二次函數(shù)與一元二次方程不等式(第1課時(shí))課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

2.3第1課時(shí)

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式新課1.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.(重點(diǎn))2.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式.經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.(重難點(diǎn))3.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一一元二次不等式的概念問題1

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長要滿足什么條件？提示設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長為xm，則另一條邊長為(12－x)m.由題意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}.整理得x2－12x＋20<0，x∈{x|0<x<12}.以上不等式中含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的最高次數(shù)是多少？定義一般地，我們把只含有一個(gè)

，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式，稱為一元二次不等式.一般形式未知數(shù)2知識(shí)梳理

注意：

“一元”指的是只有一個(gè)未知數(shù)，不代表只有一個(gè)字母

“二次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)必須是2，且最高次項(xiàng)系數(shù)不為0

√跟蹤訓(xùn)練1

若把a(bǔ)b≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成關(guān)于a的一元二次不等式，則a的二次項(xiàng)系數(shù)為______.b由ab≠0知，b≠0且a≠0，a2b＋2ab2＋9>0可化為ba2＋2b2a＋9>0，故a的二次項(xiàng)系數(shù)為b.一元二次不等式是只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，有時(shí)我們把含多個(gè)字母的不等式中指明未知數(shù)，其余字母看成相關(guān)的參數(shù).反思感悟二一元二次不等式的解法類比思考：在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡便的解決問題：

二次函數(shù)對于

一元二次方程

一元二次不等式它們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

的圖像

因此二次函數(shù)

的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(2，0)和(10，0).

一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使

的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零點(diǎn)知識(shí)梳理注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是具體的實(shí)數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)方程ax2＋bx＋c=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察二次函數(shù)

的圖像，并思考以下問題：x的范圍函數(shù)圖像y的范圍對應(yīng)的不等式x<2位于x軸上方y(tǒng)>02<x<10位于x軸下方y(tǒng)<0x>10位于x軸上方y(tǒng)>0當(dāng)x取哪些值時(shí)，能使

y=0；y>0；y<0.判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

知識(shí)梳理一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??R“三個(gè)二次”之間的關(guān)系有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝?jīng)]有實(shí)數(shù)根(1)x2－2x－3>0.方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3.函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象是開口向上的拋物線，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(－1,0)和(3,0)，如圖所示.結(jié)合圖象可得不等式的解集為{x|x<－1或x>3}.例2

解下列不等式：(2)－2x2＋x－6<0；原不等式可化為2x2－x＋6>0.因?yàn)榉匠?x2－x＋6＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函數(shù)y＝2x2－x＋6的圖象開口向上，與x軸無交點(diǎn)(如圖所示).結(jié)合圖象可得，原不等式的解集為R.(3)－x2＋6x－9≥0；原不等式可化為x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函數(shù)y＝(x－3)2的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，原不等式的解集為{x|x＝3}.一元二次不等式的解法反思感悟注意：不等式的解集必須寫成集合的形式，若不等式無解，則應(yīng)說解集為空集.求解一元二次不等式的步驟:（1）將原不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0);（2）求對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解;（3）畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像簡圖；（4）由圖像得出不等式的解集。（大于零取兩邊，小于零取中間）跟蹤訓(xùn)練2

解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；方程x2－5x－6＝0的兩根為x1＝－1，x2＝6.結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－5x－6的圖象知，原不等式的解集為{x|x<－1或x>6}.（大于零取兩邊）(2)(2－x)(x＋3)>0.原不等式可化為(x－2)(x＋3)<0.方程(x－2)(x＋3)＝0的兩根為x1＝2，x2＝－3.結(jié)合二次函數(shù)y＝(x－2)(x＋3)的圖象知，原不等式的解集為{x|－3<x<2}.（小于零取中間）

一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使

的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零點(diǎn)注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是具體的實(shí)數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)方程ax2＋bx＋c的實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)課堂小結(jié)判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝?jīng)]有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_______________________