2022-2023學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)(九)全概率公式

課時(shí)作業(yè)(九)全概率公式

一'選擇題

21

1.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，已知P(A)=§,P(B\A)=y則P(AB)=

()

A.；

12

C.xD，7

yJ

答案：B解析：由條件概率的計(jì)算公式，可得：

P(AB)=P(B|A)P(A)=3X2=3,

2.(2021?重慶高二月考)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期

社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢這

三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目

中相同”，事件8為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則尸但|A)

=()

A6B3

C3D6

答案：A解析：事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目中恰有2名同

學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”.

C2GX2X14

P(A)=o4=6，

ixcgQxi2

P(AB)=

27,

2

A

B)27

所以尸z4-6

(8|A)=(-

\9

故選A.

3.(2021?浙江杭州高二模擬)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描

述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為

陽(yáng)爻“——”和陰爻“——"，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)

取一重卦，記事件A=”取出的重卦中至少有2個(gè)陰爻"，事件3=

“取出的重卦中恰有3個(gè)陽(yáng)爻”.則P(B|A)=()

A—R—

入16七2

「21-20

C'32D?7

答案:D解析:P(A)=1一了一￡=府,P(A3)=^1=區(qū)，則P(B\A)

20

_P(AB)_64_20

=P(A)=57=57"

64

故選D.

4.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車、船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別為

0.3,0.2,0.1,0.4,遲到的概率分別為0.25,0.3,0.1,0.則他遲到的概率為

()

A.0.65B.0.075

C.0.145D.0

答案：C解析：設(shè)4=他乘火車來(lái)，A2=他乘船來(lái)，A3=他乘

汽車來(lái)，A4=他乘飛機(jī)來(lái)，3=他遲到.易知4,A2,A3,4構(gòu)成一

個(gè)完備事件組，由全概率公式得

4

P(3)=ZP(A,)P(3|4)

尸1

=0.3X0.25+0.2X0.3+0.1X0.1+0.4X0

=0.145.

5.(2021?陜西寶雞高三三模)托馬斯?貝葉斯在研究“逆向概率”

的問(wèn)題中得到了一個(gè)公式：P(A⑻=尸(B|A)?尸(胃:尸就，)?尸(A，)'這

個(gè)公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中P(5|A)-P(A)+

P(川A<>P(Ac)稱為B的全概率.這個(gè)定理在實(shí)際生活中有著重要的應(yīng)

用價(jià)值.假設(shè)某種疾病在所有人群中的感染率是01％,醫(yī)院現(xiàn)有的

技術(shù)對(duì)于該疾病檢測(cè)準(zhǔn)確率為99%,即已知患病情況下，99%的可能

性可以檢查出陽(yáng)性，正常人99%的可能性檢查為正常.如果從人群中

隨機(jī)抽一個(gè)人去檢測(cè)，經(jīng)計(jì)算檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的全概率為0.01098,

請(qǐng)你用貝葉斯公式估計(jì)在醫(yī)院給出的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的條件下這個(gè)

人得病的概率為()

A.0.1%B.8%

C.9%D.99%

答案：C解析：記一個(gè)人得病為事件A,檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性為事

件B,則P(A)=0.1%,P(8|4)=99%,

P(B|A)P(A)+P(B\Ac)-P(Ac)=0.01098,

圻”/尸陽(yáng)|A>P(A)

斤人P(|3)尸(㈤+P(B\AC)-P(AC)

99%X0.1%

=0.0109829%，

所以在醫(yī)院給出的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的條件下這個(gè)人得病的概率

為9%,

故選C.

二、填空題

6.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在

這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是

答案：0.72解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長(zhǎng)為幼

苗”為事件AGB,則P(A)=0.9,

又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,

所以P(AAB)=P(A)-P(B|A)=0.72.

7.(2021?北京四中高二期中)某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)

字，因而他隨意撥號(hào).假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不能再重?fù)?，則撥號(hào)不超過(guò)

2次而接通電話的概率為.

答案：!解析：設(shè)Ai表示第，(，=1,2,…，10)次撥通電話，

所以第1次撥通電話的概率為尸(Ai)=擊，

——911

==,

第2次撥通電話的概率為P(AlA2)T1UnXQyT1Un

則撥號(hào)不超過(guò)2次而接通電話的概率為P=P(AI)+P(HA2)=

XXl

10十+10=5,

故答案為今

8.袋中有10個(gè)黑球，5個(gè)白球.現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾

點(diǎn)就從袋中取出幾個(gè)球.若已知取出的球全是白球，則擲出3點(diǎn)的概

率為?

22

答案：—解析：設(shè)8=｛取出的球全是白球｝,

A尸｛擲出，點(diǎn)｝(i=l,2,…，6),則由貝葉斯公式，得

1

X

6-

P(A3)P(8|A3).225

1急

6545

-X

￡P(guān)(A)/Wi)Z6

三、解答題

9.已知某廠家的一批產(chǎn)品共100件，其中有5件廢品.但采購(gòu)

員不知有幾件廢品，為慎重起見(jiàn)，他對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回的抽樣檢查，

如果在被他抽查的5件產(chǎn)品中至少有一件是廢品，則他拒絕購(gòu)買這一

批產(chǎn)品.求采購(gòu)員拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品的概率.

解：設(shè)A,?=｛被抽查的第i件產(chǎn)品是廢品｝,i=l,2,3,4,5.

設(shè)人=｛采購(gòu)員拒絕購(gòu)買｝,則A=AIUA2UA3UA4UA5,

從而A=AiA2A3A4A5,

一95——94

由題懸，得P(Ai)=]O0，P(A2IA1)=99,

______93________92

P(A3|A1A2)=9g,P(A4|A1A2A3)=斫,

-----------------------91

P(As|AiA2A3A4)=而

??.)=P(~\迄27r3