)g＝Ma2解得：a1＝－4m/s2a2＝2m/s2當(dāng)滑塊Q和木板速度相等時，木板速度最大，設(shè)最大速度為v，滑行時間為t0對Q∶v＝vQ＋a1t0對木板：v＝a2t0解得：t0＝1sv＝2m/s則長木板運(yùn)動中的最大速度為2m/s(3)長木板的最小長度.答案

3m解析

在滑塊Q和木板相對滑動過程中Q的位移：木板的最小長度：L＝xQ－x板解得：L＝3m.變式3

(2018·河北省定州中學(xué)承智班月考)如圖5所示，固定點(diǎn)O上系一長L＝0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺的B點(diǎn)接觸但對平臺無壓力，平臺高h(yuǎn)＝0.80m，一質(zhì)量M＝2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點(diǎn)，現(xiàn)對物塊M施予一水平向右的初速答案

3.0m/s

圖5度v0，物塊M沿粗糙平臺自左向右運(yùn)動到平臺邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動，經(jīng)最高點(diǎn)A時，繩上的拉力恰好等于小球的重力，而物塊M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移x＝1.2m，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2.

(1)求物塊M碰撞后的速度大??；解析

碰后物塊M做平拋運(yùn)動，設(shè)其平拋運(yùn)動的初速度為v3，平拋運(yùn)動時間為tx＝v3t ②(2)若平臺表面與物塊M間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊M與小球的初始距離為x1＝1.3m，求物塊M在P處的初速度大小.答案

7.0m/s解析

物塊M與小球在B點(diǎn)處碰撞，設(shè)碰撞前物塊M的速度為v1，碰撞后小球的速度為v2，由動量守恒定律：Mv1＝mv2＋Mv3

④碰后小球從B點(diǎn)處運(yùn)動到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為vA，則由⑤⑥解得：v2＝6.0m/s ⑦物塊M從P點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，由動能定理：課時作業(yè)1.(2018·北京理綜·22)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.某滑道示意圖如圖1所示，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)＝10m，C是半徑R＝20m圓弧的最低點(diǎn).質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時速度vB＝30m/s.取重力加速度g＝10m/s2.(1)求長直助滑道AB的長度L；1234圖1答案

100m

(2)求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量I的大小；答案

1800N·s

解析

根據(jù)動量定理，有I＝mvB－mvA＝1800N·s1234(3)若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.答案

見解析圖3900N1234解析

運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的受力分析如圖所示.根據(jù)動能定理，運(yùn)動員在BC段運(yùn)動的過程中，有1234根據(jù)牛頓第二定律，有得FN＝3900N2.(2018·安徽省黃山市一質(zhì)檢)如圖2所示，一對雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.已知男演員質(zhì)量為2m和女演員質(zhì)量為m，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.不計(jì)空氣阻力，求：(1)擺到最低點(diǎn)B，女演員未推男演員時秋千繩的拉力；圖21234答案

9mg

解析

第一個過程：兩雜技演員從A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)，只有重力做功，機(jī)械能守恒.設(shè)二者到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v0，1234女演員未推男演員時，秋千繩的拉力設(shè)為FT，由兩雜技演員受力分析有：所以FT＝9mg(2)推開過程中，女演員對男演員做的功；答案

6mgR

解析

第二個過程：兩演員相互作用，沿水平方向動量守恒.設(shè)作用后女、男演員的速度大小分別為v1、v2，所以有(m＋2m)v0＝2mv2－mv1.1234(3)男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.答案

8R解析

第四個過程：男演員自B點(diǎn)平拋，有：s＝v2t.1234聯(lián)立可解得s＝8R.3.(2018·山東省青島市二模)如圖3所示，半徑R＝2.8m的光滑半圓軌道BC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相連，A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，B處與圓軌道相切.在水平軌道上，兩靜止小球P、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線連在一起.某時刻剪斷細(xì)線后，小球P向左運(yùn)動到A點(diǎn)時，小球Q沿圓軌道到達(dá)C點(diǎn)；之后小球Q落到斜面上時恰好與沿斜面向下運(yùn)動的小球P發(fā)生碰撞.已知小球P的質(zhì)量m1＝3.2kg，小球Q的質(zhì)量m2＝1kg，小球P與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，剪斷細(xì)線前彈簧的彈性勢能Ep＝168J，小球到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)時已和彈簧分離.重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：圖31234(1)小球Q運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大?。?234答案

12m/s

解析

兩小球彈開的過程，由動量守恒定律得：m1v1＝m2v2聯(lián)立可得：v1＝5m/s，v2＝16m/s小球Q沿圓軌道運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：解得：vC＝12m/s，(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；1234答案

0.75m

解析

小球P在斜面向上運(yùn)動的加速度為a1，由牛頓第二定律得：m1gsinθ＋μm1gcosθ＝m1a1，解得：a1＝10m/s2(3)小球Q離開圓軌道后經(jīng)過多長時間與小球P相碰.1234答案

1s解析

設(shè)兩小球相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)為x，小球P從A點(diǎn)上升到兩小球相遇所用的時間為t，小球P沿斜面下滑的加速度為a2，則：m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a2，解得：a2＝2m/s2解得：t＝1s.4.(2018·湖北省仙桃市、天門市、潛江市期末聯(lián)考)如圖4所示，半徑為R1＝1.8m的光滑圓弧與半徑為R2＝0.3m的半圓光滑細(xì)管平滑連接并固定，光滑水平地面上