2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)北京中初三期中試題答案

2022-2023學(xué)年

北京三十一中第一學(xué)期

初三期中數(shù)學(xué)練習(xí)答案

（考試時(shí)間120分鐘，滿分100分）

一、選擇題（本題共23分，1-7每小題3分，第8題2分）

題號(hào)12345678

答案BABDBDBA

二'填空題（本題共17分，9-13每小題3分，第14題2分）

9.410.011.6

12.m<l13.答案不唯一14.2,472-3

三、解答題（本題共46分，15-16每小題5分，17-22每小題6分）

15.解：6tan230o-73sin600-cos45°

=6x($一...............................3分

22

3...............................................................5分

22

16.解：b=—................3分c=21°.................5分

33

17.證明：△ABDs/\ACB即得。證明角等......3分；相似........6分

18.解：（1）如圖,作垂足為“，......1分

在中，?.?B0=5,sinZBOA=-?

5

：.BH=3.

:.OH=4.

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).................3分

(2)V04=10，OH=4,:.AH=6.

在RIZX4HB中，?:BH=3,:.AB=3&.

??.cosN3Ao=理=述.(得之不扣分)........6分

AB5V5

19.解：解直角三角形......3分19m................6分

20.解：(1)2023元；......1分

(2)列函數(shù)式........3分討論最值.......5分5元。........6分

21.解：(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為

22.(1)證明：VAB=AC,

：.ZB=ZC.

NADE+NBDE=NADB=NC+NCAD,

ZADE=ZC,

：.ZBDE=NCAD.

：.叢BDEs^CAD................3分

(2)解：由⑴得監(jiān)AC

CD

???AB=AC=5fBC=8,CZ>2,

DB=BC—CD=6.

DBxCD6x2「，

BE=------=2.4.6分

AC5

五、解答題(本題共14分，第23題3分，第24題5分，第25題6分)

23.解：(1)90°+a...............1分

(2)圖中兩對(duì)相似三角形：①△ABB'saACC，,...............2分

②△ACEsAFBE；...............3分、

24.解：(1)二?關(guān)于x的方程為山2_2疝+(“+1)2=0為一元二次方程，且有實(shí)根。

4

故滿足：

a>0,

<.-i

A=(-2V?)2-4x-x(a+l)2>0.

I4

整理得

[(a-1)240.

a=l........2分

(2)由(1)可知。=1,

故方程nix24-(1-m)x一。=0可化為inx2+(1-tn)x-1=0。

①當(dāng)m=0時(shí)，原方程為尤一1=0,根為無=1,符合題意。........3分

②當(dāng)相翔時(shí)，mx2+(\-m)x-1=0為關(guān)于x的一元二次方程，

A=(l-/?/)2-4xmx(-1)=1-2//1+m2+4tn=nr+2/H+1=(/w+1)2>0.

此時(shí)，方程的兩根為x,=l,x,=--.

m

???兩根均為整數(shù)，

/.m=±l.

綜上所述，〃?的值為-1,0或1.........5分

25.解：(1)由題意，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2)：.OB=2,

tanZOAB=2,

BP—=2.

OA

Q4=l.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)...............1分

又：二次函數(shù)y=x?+mx+2的圖象過點(diǎn)A,二0=『+〃?+2.

解得m=—3>

，所求二次函數(shù)的解析式為>=尤2-3元+2..............2分

（2）由題意，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,1）,

所求二次函數(shù)解析式為y=d-3x+l.......3分

（3）由（2）,經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位后

所

得的圖象，那么對(duì)稱軸直線x=±不變，且

?.?點(diǎn)P在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,X2-3X+1）.

在APBBi和△PDR中，；S△網(wǎng)=2s?叫，

.?.邊上的高是邊。。上的高的2倍……4分

①當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，

有x=一力，得x=3

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（幻）；......5分

②當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)，同時(shí)在y軸的右側(cè)時(shí),

有x=2（1■-元］，得x=l，

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,—1）;

當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時(shí)，x<0,

%=2仁-x），得x=3>0（舍去）

...綜合①、②、③可得，所求點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（31）或......6分

五.附加題：（共5分）

26.解：（1）①如圖11,作AE_LPB于點(diǎn)E.

ZSAPE中，乙4PE=45°,PA=6,

也

???AE=PAsinZAPE=X2=

也

血

PE=PA-cosZAPE=X2=

?/PB=4,

:.BE=PB—PE=3.

在Rt/LABE中，ZAEB=90°,

/.AB=yjAE2+BE2=V10.................1分PEB

②解法一：如圖12,因?yàn)樗倪呅蜛BCO為正方形，可將圖12

△B4D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAB,

可得△B4D絲△9AB,PD=PB,PA=PA.

：.ZPAP1^,ZAPP=45。,APPB=90°.

PP'=y/2PA=2.分

二PD=P'B=dPM+PB，=V22+42=2逐.........2分

解法二：如圖13,過點(diǎn)P作A8的平行線,

DA的延長線交PB于G.

在RtZ\AEG中，可得

…AEAEM

AG—-------------=-------------=------，

cosZEAGcosZ.ABE3

EG=-,PG=PB-BE-EG=-

33

叵

在RtZ\PFG中，可得PF=PG-cos"PG=PG-c二

在中，可得PD=，尸尸+(AD+AG+FG)?

=榨）2+而+半+嚕）2=720=275...............2分

（2）如圖14所示，將△心￡）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAB,PD的最大值

即為尸’5的最大值.

,/△PPB中,PB<PP+PB,PP'=6PA=2,PB=4,

且尸、。兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，

二當(dāng)尸'、P、3三點(diǎn)共線時(shí)，P'B取得最大值（見圖15）.

此時(shí)。8=。產(chǎn)+依=6,即PB的最大值為6........,4分

此時(shí)NAP8=180°-ZAPP=135°................5分

圖14圖15

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強(qiáng)化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識(shí)地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對(duì)別人、對(duì)自

己微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多

肯定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考

中，都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對(duì)待高考：對(duì)結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追

求門門發(fā)揮都好。

2、學(xué)會(huì)深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小

口，徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。

3、語言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語言誘導(dǎo)自己身體的不